2020-2021学年人教版五年级下册数学-第3章《长方体和正方体》单元测评必刷卷(解析版)

PAGE21世纪教育网精品试卷·第页（共2页）2021学年人教版五年级下册数学单元测评必刷卷第3章《长方体和正方体》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2020·博乐市第九中学五年级期中）下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。A． B． C．【答案】A【分析】11种正方体展开图（1）“1－4－1”型：

中间4个一连串，两边各一随便放。（2）“2－3－1”型：

二三紧连错一个，三一相连一随便。（3）“2－2－2”型

（4）“3－3”型【详解】A．，2－3－1型，能按虚线折成正方体；B．，不能按虚线折成正方体；C．，不能按虚线折成正方体。故答案为：A【点睛】关键是掌握11种正方体展开图，或具有较强的空间想象能力。2．（2020·河南五年级期中）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，下列说法正确的是（）。A．表面积变大，体积不变 B．表面积变小，体积不变 C．表面积不变，体积变大【答案】B【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，长方体的表面积减少，但体积没有变化。据此解答。【详解】由分析知：两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，少了两个正方形的面，体积没有变化。故答案为：B【点睛】理解两个完全一样正方体拼成一个长方体后，面积减少，体积不变是解答的关键。3．（2021·全国六年级专题练习）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。A．8 B．16 C．24 D．32【答案】C【分析】利用正方体的表面积公式，代入数据求出小正方体的表面积之和减去大正方体的表面积即可。【详解】2÷2＝1（厘米）1×1×6×8－2×2×6＝48－24＝24（平方厘米）这些小正方体的表面积的和比原来大正方体的表面积增加了24平方厘米。故选：C。【点睛】此题考查了大正方体切割小正方体的方法以及正方体的表面积公式的计算应用。4．（2020·贵州五年级期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（）倍。A．3 B．9 C．27【答案】C【分析】假设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a，再根据体积计算公式分别求出变化前后的体积，再比较即可。【详解】假设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；原来体积为：a³；变化后体积：3a×3a×3a＝27a³；27a³÷a³＝27；故答案为：C。【点睛】在正方体中，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。5．（2021·全国五年级课时练习）至少还需要（）个小正方体才能将下面的几何体堆成一个大正方体。A．4 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】看图可知，中间一层需要添加3个小正方体，最上面一层需要添加4个小正方体，所以至少要添加7个小正方体才能将这个几何体堆成一个大正方体。【详解】3＋4＝7（块）至少还需要7个小正方体才能将几何体堆成一个大正方体。故选：B。【点睛】解决本题需要发挥空间想象力，从下往上一层一层地想需要添加几块。6．（2021·全国五年级单元测试）一个长、宽、高的盒子，最多能放（）个棱长为的正方体木块。A．10 B．12 C．14 D．15【答案】B【分析】盒子中一排最多放3个木块，可以放2排，堆2层，所以最多能放（个）正方体木块，据此解答即可。【详解】6÷2＝3（个）；4÷2＝2（排）；5÷2≈2（层）；（个）；故答案为：B。【点睛】用长除以正方形边长可以求出一排放几个，用宽除以正方形边长可以求出放几排，用高除以正方形边长可以求出放几层。7．（2020·全国五年级期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（_______）倍，体积扩大到原来的（________）倍．A．3B．6C．9D．27【答案】CD【分析】此题可采用举例分析验证的方法解决，假设正方体的棱长为2厘米，分别求出正方体的表面积和体积；若棱长扩大到原来的3倍，由2变为6，再分别求出此时的表面积和体积，进而分别求得现在的表面积和体积比原来扩大了多少倍．【详解】解：假设正方体的棱长为2厘米，则表面积为：22×6=24（平方厘米），体积为：23=8（立方厘米）；若棱长扩大到原来的3倍，由2变为6，则表面积为：62×6=216（平方厘米），表面积扩大了：216÷24=9；体积为：63=216（立方厘米），体积扩大了：216÷8=27；所以正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍．故选C，D．8．（2020·全国五年级单元测试）把一个长28cm、宽16cm、高8cm的大长方体切成两个小长方体，下图中表面积增加最多的切法是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】就像切西瓜一样，切一刀，必然增加两个面。由于切法不同，增加的面的面积也不相同，需要逐项分析。【详解】A：平行于底面切一刀，增加的面积之和为2×28×16＝56×16＝896cm2，B：平行于左右两个面切一刀，增加的面积之和为2×16×8＝32×8＝256cm2，C：平行于前后两个面切一刀，增加的面积之和为2×28×8＝56×8＝448cm2，D：虽然位置与B有所区别，但切法实际上一样，故增加的面积之和为2×16×8＝32×8＝256cm2，256＜448＜896，故答案为A。【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀”的痕迹，沿着虚线切成两部分，切面之和就是增加的表面积，需要一定的空间思维。9．（2020·上海五年级单元测试）把一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体等分成2个相同的长方体，增加的表面积最大是（）平方厘米。A．30平方厘米 B．40平方厘米 C．50平方厘米【答案】B【分析】把一个长方体等分成2个相同的长方体表面积是增加两个大小相等的长方形面积，要使增加的表面积最大那我们就要从平行于长方体最大面进行切割。【详解】长方体最大面是长是5厘米，宽是4厘米的长方形，我们平行于这个最大面进行切割，表面积增加最大，增加的表面积就是两个最大面的面积，则增加的表面积最大为：5×4×2＝40平方厘米故正确答案为：B。【点睛】本题考查长方体的切割，要了解剪切长方体会使表面积增加，因为面的数目增加。10．（2020·全国五年级期中）用小正方体搭成如下图的大正方体，如果（）块小正方体，剩下图形的表面积最大。A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意【答案】C【分析】表面积：是立体图形各个面积的总和。如正方体有六个面，且每个面的面积都相等。所以正方体的表面积是：棱长×棱长×6。据此进行分类讨论。【详解】①拿走A，少了3个正方形面积，同时也增加了3个正方形的面积，即表面积不发生变化；②拿走B，少了2个正方形面积，同时也增加了4个正方形的面积，即表面积比原来增加了2个正方形的面积；③拿走C，少了1个正方形面积，同时也增加了5个正方形的面积，即表面积比原来增加了4个正方形的面积。所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。故选：C。【点睛】熟练掌握表面积的概念，再根据此概念进行分类讨论得出答案。二、填空题（每题2分，共20分）1．（2020·成都市五年级期中）一个正方体的总棱长是24分米，它的表面积是（________）平方分米，体积是（________）立方分米。【答案】248【分析】用24÷12求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”解答即可。【详解】24÷12＝2（分米）；2×2×6＝24（平方分米）；2×2×2＝8（立方分米）【点睛】求出正方体的棱长是解答本题的关键，一定要熟练掌握正方体的表面积和体积公式。2．（2020·河南五年级期中）括号里填合适的数。69g＝（________）kg6500dm3＝（________）m37.5L＝（________）cm3900ml＝（________）L5dm220cm2＝（________）dm245分＝（________）时【答案】0.0696.575000.95.2【分析】将69克换算成千克数，用69除以进率1000得0.069千克；将6500dm3换算成m3数，用6500除以进率1000得6.5m3；将7.5L换算成cm3数，先将7.5升换算成立方分米数，再换算成立方厘米数即可；将900毫升换算成升数，用900除以进率1000得0.9升；将5dm220cm2换算成dm2只将20cm2换算成dm2数再加上5dm2即可；将45分换算成小时数，用45除以进率60得小时；据此解答。【详解】69g＝0.069kg6500dm3＝6.5m37.5L＝7500cm3900ml＝0.9L5dm220cm2＝5.2dm245分＝时【点睛】此题考查单位的换算，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率3．（2021·全国五年级课时练习）一个长方体水箱，从里面量长是，宽是，高是，里面装了深的水（如图）。小明将一块石头放入水中后，水面上升到，石头的体积是多少立方分米？分析与解答：方法一：水的体积：______________________水和石头的体积：______________________石头的体积：______________________方法二：水上升部分的体积：______________________我发现：石头的体积就是______________________【答案】水上升部分的体积【分析】方法一：根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出原来水的体积以及现在水和石头的体积，再相减即可；方法二：水箱中上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积，即长×宽×水面上升的高度，由此解答即可。【详解】方法一：水的体积：＝140×10＝1400（立方分米）；水和石头的体积：＝140×12.5＝1750（立方分米）；石头的体积：1750－1400＝350（立方分米）；方法二：水上升部分的体积：＝140×2.5＝350（立方分米）；石头的体积就是水上升部分的体积。【点睛】一定要熟练掌握求不规则物体体积的方法。4．（2021·全国五年级课时练习）一个长方体的长是12cm，宽是8cm。在它长边的中点处切成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积比原长方体的表面积增加96cm2（如下图）。原来长方体的体积是________cm3，表面积是________cm2。【答案】576432【分析】一个长方体切成两个长方体后，体积不变，表面积增加，增加的表面积就是两个切面的面积之和。根据切面面积求出长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高及长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出体积及表面积。【详解】96÷2＝48（cm2）；48÷8＝6（cm）；（12×8＋12×6＋8×6）×2＝（96＋72＋48）×2＝216×2＝432（cm2）；12×8×6＝96×6＝576（cm3）【点睛】解答本题的关键是先求出一个切面的面积，再用一个切面的面积除以宽，即可求出高，进而求出体积和表面积。5．（2020·全国五年级课时练习）要给3个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的总长至少要____分米。（其中x＝7分米，y＝4分米，z＝2分米。）【答案】126分米【分析】图示有些眼花缭乱，其中，虚线是被挡住我们看不见的长方体的长、宽、高，也有打包带的痕迹；实线中既有我们能够看见的长方体的轮廓，也有打包带的打包方式，在复杂的线条中，我们一点点能够确定打包带长度为x的有2条，长度为y的有4条，长度为z的有6条。再结合x、y、z的具体长度就能够计算出一个箱子的打包带长度。再×3就是题目的答案了。【详解】（2×7＋4×4＋2×6）×3＝（30＋12）×3＝42×3＝126（分米）【点睛】图示是如此的纷乱，需要我们具备极大的耐心，或者换个方式去思考，打包时就是要平行于长、宽、高去捆绑，这样一来，数出捆绑了几个长、宽、高，再计算这几个长、宽、高的总和就是打包带的总长。这样思考或许在心理上能降低些难度，变得更耐心一些。6．（2020·全国五年级专题练习）一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5dm、3dm、4dm，这个包装箱的占地面积最大是（________）dm2，体积是（______）dm3。【答案】2060【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。这个长方体包装箱的长、宽、高分别是5dm、3dm、4dm，让它前面或后面接触地面，则占地面积最大；依据V＝abh求出体积。【详解】占地面积最大：5×4＝20（平方分米）箱子体积：5×4×3＝60（立方分米）【点睛】要想占地面积最大就让最大的面接触地面。7．（2020·全国期中）一个长方体的体积是192立方厘米，高6厘米，这个长方体的长和宽可能分别是和，或是和．（长和宽取整厘米数）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】根据题干，利用长方体的体积公式可得：这个长方体的长和宽的积是192÷6=32，那么长和宽应是32的两个因数，由此将32分解质因数即可解决问题．解：192÷6=32，32=2×2×2×2×2，所以可以写成：2×16；4×8两种形式，所以这个长方体的长和宽可能分别是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；故答案为16厘米，2厘米；8厘米，4厘米．点评：此题根据长方体的体积公式得出长和宽的积是32，是解决本题的关键，此题考查了合数分解质因数在实际问题中的灵活应用．8．（2020·福建小升初真题）一个大正方体正好切分成个数最少的小正方体，表面积增加了，这个大正方体的表面积是（________）。【答案】36【分析】“一个大正方体正好切分成个数最少的小正方体”这句话的意思是将这个大正方体分成8个小立方体。而这8个小立方体在分割之前，由于所处的位置原因，每个小立方体均有3个面露在外面，3个面藏在里面。即露在外面的面积与藏在里面的面积相等。【详解】36÷（8×3）＝36÷24＝1.5（平方厘米）1.5×（8×3）＝1.5×24＝36（平方厘米）【点睛】画示意图会很好的帮助我们分析。每个小立方体都位于大立方体的每个角上，所以每个小立方体露在外面3个面，藏在里面也是3个面。9．（2020·全国五年级期中）将下图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是________．【答案】90【分析】把2作为底面，4、6就是左右面，5是上面，3是前面，1是后面，然后确定公顶点的三个数字最大是多少，再求出乘积即可.【详解】折成的正方体如图：折成后的立方体的上面、前面和右面上的数字分别是5，3，6，它们的积最大，5×3×6=90故答案为9010．（2020·全国期中）妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是平方厘米．（提示：考虑多种情况）【答案】368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米【解析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和比原来增加两个切面的面积．据此解答．解：有三种不同的切法，分别沿长、宽、高的中点都可以切成两个形状是长方体的两块．原来长方体的表面积是：（10×6+10×4+6×4）×2，=（60+40+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；①沿高的中点与上、下平行切表面积是：248+10×6×2，=248+120，=368（平方厘米）；②沿长的中点与左、右平行切表面积是：248+6×4×2，=248+48，=296（平方厘米）；③盐宽的中点与前、后面平行切表面积是：248+10×4×2，=248+80，=328（平方厘米）；答：所切成的两块蛋糕表面积的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、还可能是328平方厘米．故答案为368平方厘米或296平方厘米或328平方厘米．点评：此题主要考查长方体的表面公式的灵活运用，解答关键是明确三种不同的切法．三、判断题（每题1分，共6分）1．（2020·河南五年级期中）棱长为24厘米的正方体可以切割成36个棱长为4厘米的小正方体。（________）【答案】×【分析】根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长24厘米的正方体的每条棱长上都能分割成24÷4＝6个4厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。【详解】每条棱长上都能分割成的小正方体的块数：24÷4＝6（块）一共能分成：6×6×6＝36×6＝216（个）216≠36故答案为：×【点睛】此题考查了正方体分割小正方体方法的灵活应用。2．（2021·全国五年级课时练习）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积完全相等。（________）【答案】×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。由此解答。【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）体积：6×6×6＝216（立方厘米）因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。故答案为：×【点睛】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。3．（2021·全国六年级专题练习）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。（__________）【答案】×【分析】我们知道，长方体切成两个长方体，增加了2个面，再切一个长方体，又增加两个面，切成3个长方体，共增加4个面，增加9个面说法是错的。【详解】根据长方体的切割特点，把一个长方体切割成2个长方体，增加2个面，切割成3个长方体，增加4个面，把一个长方体提切成三个长方体，一共增加了9个面说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题考查长方体切成若干个长方体，增加面的问题，关键是看切成长方体的个数，来判断面数。4．（2021·全国五年级单元测试）因为正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积比长方体的体积大。（________）【答案】×【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体。【详解】根据正方体是一种特殊的长方体，不能得出正方体的体积比长方体的体积大。故答案为：×。【点睛】正方体的体积取决于它的棱长，而不是因为是一种特殊的长方体，其体积就大于长方体的体积，这是不相关联的量。5．（2020·全国期中）正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大5倍。（）【答案】×【分析】可设棱长为r，扩大5倍后棱长为5r，分别表示出原来和现在的表面积，即可得出答案。【详解】解：设原来棱长为r，则现在棱长为5r；原表面积S1＝πr2，现表面积，＝25；答：正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。故答案为×。【点睛】此题主要考查正方体的体积随着棱长的变化而变化的规律，棱长扩大（或缩小）几倍，表面积就扩大（或缩小）几的平方倍。6．（2019·河南五年级期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加12平方分米，原来方钢的体积是90立方分米。（________）【答案】√【分析】把方钢横截成3段，只需要截两次，每截一次增加两个面，用增加的表面积÷增加的截面，求出一个截面面积，用截面面积×方钢的长＝体积。【详解】3米＝30分米12÷4×30＝90（立方分米）原来方钢的体积是90立方分米，所以原题说法正确。【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。四．图形计算题（12分）1．（2020·浙江六年级期末）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？至少给出两种不同的方案。（4分）【答案】共11种情况（任选其中2种即可）【分析】正方体一共有6个面，每个面都是正方形。据此选择不同的小正方形作为底面，一一找出各种可以组成正方体的可能即可。【详解】共11种情况，各个情况展开图如下：【点睛】本题考查了正方体的特征和展开图，明确正方体有6个面且每个面都是正方形，并有一定的空间观念是解题的关键。2．（2021·全国五年级课时练习）画出相对面上的点。（4分）【答案】【分析】找正方体展开图中相对的面的方法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，由此解答即可。【详解】如图：【点睛】一定要熟记找正方体展开图相对面的方法。3．（2020·河南五年级期中）求下面图形的表面积和体积。（单位：）（4分）【答案】；【分析】由图示知：从棱长为6分米的正方体上割去一个长2分米、宽2分米，高3分米的长方体，割去的小长方体的表面积和正方体上因割去后又露出的面积是相等的，故表面积没有变化，但体积减少，用正方体体积减长方体体积，据此解答。【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）体积：6×6×6－2×2×3＝216－12＝204（立方分米）五．应用题（每题6分，共42分）1．（2021·全国六年级课时练习）林玲做了一个长方体收纳盒，展开图如下。求这个收纳盒的表面积和体积。（单位：）【答案】表面积；体积【分析】观察题图可知，长方体的长是，高是，两条宽和两条高的和是，所以宽，再根据长方体的表面积公式和体积公式计算即可。【详解】＝12÷2＝6（厘米）；表面积：＝300×2＝600（平方厘米）；体积：＝90×10＝900（立方厘米）；答：这个收纳盒的表面积是，体积是。【点睛】明确这个长方体的长、宽、高各是多少厘米是解答本题的关键。2．（2021·全国五年级课时练习）少年宫新建了一个长20米、宽15米、深2.4米的露天游泳池。（1）游泳池的占地面积是多少？（2）在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？（3）在游泳池中注入水，水深2米，这时游泳池中有多少立方米水？【答案】（1）300平方米（2）468平方米（3）600立方米【分析】（1）占地面积＝长×宽；（2）贴瓷砖的面积＝表面积－上面面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，上面＝长×宽；（3）水的体积＝长×宽×水深。【详解】（1）20×15＝300（平方米）答：游泳池的占地面积是300平方米。（2）（20×15＋20×2.4＋15×2.4）×2－20×15＝（300＋48＋36）×2－300＝768－300＝468（平方米）答：贴瓷砖的面积有468平方米。（3）20×15×2＝300×2＝600（立方米）答：这时游泳池中有600立方米水。【点睛】本题考查长方体的表面积，长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积、体积公式。3．（2019·湖北五年级期中）“精准扶贫”期间，实验小学为了解决幸福村村民饮水问题，修建了一个长15米，宽10米，高1.5米的蓄水池。现在要在蓄水池的四周和底面贴上瓷砖。（1）贴瓷砖的面积是多少？（2）蓄水池建成后最多可蓄水多少立方米？【答案】（1）225平方米（2）225立方米【分析】（1）根据题意可知，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可求出贴瓷砖的面积；（2）根据长方体体积＝长×宽×高解答即可。【详解】（1）15×10＋（15×1.5＋10×1.5）×2＝150＋75＝225（平方米）；答：贴瓷砖的面积是225平方米；（2）15×10×1.5＝150×1.5＝225（立方米）；答：蓄水池建成后最多可蓄水225立方米。【点睛】熟练掌握长方体的表面积和体积的计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。4．（2020·河南五年级期中）在一个长，宽，高的长方体容器中，盛有深的水，把一块石头浸没到水中后，水面升到了，这块石头的体积是多少？【答案】【分析】根据题意，长方体盛有5厘米深的水，水的体积＝50×40×5；石头浸没水里，水面升到8厘米，算出石头和水的体积，50×40×8；再用石头和水的体积－水的体积，即可算出石块的体积。【详解】50×40×8－50×40×5＝16000－10000＝6000（立方厘米）答：这块石头的体积是6000立方厘米。【点睛】本题关键是知道升高的水的体积就是石头的体积。5．（2018·新疆生产建设兵团第一师三团中学五年级期中）一个长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？【答案】18040平方厘米【分析】对于一个长方体而言，它的6个面的总面积，叫做它的表面积。其中，相对的面有3组，所以可列式为（50×40＋40×78＋78×50）×2。【详解】由分析得：（50×40＋40×78＋78×50）×2＝（2000＋3120＋3900）×2＝9020×2＝18040（平方厘米）答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。【点睛】本题考查了长方体的表面积公式的应用，解答时注意这个长方体是否有盖，如果没有盖，就不能算上面的面的面积。6．（2019·山东五年级期末）一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高4分米。桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克。这个油箱最多可以盛汽油多少千克？【答案】115.2千克【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出油箱的容积是多少立方分米，根据1立方分米＝1升换算成用升作单位，每升汽油重0.8千克，用乘法即可解决问题。【详解】6×6×4＝144（立方分米）144立方分米＝144升144×0.8＝115.2（千克）答：这个油箱最多可以盛汽油115.2千克。【点睛】求容积从里面测量，注意体积单位和容积单位的换算。7．（2020·江苏六年级单元测试）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）【答案】如图所示864平方厘米【详解】（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米B卷（每题5分，共30分）1．（2020·全国期中）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是毫升．【答案】2430.【解析】如图，该容器是一个棱长为18厘米的正方体割去八个角后（割到每条棱的中点）剩下的部分的一半．解：×（183﹣93××8）=2430（毫升），答：这个容器的容积是2430毫升．故答案为2430．点评：此题关键是关键立体图形的展开图得出这个立体图形的原型，．2．（2021·全国四年级培优）图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。从这个大正方体中抽出一些小正方体，抽的方法是：从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图B中黑色部分就是抽出后的情形。则图B中共抽出了（______）个小正方体。【答案】49【分析】每一层本来都是25个小正方体，抽出一部分后，可以把每层取出来，分别计数，最后相加得到总数。【详解】第一层和第五层：共抽出3个小正方体；第二层和第四层：共抽出13个小正方体；第三层：共抽出17个小正方体；（个）【点睛】本题所采用的方法称为切片法，在求解过程中利用了图形的对称性。3．（2021·全国四年级培优）有一个正方体，每个面分别写上汉字：数、学、奥、林、匹、克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？【答案】奥和克相对；林和学相对；数和匹相对【分析】观察图1和图2，奥和数、学、林、匹四个字相邻，那么只能和克相对；观察图2和图3，林和奥、匹、克、数相邻，那么只能和学相对，剩下的数和匹相对。【详解】奥和克相对；林和学相对；数和匹相对；答：奥和克相对；林和学相对；数和匹相对。【点睛】正方体中的6个面，选一个面研究，可以找到4