2021-2022学年山西省怀仁市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年山西省怀仁市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A．，，，则（）B．C．D．【答案】A【分析】由集合的补集与交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合，，，所以，所以，故选：A.2．命题：“A．”的否定是（）B．D．C．【答案】C【分析】写出全称命题的否定即可.【详解】“故选：C.3．函数A．”的否定是：.零点所在的区间是（）B．C．D．【答案】A【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即得.【详解】由题意，函数且在R上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是.故选：A.4．已知A．，则的值为（）B．C．5D．【答案】D【分析】由题可得，即求.，【详解】∵∴.故选：D5．的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性可求函数的递增区间.【详解】由题设可得，故或，故函数的定义域为，令则，在为减函数，在的增区间为上为增函数，，因为在上为增函数，故故选：D.6．设，其中A．，若，则等于（）B．7C．D．1【答案】D【分析】利用诱导公式整体化简求值即可得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以，故选：D.7．设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用函数，的单调性比较大小即可上单调递增，所以【详解】解：因为函数在区间，即，因为函数所以在上单调递减，所以，即，故选：D8．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m>0)，若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A．C．，＋∞)B．，＋∞)，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可．【详解】由基本不等式可知，，当且仅当“”时取等号，由题意，故选：C．9．已知，即，解得．，且，若有解，则实数m的取值范围为（）A．（∞，1）∪（9，+∞）B．（9，1）C．[9，1]D．（1，9）【答案】A【分析】由式求出有解，可知只要的最小值，再解关于的不等式即可大于的最小值即可，所以结合基本不等【详解】因为所以，且，，当且仅当，即时取等号，此时的最小值为9，因为有解，所以，即，解得或，故选：A10．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（）A．B．C．8D．﹣8【答案】B【分析】将π＝4sin52°代入代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．中，【详解】将π＝4sin52°得.故选：B11．已知函数在上为偶函数，若任意的解集为（且都有，且，则）A．B．D．C．【答案】C【分析】根据题意可知函数在，由此解不等式，即可求出结果.上单调递增，在都有上单调递减，且，，【详解】因为任意且所以函数又函数在上单调递增，在上为偶函数，且，所以函数当在上单调递减，且，时，，，所以当时，时，；当，，所以当时，；综上，不等式故选：C.12．对于函数的解集为.和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．【答案】BC．D．【分析】由题知函数有唯一零点为1，进而得在上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.【详解】∵又，∴在R上单调递增，有唯一零点为1，，∴令的零点为在，依题意知上有零点，，即，即函数令，则在上有解，即在上有解，∵∴，当且仅当时取等号，.即实数的取值范围是.故选：B二、填空题13．函数的定义域是___________.【答案】【分析】利用函数有意义直接列出不等式组求解即可作答.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域是故答案为：.14．已知正数a，b是关于x的方程【答案】4的两根，则的最小值为______.【分析】根据韦达定理可得利用基本不等式计算即可.，，进而，【详解】由题意，得，，则，当且仅当，即时等号成立.经检验，知当的最小值为4.时，方程有两个正实数解，符合题意，所以故答案为：415．已知函数（且），若，则的值等于______．【答案】16【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.【详解】.故答案为：.三、双空题16．已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围是______；若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的对称轴方程为______．【答案】【分析】（1）由已知条件，利用正弦函数的单调性即可求得ω的范围；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，从而即可求解的对称轴方程.【详解】解：因为函数在上单调递增，所以若，即，解得；，则，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，令，可得，所以的图象的对称轴方程为.故答案为：；.四、解答题17．计算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用对数的运算法则及对数恒等式即求；（2）利用指数幂的运算法则即求.【详解】(1)原式.(2)原式18．已知集合(1)若，．，求；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集的定义可求.（2）根据可求实数m的取值范围．时，故.【详解】(1)(2)因为若，故即，时，，符合；若，则，解得，综上，.19．已知函数．(1)若(2)若，且关于x的不等式的解集是，求在区间上的最值；，，，解关于x的不等式．【答案】(1)(2)见解析，.【分析】（1）根据不等式的解可求的值，结合二次函数的性质可求在区间上的最值；（2）就的不同取值范围分类讨论后可得不等式的解.【详解】(1)因为的解为，故故、为的两个解，所以即，，因为，故，.(2)由题设有，因为若，故即，，则，则，故不等式的解集为.若，故不等式的解集为.若，则，故不等式的解集为.20．已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若为锐角，【答案】(1)(2)，求的值．【分析】（1）利用三角变换公式可得，利用整体法可求单调减区间.（2）利用两角差的余弦可求【详解】(1)的值.，令，则，故函数(2)由的单调递减区间为可得.，因为锐角，故故，而，，所以，而.21．党中央国务院对节能减排高度重视，各地区认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向．为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．(1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）(2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为(2)当时，即2022年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元.【分析】（1）由所给函数模型写出函数式，需分段求解；（2）分别由二次函数的性质和基本不等式求得最大值后比较可得．【详解】(1)当时，；当时，；所以(2)当当时，，时，时，；当（当且仅当即时，“”成立）因为所以，当时，即2022年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元.答：（1）2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为.（2）当时，即2022年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元.22．已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．(1)当时，求函数的值域；(2)记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．【答案】(1)(2)，n=5【分析】（1）根据题设条件可求的值，再利用整体法