初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案一、选择题.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>b1C.由-7a>2得a<2 口.由2x+1>x得x<-1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a>b,c=0时，ac2=bc2,故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以-2,故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键则关于x的不等式（m+n）x>n-m的.若关于x则关于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是（ ）\o"CurrentDocument"1 1A.x解集是（ ）\o"CurrentDocument"1 1A.x<-- B.x>-—2 2【答案】A【解析】【分析】C.1x<21D.x>—2根据不等式mx-n>0的解集是x<3,则m<0,n<0,m=3n，即可求出不等式的解集.【详解】1解：•・•关于x的不等式mx-n>0的解集是x<3，m<0,n<0,m=3n,m+n<0,解不等式（m+n）x>n—m,

1x< = 二一一；m+n3n+n 2故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.13x+y=1+3m.已知方程组［x+3尸1-m的解满足］+y>°,则m取值范围是（）m>1【答案】Cm>1【答案】C【解析】【分析】m<1C.m>1D.m<1直接把两个方程相加,得到％+y二号,然后结合x+y〉°,即可求出m的取值范围.【详解】直接把两个方程相加，得:x+4y=2+2m,. 1+m••x+y= ,2,/x+y>°,.1+m八>°,2.m>-1；故选：C.【点睛】解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到本题考查了加减消元法解方程组解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到x+y=等，然后进行解题.4.已知a>b,则下列不等式中，正确的是（）abA.-3a>-3b B.一一〉一一 C.3-a>3-b D.a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.

【详解】A.a>b,—3a<—3b，故A错误；abB.a>b,一3<一3，故B错误；C.a>b,3—a<3—b，故C错误；D.a>b,a—3>b—3,故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5,已知关于x的不等式组厅V平一1恰有3个整数解，则a的取值范围为（）x—a<0A.1<a<2 B.1<a<2 C.1Va<2 D.1<a<2【答案】A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】解不等式①得：x>-1,解不等式②得：x<a,2x一11 一13有解，/.-1<x<a,•・•不等式组只有三个整数解，・•.不等式的整数解为：-1、0、1,,1<a<2,故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.[2x+9>6x+16.不等式组1 z1 的解集为x<2，则k的取值范围为（）[x—k<1A.k>1 B.k<1 C.k1 d.k<1【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】[2x+9>6x+1 [x<2解不等式组1 [可得：1[x—k<1 [x<1+k・•该不等式组的解集为：x<2,・・1+k>2,•.k>1,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6折 B.7折C.8折 D.9折【答案】B【解析】【详解】x设可打X折，则有1200X10-8002800X5%,解得x>7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解..下列命题中逆命题是真命题的是（）A.若a〉0,b〉0,则a-b〉0 B.对顶角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可.【详解】A、逆命题：若a—b>0,则a>0,b>0反例：a=2,b=一1时，a一b=2—（一1）>0即此逆命题是假命题，此项不符题意B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题,此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键..若a<b，则下列变形错误的是（）1 1,A.2a<2b b.2+a<2+b c.—a<b2 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】Va<b，,2a<2b，故a正确；,.•a<b，,2+a<2+b，故b正确;11Va<b，,a<<-b，故c正确;Va<b,.，.2-a>2-b,故D错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.10.10.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则。的取值范围是（A.6<a<A.6<a<7 B.5<a<6 C.4<a<5 D.5<a<6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2<x<a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x>2,则不等式组的解集为2<x<a.•・•不等式组的整数解只有3个，・・・5<a<6.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.Ix+1<0不等式组Lx+3<5的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集【详解】Ix+1<0因为,不等式组12x+3V5的解集是：x<-1，所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12.不等式组|二<：解集在数轴上表示正确的是（）<12.【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式1-x<4移项，即可得到不等式1-x<4的解集为x>-3,对不等式苦1<1,先去分母得到x+1<2，即解集为x<1,把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：-3<x<1,解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据‘大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心〃的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.<1.关于x的不等式组j3 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）a一x<2a<3【答案】C【解析】a<3【答案】C【解析】2<a<32<a<32<a<3x—1<13 恰好只有a—xx—1<13 恰好只有a—x<2【详解】x—1解：由不等式—<1,可得：X<4,由不等式a-x<2,可得：x>a-2,由以上可得不等式组的解集为：a-2<x<4,x—1<1因为不等式组43 因为不等式组4a—x<2所以可得：0<a-2<1,解得：2<a<3,故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键.12x+1>—3

.不等式组4x<1的解集在数轴上表示正确的是（）故选：D.【答案】D【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集【详解】并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.解不等式2x+1>解不等式2x+1>-3得：x>-2,不等式组的解集为-2<x<1,不等式组的解集在数轴上表示如图:【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知'同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了〃的原则是解答本题的关键..下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a—2<b—2 B.由a>b，得一2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.I2x+1<316.不等式组Lx+1N―2的解集在数轴上表示正确的是（）16.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】|2x+1<3①|3x+12-2②

•・.解不等式①得：x<1,解不等式②得：x>-1,・•・不等式组的解集为-1Wx<1,在数轴上表示为：J ,,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键..若关于x的不等式x<a恰有2个正整数解，则a的取值范围为( )A.2<a<3 B.2<a<3 C.0<a<3 D.0<a<2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2,至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2,故2<a<3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键.已知x=2是不等式(％—5)(ax—3a+2)<0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是( )A.a>1 B.a<2 C.1<a<2 D.1<a<2【答案】C【解析】Vx=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，.・.(2-5)(2a-3a+2)40,解得：a<2,Vx=1不是这个不等式的解，・・・(1-5)(a-3a+2)>0,解得：a>1,・•.1<a42,故选C.Ix—2<0)19.已知不等式组t+］之0,其解集在数轴上表示正确的是()19.【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可.【详