初中提前批考试复习讲义第二课：函数问题

九年级数学培优讲义函数第二讲函数问题知识能力概述函数就是从量的侧面去描述客观世界的运动变化，相互联系，反映客观世界的动态性和相互制约性。本讲内容包括函数解析式的确定、解析式中各项系数对函数图像的控制、二次函数的最值、抛物线的对称性、函数图像上特殊点组成的几何图形、函数图像上的动点和定点问题。能理解方程与函数的深刻的内在联系，解决两类问题时能合理的转化；能合理建立函数模型，解决优化设计、方案决策等问题。典型问题解决整数解问题x+8 .例1：已知正整数x，y满足y--一-，则符合条件的x，y的值有一组例2：已知k为整数，一元二次方程(9—k)(6—k)x2-(117-15k)x+54=0的解为整数,则k=？1113y例3：求方程—+---=-的整数解xyxy24九年级数学培优讲义函数一次函数&反比例函数例题1：已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1<x<5上的函数值总是正的，则m的取值范围是：例题2：对于任意实数k，y=kx+(2k+1)直线恒过一定点，该定点的坐标是：例题:3：如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲1y二—线x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC,则I4OC2-OD2的值为.例题4：如图，已知在第一象限的反比例函数y=1的图象上有一点P,过点P分别作xx轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形.又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1,使四边形BA1PlB1为正方形，求点P1的坐标.九年级数学培优讲义函数二次函数例题1：若抛物线J=2x2-px+4p+1中不管p取何值都通过定点，则定点的坐标是：例题2：若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过A（m，n），B（m-10n），则n=例题3：已知A（x1,2002），B（x2,2002），是二次函数y=ax2+bx+5的图像上的两点，当x=x1+x2时，二次函数的值是：例题4：已知函数J=f（x）=2x2—4ax+a2+2a+2，且一1<x<2，（1）求f（x）的最小值（2）求f（x）的最小值为-1时，a的所有可能的值。

九年级数学培优讲义函数巩固提升训练.如图，已知双曲线y=-(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点。，与直角边ABx相交于点C若4OBC的面积为3,则k=.一… 5 15… 1一，.三条直线I：y=x,I：y=-x+2,I：y=7工— 不能围成一个三角形，则所有可能的k1 2 3kk的值为：4.如图,双曲线y= (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,NABC=90°,OC平分OA与xx轴正半轴的夹角,AB〃x轴，将aABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上，则四边形OAC的面积是多少：九年级数学培优讲义函数.已知二次函数，J=a(a+1)x2-(2a+1)x+1若a依次取1,2……,2012时,函数的图像与X轴相交所截得的2012条线段为A1B1，A2B2,......A20KB201y试求它们的长的和：1 1999y=-x2+ x+1000.二次函数 2 2 的图像经过第一象限的格点(即横纵坐标都是整数的点)共有多少个：.方程x3+6x2+5x=y3-y+2有无整数解.不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整数解(x,y)=九年级数学培优讲义函数8.二次函数8.二次函数f(x)=ax2+bx+C对一切实数x<f(x)<x2i1x，不等式 2恒成立，并且f(x~4)=f(2~x)，求函数的解析式9.自变量x的函数通常记作f(x)，f(x0)表示自变量x=x0时，函数f(X)的函数值，已知函数f(x)