等腰三角形时

13.3.1等腰三角形①学习目标1.等腰三角形及其相关概念

。

2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用

。

创设情境

创设情境下载图片共同特点

创设情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）心灵手巧材料:

剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；

（3）将剩余部分展开。P7如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么点？ABCD大胆猜测

请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?ABC

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.返回ABCD设问：你发现了什么现象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD

→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线

→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：

作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：

作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，例1.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠A=∠ABD（等边对等角）∠设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠C+∠ABC=180°,

解得5x=180°,x=36°,

∴∠ABC=∠C=72°.°

小结归纳1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”

随堂练习练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××

P77练习1

如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC36°ABC120°练习2

如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD练习3见P77

随堂练习1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3．

中考链接12．

(2010．宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个AB

当堂测试⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°4.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

当堂测试5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC

当堂测试解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，