点的加速合成定理

1§8-3

点的加速度合成定理—建立、、、间的关系。

第八章点的合成运动2一、相关符号绝对加速度（absoluteacceleration）牵连加速度（transportacceleration

）相对加速度（relativeacceleration

）科氏加速度（Coriolisacceleration）法向加速度（normalacceleration

）切向加速度（tangentialacceleration

）

§8-3点的加速度合成定理3二、加速度合成定理的导出这一结论在一般情形下是不正确的！1、问题的提出?

§8-3点的加速度合成定理4反例wr√?

§8-3点的加速度合成定理5二、点的加速度合成定理的导出？？

§8-3点的加速度合成定理

补充知识6当牵连运动为转动时中动系中与动点重合点的加速度，即为牵连加速度，即71、矢量的相对导数与绝对导数定义OyzxA对于定系对于动系相对导数：绝对导数：82、矢量的相对导数与绝对导数之间的关系

§8-3点的加速度合成定理92、矢量的相对导数与绝对导数之间的关系

矢量的绝对导数，等于矢量的相对导数，再加上动系的角速度矢量叉乘以该矢量。

§8-3点的加速度合成定理10三、点的加速度合成定理

§8-3点的加速度合成定理11点的加速度合成定理其中，称为科氏加速度。

点的加速度合成定理

——点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。——法国G.G.Coriolis(1832)提出

§8-3点的加速度合成定理12说明：科氏加速度：大小：方向：满足右手法则①：方向：按方向转动即可。②

牵连运动为平移：

§8-3点的加速度合成定理13

§8-3点的加速度合成定理●加速度合成定理是合成关系，非平衡方程;投影方程为：●定理对应有两个独立的投影方程，可求解两个未知量（包括大小和方向）；●动点和动系的选择原则：相对运动轨迹简单、直观；●动点和动系一定选在不同的物体上。

说明：●计算时合理地选用投影轴以简化计算。投影轴⊥不需求的未知量！14

图示系统杆OA绕O作定轴转动，转动的角速度与角加速度分别为，，其端点A处铰接一滑块A，滑块可在曲杆BCA的滑槽内平移，曲杆C处连接一送料槽D，在水平面上作平移。已知OA=l，图示瞬时与铅垂方向的夹角为。例8-6求：图示瞬时送料槽

D的速度和加速度。DBCAOq

§8-3点的加速度合成定理151.选择动点，动系。动系－动点－滑块A

与导杆ABC固连2.运动分析。

绝对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线平移

牵连运动－以O为圆心OA为半径的圆周运动

相对运动－随同导杆BC

沿水平直线的平移解：DBCAOq16DBCAOq３.速度分析。解：√大小：方向：√√√？？由几何关系得，由于杆ABC作平移，方向如图。17DBCAOq4.加速度分析。解：由于杆ABC作平移，√大小：方向：√√√？√？√沿轴投影，有解得：方向与图示方向相反。18

刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。例8-7求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。（例8-2）

§8-3点的加速度合成定理192、运动分析。

1、动点动系的选择。动系：与摇杆O1B固连。绕O点的圆周运动沿O1B的直线运动绕O1轴定轴转动√解：3、速度合成定理求解。动点:

滑块A大小：方向：√√√？？由几何关系得，方向如图。绝对运动：相对运动：牵连运动：20√大小：方向：√√√？√？√√√解得：方向与图示方向相反。4、求角加速度.21图示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度ωO

转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。BD=CE=l。ABCDEOwo

§8-3点的加速度合成定理例8-822

动点：滑块A，动系与BC杆固连。绝对运动：绕O点的圆周运动解：（1）求。相对运动：沿BC杆的直线平移牵连运动：随同杆BC的曲线平移ABCDEOwOω√大小：方向：√√√？？由几何关系得，,方向如图。23（2）求。A√大小：方向：√√√？√？√沿轴投影，解得：α方向如图。ABCDEOwOω24图示凸轮半径为R，在水平面上向右运动,图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，杆AB在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触。例8-9求：杆AB在图示位置时的速度与加速度。

§8-3点的加速度合成定理ABC25

§8-3点的加速度合成定理2、运动分析。

1、动点动系的选择。绝对运动：沿AB的直线平移相对运动：沿凸轮外缘的曲线运动牵连运动：随同凸轮的平移3、速度合成定理求解。？【解法一】动系：动点:大小：方向：√√√√？由几何关系得，AB杆AB上A点，与凸轮固连。,方向如图。C26

§8-3点的加速度合成定理解：AB4、加速度合成定理。√大小：方向：√？√？√√√解得：,方向与图示方向相反。其中：C272、运动分析。

1、动点动系的选择。绝对运动：沿地面的直线平移相对运动：以A为圆心，以AC

为半径的圆周运动牵连运动：随同杆AB的平移√3、速度合成定理求解。动系：动点:大小：方向：√√√？？由几何关系得，ABC点，与杆AB固连。,方向如图。C【解法二】

§8-3点的加速度合成定理28C

§8-3点的加速度合成定理解：AB4、加速度合成定理。√大小：方向：√？√？√