2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线与平面平行的性质3作业含解析新人教版必修220220226127

PAGEPAGE6直线与平面平行的性质（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如果两直线a∥b,且a∥平面α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.bαD.b∥α或bα2.b是平面α外的一条直线,可以推出b∥α的条件是()A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的任何一条直线都不相交3.(2013·汕头高一检测)若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列结论中正确的是()A.若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线B.若m,n都平行于平面α,则m,n不一定是平行直线C.已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥βD.若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行4.(2013·福州高一检测)如图,若几何体Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1DA.EH∥FGB.四边形EFGH是平行四边形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台5.α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下面三个条件：①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③aγ,b∥β.如果说法“α∩β=a,bγ,且,则a∥b”是正确的,则可以在横线处填的条件是()A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②二、填空题(每小题8分,共24分)6.三个平面α,β,γ两两相交,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若a∥b,则a与c的位置关系是.7.(2013·南阳高一检测)如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体,若点O为底面ABCD的中心,则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是8.给出下列说法：①过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行;②过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行;③平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行;④a和b是异面直线,则经过b存在唯一的平面与a平行.则其中正确说法的序号为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,平面EFGH分别平行于CD,AB,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.10.已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.11.(能力挑战题)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.答案解析1.【解析】选D.若b在平面外,则b∥α,否则bα,故选D.2.【解析】选D.任意性使得b与α无公共点,由定义得正确选项为D.3.【解析】选B.A错误,B正确,在C中,n可以平行于β,也可以在β内,故是错误的,在D中,m,n也可以异面,不一定互相平行,故是错误的.4.【解题指南】由EH∥A1D1推出EH∥平面BCC1B1,再由线面平行的性质定理推出EH∥FG.【解析】选D.因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1.又EH⊄平面BCC1BEH∥平面BCC1B1,又EH平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,所以选项A,C正确;又EH=A1D1=FG,故EFGH是平行四边形,所以选项B也正确,故选D.5.【解题指南】对每一个条件逐一判断,看是否满足线面平行的性质定理.【解析】选C.①中a∥γ,bβ,γ∩β=b,得出a∥b;③中aγ,b∥β,bγ,α∩β=a,β∩γ=a,得出a∥b.6.【解析】因为a∥b,bγ,a⊄γ,所以a∥γ,又aα,α∩γ=c,则a∥c.答案：平行7.【解析】如图,将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1,设B1D1和A1C1交于点O1,连接O1B,依题意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四边形D1OBO1为平行四边形,则D1O∥O1B,因为BO1平面A1BC1,D1O⊄平面A1BC1,所以直线D1O∥平面A1BC1.答案：平行【变式训练】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于【解题指南】EF∥平面AB1.【解析】因为EF∥平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC∩平面AB1C得：EF∥AC,又因为E为AD的中点,所以F为CD的中点,即EF为△ADC的中位线,所以EF=AC,又正方体的棱长为2,所以AC=2,所以EF=AC=×2=.答案：8.【解析】①不正确,过平面外一点有一个平面与平面平行,而在这个平面内有无数条直线与平面平行;②不正确,过直线外一点有一条直线与已知直线平行,而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个;③不正确,这条直线可能在该平面内;④正确,过b上一点作一直线与a平行,此时该直线与b相交可确定一平面,且与a平行,且唯一.答案：④9.【解析】(1)因为CD∥平面EFGH,而平面EFGH∩平面BCD=EF,所以CD∥EF.同理HG∥CD,所以EF∥HG.同理HE∥GF,所以四边形EFGH是平行四边形.由CD∥EF,HE∥AB,所以∠HEF为CD和AB所成的角.又因为CD⊥AB,所以HE⊥EF.所以四边形EFGH是矩形.(2)由(1)可知在△BCD中,EF∥CD,DE=m,EB=n,所以.又CD=a,所以EF=a.由HE∥AB,所以.又因为AB=b,所以HE=b.又因为四边形EFGH为矩形,所以S矩形EFGH=HE·EF=b·a=ab.10.【证明】连接AC,设AC交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点.又M是PC的中点,所以MO∥PA.又MO平面BDM,PA⊄平面BDM,所以PA∥平面BDM.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH,所以AP∥GH.11.【解析】若MB∥平面AEF,过F,B,M作平面FBM交AE于N,连接MN,NF.因为BF∥平面AA1CBF平面FBM,平面FBM∩平面AA1C1所以FB∥MN.又MB∥平面AEF,所以MB∥FN,所以BFNM是平行四边形,所以MN=FB=1.而EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC,MN=EC=1,故MN是△ACE的中位线.所以M是AC的中点时,MB∥平面AEF.【拓展提升】立体几何中“思维定势”的应用解答立体几何问题通常有比较固定的方法.举例如下：(1)作辅助线时,有“中点”考虑中位线、等腰三角形的性质.(2)证明