河南省2022年八年级下学期期末考试数学试题3

本文由一线教师精心整理/word可编辑河南省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（202•南宁模拟）要使分式 有意义x的取值范围为（ ）A． x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．解答：解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．2（202•泰安模拟）如图，在R△ABC中∠C=9D为BC上的一点AD=BD=，AB= ，则AC长为（ ）A． B． C．3 D．考点：勾股定理．分析：根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC解答：解：如图：设CD=x，在Rt△ACD中，AC2=22﹣x2；Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即22﹣x2+（2+x）2=（2 解得x=1．则AC= = ．

考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可判断△ABC是否为直角三角形．解答：解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此选项错误；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，是直角三角形，故此选项错误；C∵（b+（﹣=，∴2=2，即2+=2，是直角三角形，故此选项错误；Da2+b2≠c2，此三角形不是直角三角形，故此选项正确．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．（202•蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为1，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A． 5 B． 6 C． 7 D．8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，∴S=AC•BC=7．故选：C．故选：A．点评：本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．3（202•泰州校级一模）由下列条件不能判△ABC为直角三角形的是（ ）A． ∠A+∠B=∠C∠A：∠B：∠C=1：3：2C． （b+b﹣）=2D．a=3+kb=4+c=5+0）

点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．（202•浙江模拟如图，在ABCD中AD=AB=DE平∠ADC交BC于点，则BE的长（ ）1/7本文由一线教师精心整理/word可编辑A． 2 B． 3 C． 4 D．5考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DEADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6（202•广东模拟）已知一次函数y=kx+，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A． BC． D考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=kx+，y随x的增大而减小，得到k＜0，把x=0代入求出y的值，知图象过1，根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案．解答：解：∵一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵当x=0时，y=1，过点0，，∴函数的图象过一、二、四象限，故选D．点评：本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．7（202•盘锦）B两地相距120千米，甲骑自行车以20时的速度由起点A前往终点B，乙骑40/时的速度由起点B前往终点s（千米，甲行驶的时间为（小时，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）

A． B．C． D．考点：函数的图象；分段函数．专题：数形结合．分析：根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．解答：解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为： =6小时，乙到达A地： =3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达Bs=12﹣20+4t=12﹣60（0≤≤2t=，s=，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s（20+4（﹣2=60﹣122≤≤3，当乙到达A地时，此时60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+2）=20（3≤≤6，故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为（千米，甲行驶的时间为（小时，则正确反映s与t之间函数关系的是故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．2/7本文由一线教师精心整理/word可编辑8（202•沙坪坝区校级模拟）在某次数学测验中，随机抽取了10777881，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A． 81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是（81+8）÷2=8，故选C．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题（8324分）9（202•江西模拟）化简二次根式： = 3 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质直接化简开平方求出即可解答：解： = =3 ．故答案为： ．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．

分析：对等式进行整理从而求得三边的长，可发现其符合勾股定理的逆定理，即其是直角三角形．解答：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵a2+b2=c2∴三角形为直角三角形．点评：此题将用配方法构造完全平方公式、非负数的性质和勾股定理逆定理结合起来，考查了同学们处理综合问题的能力．1（202石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为12+6 考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．解答：解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰=6，底边的一=3 ，∴周=6+6+2×3 =12+6 ．故答案为：12+6 ．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．1（202河北模拟）已知一组数据1，66的平均数为，则这组数据的方差为3.6 考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．10（202黄冈模拟已知实数b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．

的结果为﹣2a ．

解答：解：∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴（1+3+a+6+6）÷5=4，∴a=4，∴这组数据的方差为：[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（6﹣4）2]=3.6；故答案为：3.6．分析：根据数轴表示数的方法得到b0＜，且|b＞=﹣a+）﹣﹣b，然后去括号合并即可．解答：解：b＜0＜a，且|b|＞a，∴原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a．故答案为﹣2a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简： =|a（ ）=aa≥0．1202X春滑县期末）如果三角形的三边，bc满足+2++50=6a+8b+10，则三角形为直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．

点评：此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．1（202西安模拟）已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角的长为6，则另一条对角线长为6或6 ．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形．专题：分类讨论．分析：利用等腰直角三角形的性质以及正方形的判定方法得出此平行四边形是正方形，即可得出答案．解答：解：∵一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，∴此图形的邻边相等，且对角都是90°，故此平行四边形是正方形，∵一条对角线的长为6，3/7∴另一条对角线长为：6．同理可得出：另外一种情况：这个平行四边形的四个角分别为此时另外一条对角线的长度为6 ．

本文由一线教师精心整理/word可编辑2（ ﹣1（ +1）﹣（﹣）﹣+|﹣

|﹣（π﹣2）0+ ．故另一条对角线长为6或6 故答案为或6 ．点评：

考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先化简，再运用二次根式的混合运算顺序求解，（2）运用平方差公式及零指数幂及负整数指数幂，绝对值化简，再再运用二次根式的混合运算顺序求解．15（202广东模拟）如图，菱形ABCD中，对角线A、BD相交于点H为AD边中点，菱形ABCD的

解答：（）

+（ ﹣1）+（）0周长为40，则OH的长等于5 ．

=2 + ﹣1+1，=3 ；2（

﹣1（ +1）﹣（﹣

|﹣（π﹣2）0+考点：菱形的性质．分析：首先求得菱形的边长，则OH△AOD解答：解：AD=×40=10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又HAD的中点，∴OH=AD=×10=5．故答案是：5．点评：本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16（202武汉模拟）点P（，1﹣）在y=2﹣1上，点（b+，3）在y=x上，则a+b= 7 考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（3，1﹣a）代入y=2x﹣1，把点Q（b+2，3）代入y=2﹣x，求出ab的值，进而可得出结论．解答：解：点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）y=2﹣x上，∴1﹣a=﹣，3=﹣b+，∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分72分）17（202X•滑县期末）计算：（1） +（ ﹣1）+（）0

=5﹣1﹣9+ ﹣1﹣1+2 ，=﹣5+ ﹣1﹣1+2 ，=﹣7+3 ．点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记二次根式的混合运算顺序，零指数幂及负整数指数幂法则．1（202X•滑县期末）△ABC△DBE均为等腰直角三角形．求证：AD=CE；和CE垂直．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△AB≌△CBSA，得出AD=C；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．解答：（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，4/7∴△AB≌△CB（SA，∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19（202黄岛区校级模拟）ABDC中，分别取A、BD的中点E和，连接BC，过点A作AP∥BC，交DC的延长线于点P．△ABE≌△DCF；P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据平行四边形的对角相等可得∠BAC=∠D，对边相等可得AB=CD，AC=BD，再根据中点定义求出AE=DF，然后利用“边角边”证明即可；（2）∠P=90°时，四边形BECF是菱形．先判断出四边形ABCP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠ABC=∠形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．

本文由一线教师精心整理/word可编辑（2）解：∠P=90°时，四边形BECF是菱形．理由如下：在▱ABCD中，AB∥CD，∵AP∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，∴∠ABC=∠P=90°，∵E是AC的中点，∴BE=CE=AC，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴BF=CE，又∵AC∥BD，∴四边形BECF是平行四边形，∴四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．2（202•永州模拟）如图，直线y﹣2x+8与两坐标轴分别交于PQ两点，在线段PQ上有一点，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为、C．若矩形ABOC5，求A点坐标．若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：1）设A（，2x+，根据矩形ABOC的面积为5得出方程x（2x+）=，求出方程的解即可；2）设（，2x+，矩形ABOC面积是，根据矩形面积公式得出S=（﹣2x+，求出函数的最值即可．解答：（）设（，﹣2x+，∵矩形ABOC的面积为5，∴x（﹣2x+8）=5，解答：（1）证明：在▱ABDC中，∠BAC=∠D，AB=CD，AC=BD，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴AE=DF，

解得：x1=y=4﹣

，x2= ，，y2=4+ ，∴1在△ABE和△DCF中， ，∴1

即A点的坐标是（

，4﹣ ）或（ ，4+ ；∴△ABE≌△DC（SA；

2）设A（，2x+，矩形ABOC面积是，5/7本文由一线教师精心整理/word可编辑则S=x（﹣2x+8）=﹣2（x﹣2）2+8，∵a=﹣2＜0，∴有最大值，当x=2时，S的最大值是8，即矩形ABOC的最大值是8．点评：用了数形结合思想，方程思想．21（202X•滑县期末）某物流公司有20条输入传送带米0条输出传送带，某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如中图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b804时，仓库中货物存量变化情况如图c．根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为B ；A．8条和8条 B．14条和12条 C．12条和14条 D．10条和8条如图c2≤x≤4时，yx的函数关系式；若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止，请在图c相应的图象补充完整．考点：一次函数的应用．分析：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，根据图意列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可；（2）设出y与x的函数关系式y=kx+，代入2，1（，3）求得函数解析式即可；4条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出吨货物，所以把仓库中

点评：此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解．2（202扬州）八）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表10分制：甲789710109101010乙10879810109109甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；计算乙队的平均成绩和方差；1.42，则成绩较为整齐的是乙队．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：（）7899111101，最中间两个数的平均数是9+1÷2=9.（分，则中位数是9.5分；10410分；故答案为：9.5，10；的32吨输出完毕需要32÷8=4小时，由此画出图形即可．解答：（）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，

（2）乙队的平均成绩是：

×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则13x﹣15y=2，x≤20，y≤20x=14，y=12；

则方差是：

×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（