2023届广东深深圳市百合外国语学校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）已知，在Rt ABC中，C90,AC9,cosAA．8 B．12 C．14

35，则BC边的长度为（ ）D．15如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论一定正确的是（ ）△AOD∽△BOCC．CD＝BC

△AOB∽△DOCD．BC•CD＝AC•OA小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a你认为其中正确信息的个数有

3b2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（ ）A．π：8 B．5π：8 C．3π：4 D．5π：4如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么等于( )A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶56．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk） k1 k2x x k k

5 5 ，且k≥2时，

k1 k2a[2.3]＝2，y y 15 k k1

5 5 41，[1.5]＝1．按此方案，第2119 3A．(6，2121) C．(3，413) D．(414，4)全等图形是相似比为1的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法在ABC 中，AB12,BC18,CA24，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（ ）A．14 B．18 C．20 D．27如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的( )A． B． C． D．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（ ）A．8 B．10 C．20 D．40二、填空题（每题4分，共24分）如图示，半圆的直径AB40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等.点（5，﹣7）关于原点对称的点的坐标．k如图，直线y=x+2与反比例函数y=x的图象在第一象限交于点P．若OP= 10，则k的值为 ．ABCDAB4AD22A为圆心，ABCDEAD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积．毛泽东在《沁园·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片小哲从中随机抽取一张卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平宽是6m，则高BC为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数yx6的图象与反比例函数y与x轴交于点C.

k(k0)A2,aB两点，x求反比例函数的解析式；Mx轴上，且AMC的面积为10M的坐标.20（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．当ABC150BCD1652D离桌面l的高度是多少？21（8分）A礼包是芭比娃娃，B和C都是智能对话机器人.欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？.22（10分）假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0x15B类（15x30C类（sinx1

D类（x45，对调查结果进行整理并绘制了如62 62 图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；现从A列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．123（10分）计算|﹣2|（3）1+ 8﹣2cos45°24（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船60方以每小时30分钟后，捕鱼船到达距离A处1.5D处，此时救援艇在CD处在南偏东53的方向上．1求C、D两点的距离；2捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，4若两船航速不变，求ECD的正弦值．(参考数据：0.8，0.6，tan53 )325（12分）如图，在由边长为1ABC的顶点均落在格点上．1 1 1 1 1 将△ABCO90°后，得到△ABC．在网格中画出△ABC1 1 1 1 1 OAπ)26y6ykxbk0．x-23时，求一次函数的表达式；2当k3时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．参考答案一、选择题（4481、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．3【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=5，∴cosA=

3 9 3= ，即 ，AB 5 AB 5∴AB=15，∴BC= AB2AC2= 92=12，【点睛】正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．2、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOCAOD∽BOCA不符合题意；AOD∽BOC ，∴∵∠∠∴AOB∽DOCB不符合题意；∵AOB∽

DOC，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；BCCDACOA，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.3、D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．b 1 2∵对称轴x2a3，∴b3a＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．b 1 3⑤如图，对称轴

3，则a

b．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．4、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，5在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r= a，5扇形与正方形的面积比=

45r2

：a2= ：a2=5π：1．44( 5a2B．【点睛】5、A【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，AE AD∴

AE BF， ，EC DB 5 EC FCBF 3∴ ，FC 5CF 5∴ ，BF 3CF∴

5 CF 5，即 .BFCF 35 BC 8故选A.a点睛：若

c b d a c ，则 ， .b d6、D

a c ba dc【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（，（，（（，（，，当6≤k≤11时，P点坐标为（，，（，（（，，通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（，（，（（4（，，当6≤k≤11时，P点坐标为（，（，（，（，（，……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2119÷5＝413…4，∴当k＝2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，∴（41，，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键．7、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，C．【点睛】8、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，x 36∴1224x＝1．故选：C．【点睛】9、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】AB．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．10、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．（）x2=-1，x2+1x=0，x（x+1）=0，1 解得：x=0，x=-1．故选：D1 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质12、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．4【详解】由题意可得，m解得，m＝20，

＝0.2，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．二、填空题（每题4分，共24分）20013、3【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，60202

200∴阴影部分的面积=S扇COD= ．360 3故答案为200．3【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．714（-5， ）7【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【详解】∵两点关于原点对称，7∴横坐标为-5，纵坐标为 ，777故点（， ）关于原点对称的点的坐标是（-， ．777故答案为（-， ．7【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．15、3y=x+2

k10x的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP= ，10列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=∴设点P的坐标为(m,m+2)10∵OP=10

kx的图象在第一象限交于点Pm2m2(m2)210m1=1，m2=-3P在第一象限∴m=1∴点P的坐标为(1,3)k∵点P在反比例函数y=x图象上k∴31解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．16、8 28．【分析】根据题意可以求得BAE和DAEEAF与ADE的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE，∵ADE90，AEAB4，AD2 2，AD 2 2 2∴sinAED ，AE 4 2∴AED45，∴EAD45，EAB45，∴ADDE2 2

42 2

4542

2 22 2

45

2 22 2

360 2

360 2

8 28，故答案为8 28．【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．217、5【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述25人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=5．2故答案为．5考点：概率公式18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，1∴BC=

×6=1m．3故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19（）y8（）,0或1,0x（1）A2,ayx6解得ayk(k0)中解得k的值即可；x（2）AMC的面积可以理解为是以MCA.（）把点A2,a代入yx6，得a26，解得：a4，A2,4A2,4yk，xk248；反比例函数的表达式为y8；x（2）yx6x轴交于点C，C6,0，Mx,0，MC6x，12S 12AMC

6x410，x1xM的坐标为或.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC 的值有两个20、(10210 35)cm【分析】作DF⊥lF，CP⊥DFP，BG⊥DF于G，CH⊥BG．判断四边形PCHGDP，CH，ABDF．【详解】解：如图，作DFlFCPDFPBGDF于GCHBGH．则四边形PCHG是矩形，CBH1509060，CHB，BCH30，BCD165，∴DCP45，CHBCsin6010 3(cm)，DPCDsin4510 2(cm)，DFDPPGGFDPCHAB(10210 35)(cm).∴连杆端点D离桌面l的高度是(10210 35)cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．1 121

（）3 3【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.1【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.3（2）B(A,C)(B(B,C(C,A)(CB，6种等可能的结果，而符合要求的是(B,C(CB两种，∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是P【点睛】

21.6 3本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.22（）1）画图见解析，3．5（1）A360D对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A可得．（）∵被调查的总人数为4÷4012（人，6D360B类型人数为120（4＋2＋）＝4（人补全折线统计图如下：

120

＝18，故答案为：18；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图共有20种情况，其中一男一女有12种情况，12 3故抽到学生恰好是一男一女的概率【点睛】

205本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23、1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．2【详解】原式＝2﹣2+3+2 2﹣2× 2＝2﹣2+3+2 2﹣2＝(2+3)+(﹣2+2 2﹣2)＝1+0＝1．【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．24（）CD两点的距离是10（）0.08【分析】D分别作CGABDFCGCG，再根据CD的长；2tCE，DE1.52t，过点E作EHCD于点H，根据三角函数表示出EH，在RtEHC中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：1过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，RtCGB，1 1 1CG BC 30 7.522 222

海里，DAG90，四边形ADFG是矩形，GFAD1.5海里，CFCGGF7.51.56海里，RtCDF，，C