2019重点高中数学选修习题课时作业模块综合检测(A)

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．命题“若A?B，则A＝B”与其抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．42．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，11则a<b.给出以下四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.此中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4x2y23．以4－12＝－1的焦点为极点，极点为焦点的椭圆方程为()2222xyxyA.16＋12＝1B.12＋16＝12222xyxyC.16＋4＝1D.4＋16＝1)．已知0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(4a>0，则x1212A．?x∈R，ax－bx≥2ax0－bx02B．?x∈R，1ax2－bx≤1ax02－bx0221212C．?x∈R，2ax－bx≥2ax0－bx01212D．?x∈R，2ax－bx≤0－bx02axx2y21为椭圆的左焦点，2＋b25．已知椭圆a＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段26．若向量a＝(1,0，z)与向量b＝(2,1,2)的夹角的余弦值为3，则z等于()A．0B．1C．－1D．27.以以下图，正方体ABCD—A′B′C′D′中M是AB的中点，则sin〈DB'，→CM〉的值为()1210A.2B.15211C.3D.152＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x，y，，y8．过抛物线y两点，如11)B(x22)果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C．6D．49．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()5A.6B.5C.2D.210．若A，B两点的坐标分别是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，→则|AB的取值范围是()|A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25]22．设为坐标原点，，的焦点，若在双曲线上OF1、F2是x2－y2＝11ab1(a>0b>0)存在点P，满足∠F12＝60°，|OP|＝7a，则该双曲线的渐近线方程为()PFA．x±3y＝0B.3x±y＝0C．x±2y＝0D.2x±y＝01中，M、N分别是棱BB1、B11的中点，若11112．在长方体ABCD—ABCDC∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，假如p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________．x2y214．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点同样，则双曲线的方程为______________．x2y215．若AB是过椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.16．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)x2－4x＋3<017．(10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：x2－6x＋8<0，且綈q是綈p的必需条件，务实数a的取值范围．222π18．(12分)设P为椭圆x＋y＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F12＝，10064PF3求△F12的面积．PF19.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，务实数a的值．20．(12分)以以下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.→→21.(12分)已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP→→|＋MN·NP＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．22．(12分)3以以下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值．(2)在棱C1D1上能否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．模块综合检测(A)1．B[原命题为假，故其逆否命题为假；其抗命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B[命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]3．D[双曲线x2y2y2x2的焦点为(0，±，极点为(0，4－12＝－1，即12－4＝14)222±23)．所以对椭圆y2＋x2＝1而言，a2＝，2＝∴2＝，所以方程为yab16c12.b416x2＋4＝1.]11bb2224．C[因为a>0，令函数y＝2ax－bx＝2a(x－a)－2a，此时函数对应的图bb2象张口向上，当x＝a时，获得最小值－2a，而x0满足关于x的方程ax＝b，b122b那么x0＝a，ymin＝2ax0－bx0＝－2a，那么关于任意的x∈R，都有y＝12b2122ax－bx≥－＝0－bx02a2ax.]5．A[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，1∴|OP|＝2|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，11∴|PF1|＋|PO|＝2|MF1|＋2|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]6．A[设两个向量的夹角为θ，1×2＋0×1＋2z2＋2z则cosθ＝＝＝2，1＋z2·22＋12＋221＋z2·33解得z＝0.]7．B[以D为原点，建系，设棱长为1，→1，则DB'＝(1,1,1)，C(0,1,0)，M1，，024→，－1CM，0，211×1＋1×－＋×0→21故cos〈DB'，CM〉＝12222＋221＋1＋1·12＋015→→210＝15，则sin〈DB'，CM〉＝15.]8．B[由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]bb9．D[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－ax，∴－2＝－a×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝5k，c5k5∴e＝a＝2k＝2.]10．B→22[|AB|＝2cosθ－3cosα＋2sinθ－3sinα9＋4－12cosαcosθ－12sinαsinθ13－12cosα－θ.因为－1≤cos(α－θ)≤1，所以1≤13－12cos(α－θ)≤25，→所以|AB|∈[1,5]．]12→→1＋PF2＝11．D[以以下图，∵O为FF的中点，∴PF→→2→2∴（PF＋PF2)＝(2PO1→2＋→2→→→2PF1|PF2＋PF1·2·°＝||4|PO|.||PF|cos60又∵|PO|＝7a，→2→2→→2①∴|PF1|＋|PF2＋|PF12＝28a.|||PF|又由双曲线定义得|PF1－2＝，||PF|2a(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2.②由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2，|PF1|2＋|PF2|2＝20a2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2，2|PF1||PF2|∴8a2＝20a2－4c2即2＝3a2.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.b2b即a2＝2，a＝2.5∴双曲线的渐近线方程为2x±y＝0.]12．D[建立以以下图坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA＝c，则1A1(b,0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，bcN2，a，0，Mb，a，2.→→∵∠CMN＝90°，∴CM⊥MN，→→b，0，－cbc∴·＝·－，，－CMMN22021122＝－2b＋4c＝0，∴c＝2b.→→2b)·，，－2∴AD1·DM＝(－b,0，－2bba＝－b2＋b2＝0，∴AD1⊥DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°.]13．[3,8)分析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.2y4－12＝1x2y2b分析由双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝3x得a＝3，∴b＝3a.∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(3a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为x2－y2＝1.b241215．－2a0，y0－1，－y1分析设A(x1，y1，M(x)，则B(，)x)6y－yy＋y22101001则kAM·kBM＝·＝22x0－x1x0＋x1x0－x1b222b222b2－a2x0＋b－－a2x1＋b.＝22＝－20－x1ax216.5分析建系如图，1则M1，2，1，1N1，1，2，A(1,0,0)，C(0,1,0)，→1，1→1.∴AM＝0，，CN＝1，0，221→→22∴cos〈AM，CN〉＝＝5＝5.42即直线AM与CN所成角的余弦值为5.17．解x2－4x＋3<01<x<3，由，得x2－6x＋8<02<x<4即2<x<3.∴q：2<x<3.设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2<x<3}，∵綈p?綈q，∴q?p，∴B?A.即2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2<x<3满足不等式2x2－9x＋a<0，f2≤08－18＋a≤0需，即.f3≤018－27＋a≤0∴a≤9.故所务实数a的取值范围是{a|a≤9}．718．解以以下图，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，π则S△F1PF2＝2mnsin334mn.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝20，即m＋n＝20.①又由余弦定理，得22π|PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|·cos3|F1F2|2，即m2＋n2－mn＝122.②2256由①－②，得mn＝3.64∴S△F1PF2＝33.y＝ax＋1，19．解(1)由消去y，3x2－y2＝1得(3－a2)x2－2ax－2＝0.3－a2≠0，依题意得即－6<a<6且a≠±3.>0，2ax1＋x2＝3－a2，(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则－2x1x2＝3－a2.∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.－22＋a·2a∴(a2＋1)·2＋1＝0，3－a3－a8∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.20.证明(1)以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．连结AC，AC交BD于G.连结EG.设DC＝a，aa依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E0，2，2，∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，a故点G的坐标为2，2，0，且→＝，－，→＝a，0，－a.PA(a,0a)EG22→→∴PA＝2EG，即PA∥EG.而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB.→(2)依题意得B(a，a,0)，PB＝(a，a，－a)．→aa→→a2a2又DE＝0，2，2，故PB·DE＝0＋2－2＝0，∴PB⊥DE，由已知EF⊥PB，且EF∩DE＝E，所以PB⊥平面EFD.21．解→→设P(x，y)，则MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，→NP＝(x－2，y)．→→x＋222，∴|MN|＝4，|MP|＝＋y→→MN·NP＝4(x－2)，→→→→代入|MN·MP＋MN·NP＝0，|||得4x＋22＋y2＋4(x－2)＝0，即x＋22＋y2＝2－x，化简整理，得y2＝－8x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y2＝－8x.9→→→22．解[设正方体的棱长为1，以以下图，以AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.依题意，得1→＝(－1,1，1，→(1)B(1,0,0)，E(0,1，2),A(0，0,0),D(0,1,0),所以BE2)AD＝(0,1,0)．在正方体ABCD-A1111中，因为AD⊥平面ABB1→1，所以AD是平面ABB11BCDAA的一个法向量．设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则12sin＝＝3＝3.2×1故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为23.1D1上存在点F，使B1F∥平面1(2)在棱CABE.证明以下：，依题意，得A1(0,0,1)→＝－，BA1(1,0,1)→1BE＝(－1,1，2)．设n＝(x，y，z)是平面A1BE的一个法