2022年秋季高一入学分班考试数学模拟卷(全国通用)01(含详解)

绝密★考试结束前数学-2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。12560只有一项是符合题目要求的。1（2022仁怀市教育研究室三模202020221166670万，这个数据用科学记数法表示为（）A．66.7106 B．0.667109 C．6.67109 D．6.671072（2022西南大学附中三模）如图，ABC与A'B'C'是位似图形，位似中心为点O，OA'2OA3，ABC的面积为9，则A'B'C'面积为（ ）A．4 B．6

C．92

9D．432022贵仁怀市教育研究室三模）定义一种运算：a#bbaab，现有两个满足该运算条件的式子：a2x1和b1x，则不等式2x1#1x1的解集是（ ）2A．3x1

B．x1 C．x1 D．x2342022模拟预测）观察下列数据：

2 3 4 ， ， ， ，

，…，则第12个数是（ ）

2 5 10

17 2612A．143

12B．143

12C．145

12D．14552022河北唐f一模）若a，b在数轴上表示如图所示，则（）A．ab B．ab0C．aba） D．baab62021广平乐县教育局教研室二模）已知ab，代数式82b的值是（ ）A．5 B．14 C．2 D．1172022台湾模拟预测（ ）A．3800 B．4800 C．5800 D．680082022ft东平县实验中学八年级开学考试）若关于x的分式方程x3

m 2产生增根，则m的值为（ ）A．B．2 C．1

x1 x1D．292022广西北二模）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包2包都过期的概率是（ ）A．1 B．2

3 1C． D．2 3 4 31（2021福建厦门外国语学校瑞景分校一模）下列说法不正确的是（）选举中，人们通常最关心的数据是众数若甲组数据的方差S20.05，乙组数据的方差S20.1，则甲组数据比乙组数据稳定甲 乙要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法D．某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有641（2022仁怀市教育研究室三模）如图，直线y3x4分别与xy轴交于点A，B，与反比例函数ykx0的图像交于点D，过点A作ACx轴与反比例函数的图像相交x于点C，若ACAD，则k的值为（ ）B．4

C．72

D．1541（2020九年级阶段练习）已知二次函数y=a2+bx+（）的图象如图所++c>xax2+bx+c=0两根之y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）个 B．3个 C．2个 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12022九年级期末设A2,

2,

是抛物线yx1221 2 3”yy

的大小关系．1 2 3

x2y63k1（2021上海市延安初级中学期末）如果关于y的二元一次方程组

2xy，则2y2x ．1（2022上海普二模）如果关于x的方程(x12m没有实数根，那么实数m的取值范围．1（2021安徽一模）反比例函数y

k（x＞0）yx

4（x＞0）的图像如图所示，直线xx＝1y

k（x＞0）的图像于点A，交反比例函数yx

4（x＞0）的图像于点B，x点C的坐标为，0，连接

3的面积为 ，2

k的值．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1（10分）解下列方程或不等式组。（1）x25x73x11．（2）x2 3 1x2 x24x32x1,解不等式组2x1 并求出它的最大整数解．

1x,1（12分）解下列不等式。1）x22x80（）x218x30（3）(x2)(x)(x)0.·分w4元w10元吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组0.5x11000.1第二组1x1.5n第三组1.5x22000.2第四组2x2.5m0.25第五组2.5x31500.15第六组第七组第八组

3x3.53.5x44x4.5合计

50 0.0550 0.0550 0.051观察表1可知这次抽样调查的中位数落在组，表1中m的值，n的值；表2扇形统计图“用水量2.5x3.5”部分的的圆心角．w为整数，那么根据此次调查，为使80%3元/吨，w至少定为多少吨？利用的结论和表113月份的人均水费．2（2021安徽12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小李在ftAD60°ABB45°，已知ftABi＝1：3，AB＝20米，AE＝30米．BAEBH；CD的高度．2（12分）阅读材料：求122234222019.解：设S1222234222019将等式两边同时乘以2，得2S2222342252201922020将下式减去上式，得S220201即1222234222019220201请你仿照此法计算：（1）133233310（2）111 15 52

5192（202212分yax2bxc(ac0)与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧，与y轴交于点C．若线段O、O、OC的长满足OC2OAOB“”yax2bx2(a0)x轴交点为（其中B在A的右侧y轴交于点OAOB；求抛物线的解析式；PACPPDACD．①连接PC，当△ACO∽△CPD时，求点P的坐标．②求PD的最大值．绝密★考试结束前数学-2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。8540有一项是符合题目要求的。1（2022仁怀市教育研究室三模202020221166670万，这个数据用科学记数法表示为（）A．66.7106【答案】D

B．0.667109 C．6.67109 D．6.67107a×10nn的值时，a的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n时，n是负数．【详解】解：6670万=66700000=6.67×107．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2（2022西南大学附中三模）如图，ABC与A'B'C'是位似图形，位似中心为点，OA' 2OA3，ABC的面积为9，则A'B'C'面积为（ ）A．4【答案】A

B．6

C．92

9D．4【分析】根据位似图形的概念得到ABC∽A'B'C'，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵ABC与AB'C是位似图形，∴A'B'C'，OA' 2∵

3，∴S ：S =9:4，△ABC △A'B'C'∵ABC的面积为9，∴AB'C故选：A【点睛】本题考查了位似的概念和性质，相似三角形的性质，熟知位似的概念，理解三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．32022贵仁怀市教育研究室三模）定义一种运算：a#bbaab，现有两个满足该运算条件的式子：a2x1和b1x，则不等式2x1#1x1的解集是（ ）A．2x13【答案】A

B．x1 C．x1 D．x23【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得， 2x11x，1x(2x1)12x1，3故选：A．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组．42022模拟预测）观察下列数据：

，2

3，4，5

，…，则第12个数是（ ）

2 5 10

17 26A．12143【答案】D

B．12143

C．12145

D．121451，根据规律解题即可．

，2

3，4，5

，…，根据规律可得第n个数是(1)n1n，2∴第12个数是故选：D．

5 1012，145

17 26

n21【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．52022河北唐f一模）若a，b在数轴上表示如图所示，则（）A．ab B．ab0C．aba）【答案】D

D．baab【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．【详解】解：由数轴得：b0a，abA错误；ab0B错误；ab0，abab，故选项C错误；ba0，baabD【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴．62021广平乐县教育局教研室二模）已知ab，代数式82b的值是（ ）【答案】C

B．14 C．2 D．11【分析】把a-b=3代入代数式8-2(a-b)，即可求得其值．【详解】解：a-b=3，82a2b82(ab)8232，【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键．72022台湾模拟预测（ ）A．3800【答案】C

B．4800 C．5800 D．6800【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出方程求解即可；【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，由题意得：x12000.8x200，x5800键．82022ft东平县实验中学八年级开学考试）若关于x的分式方程x3

m2产生增根，则m的值为（ ）

x1 x1A．【答案】B

B．2 C．1 D．2【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到xm的值即可．2x−1＝0x＝1，x＝1故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．92022广西北二模）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包2包都过期的概率是（ ）A．1 B．2

3 1C． D．2 3 4 3【答案】D【分析】画树状图，共有62即可．【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，∴两包都不过期的概率为2=1，6 3故选：D．=所求情况数与总情况数之比．1（2021福建厦门外国语学校瑞景分校一模）下列说法不正确的是（）选举中，人们通常最关心的数据是众数若甲组数据的方差S20.05，乙组数据的方差S20.1，则甲组数据比乙组数据稳定甲 乙要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法D．某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6【答案】D【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解∶A．选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；Bs定，故本选项正确；

=0．05s甲

=0．1，则甲组数据比乙组数据稳乙C．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，故本选项正确；D．某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动106不确定，故本选项错误；故选∶D．概率的意义，是解题的关键．1（2022仁怀市教育研究室三模）如图，直线y

4x4xA，B，与反比例函数ykx0的图像交于点D，过点A作ACx轴与反比例函数的图像相交x于点C，若ACAD，则k的值为（ ）A．3【答案】D

B．4

7 15C．2 D．4【分析】过点D作DE⊥x轴于E，由直线解析式可得点A、B坐标，从而可得AB，由DE⊥xOA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5k

15= D点坐3 k标，再代入反比例函数解析式计算求值即可；DDE⊥xE，y

43x4中，令x=0可得y=-4，令y=0可得x=3，（30B0，4，∴AB= OA2OB25，∵AC⊥x轴，∴C点横坐标x=3，k k（3，3，即=3，k∴AD=AC=3，DE⊥x轴，则DE∥OB，∴△OAB∽△EAD，k 15∴OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶3=k，k 4k∴EA=5，ED=15，k 4k（3+5，15，4k k 15153k舍去）k=4，5故选：D．助线是解题关键．1（2020九年级阶段练习）已知二次函数y=a2+bx+（）的图象如图所++c>xax2+bx+c=0两根之y=ax+bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A．4个【答案】D

B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即bc的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；xx大而增大，故②错误；∵由二次函数的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴∴bc＞0，∴一次函数y=ax+bc1个，故选：D．

b0，知b＜0，2a思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12022九年级期末设A2,

2,

是抛物线yx1221 2 3”yy

的大小关系．【答案】yy y1 2 3

1 2 3【分析】本题要比较进行解答．先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵抛物线yx122，∴对称轴为x=-1，∵y1∴A点关于x=-1的对称点A0，y，1∵a=-1＜0,∴在x=-1的右边y随x的增大而减小，∵y1

，y2

，Cy3

，0＜1＜2，∴yy1

y，3故答案为：yy1 2

y．3a＞0xxxx的增大而减小．x2y63k1（2021上海市延安初级中学期末）如果关于y的二元一次方程组

2xy，则2y2x ．【答案】12【分析】先利用加减法解得xy6，再用整体思想解得2y2x2(xy，最后代入数值即可解题．x2y63k①【详解】

2xy3k②，②-①得xy6，∴2y2x2(xy)(6)12故答案为：12．【点睛】本题考查含参数的一元二次方程解法，涉及加减法、整体思想等，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．1（2022上海普二模）如果关于x的方程(x12m没有实数根，那么实数m的取值范围．【答案】m0【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围．【详解】解：∵关于x的方程(x1)2m没有实数根，∴m0，故答案为：m0．【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．1（2021安徽一模）反比例函数y

k（x＞0）yx

（x＞0）的图像如图所示，直线xx＝1y

k（x＞0）的图像于点A，交反比例函数yx

4（x＞0）的图像于点B，x点C的坐标为，0，连接

3的面积为 ，2

k的值．【答案】7BAk值即可．【详解】解：设直线x＝1与x轴交于点D，4x＝1yx，解得y＝4，（14，（20，1SD2142，3∵△ABC的面积为2，3 7∴△ADC的面积为222，1AD×CD7，2 2∴AD＝7，（17，k将A点坐标代入yx，解得k＝7，故答案为：7．k点的坐标是解题的关键．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1（10分）解下列方程或不等式组。（1）x25x73x11．（2）x2 3 1x2 x24x32x1,解不等式组2x1 并求出它的最大整数解．55 355

1x,（1）x1

1

，x12

（）x5）x4，最大整数解为54【分析】（1）方程整理后，利用公式法解方程即可．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可．大大小小无解了确定不等式组的解集．（1）x25x73x11x22x40∴a＝1，b＝2，c＝－45∴b24ac4162005∴x

b b24ac2

152a 25x1

1

，x1 ．525（2）解：方程两边同时乘以x2)(x2)得x2)23x24，4x，解得：x5，4检验：把x5代入(x2)(x2)0，4∴原方程的解是x5．4x32x1①（3）解：2x1 ，

1x②解不等式①，得x2解不等式②，得x4∴不等式组的解集是x4∴不等式组的最大整数解为5．【点睛键；方程的根；“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．1（12分）解下列不等式。1）x22x80（）x218x30（3）(x2)(x)(x)0.2（3）{x|1xx}（12））是高次不等式，可采用穿针引线法求解。（对于方程x22x80，因为b24ac(2)24()30，故其实数解为x1

2，x2

4，由图象得原不等式解集为{x|xx（2）不等式可化为x218x32＜0，对于方程x218x320，因为(18)2432x1

2，x2

16，由图象得原不等式的解集为{x|2＜x＜16}（3）方程(x2)(x1)(x0x1

1，x2

3

2，如下图∴原不等式的解集为{x|1xx口方向，解高次不等方式可采用穿针引线法。·分w4元w10元吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组0.5x11000.1第二组1x1.5n第三组1.5x22000.2第四组2x2.5m0.25第五组2.5x31500.15第六组第七组第八组

3x3.53.5x44x4.5合计

50 0.0550 0.0550 0.051观察表1可知这次抽样调查的中位数落在组，表1中m的值，n的值；表2扇形统计图“用水量2.5x3.5”部分的的圆心角．w为整数，那么根据此次调查，为使80%3元/吨，w至少定为多少吨？利用的结论和表113月份的人均水费．）0.125；72）3（）8.8元1n100010000.25m2501000n值0.15150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；80%，w3吨；10004元10元/吨数乘以人数．【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，1000.11000（人，m10000.25250（人）150+50360

1000

=72，1000015=150（人，∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；故答案为，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；3）(10022002.52503300)4(0.511.5)501010008.8（元．38.8元．【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键．2（2021安徽12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小李在ftAD60°ABB45°，已知ftABi＝1：3，AB＝20米，AE＝30米．BAEBH；CD的高度．【答案）10米（）宣传牌D高约4﹣20 3）米（1）BBH⊥AEHRt△ABHBHAH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）解：过B作BH⊥AE于H，3133Rt△ABH中，i＝tan∠BAH3∴∠BAH＝30°，1

3，∴BH2AB＝10米；（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10 3米，3∴BG＝AH+AE＝（10 30）米，3Rt△BGC中，∠CBG＝45°，3∴CG＝BG＝10 30．3Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，33∴DE AE＝30 3米．333∴CD＝CG+GE﹣DE＝103

30+10﹣30

4020 3（米．答：宣传牌CD高约（40﹣20 3）米．归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．2（12分）阅读材料：求122234222019.解：设S1222234222019将等式两边同时乘以2，得2S2222342252201922020将下式减去上式，得S220201即1222234222019220201请你仿照此法计算：（1）1332333101 1 1 1（2） 5 52

53

519）111（2）191.2 4（1）M=133，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；1 1 1 1设N= 5 52即可得到答案.

53

519

，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，）根据材料，设=132310①，33M=332②，2M1，∴M1；2∴1332

3111.2（2）根据材料，设N=111 1③，5 52 53

51955N11

11

1④，4N11，519

5 52 53

518∴N

5191；4∴1

11

5191.5 52 53

4【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．2（202212分yax2bx