2022-2022年高三前半期数学开学考试在线测验(湖北省部分重点中学)

PAGE2022年高三前半期数学开学考试在线测验（湖北省部分重点中学）选择题已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）A.[?3，?1]B.（?∞，?3]∪[?1，0）C.（?∞，?3）∪（?1，0]D.（?∞，0）【答案】B【解析】由A（（）≥，解得：≥1或x，即=（∪，∞，由B中不等式变形得：2x＜1=20，即x＜0，∴=（∞，则A故选：B．分别求出A与B中不等式的解集确定出A与集即可．选择题已知复数z满足A.2B.?z=3+4i，则|z|=（）C.5D.5【答案】D【解析】解：== =i，复数z满足?z=3+4i，，∴，∴（，z=4?3，则|z|==5．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．选择题已知随机变量ξ服从正态分布（μ，，若（ξ）（ξ＞6）=0.15，则P（2≤ξ＜4）等于（ ）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7【解析】解：由题意可得，故B【解析】解：由题意可得，故B符合题意。故选：B．选择题已知数{an}为等差数列其前n项和为Sn，则S11为（ ）A.110B.55C.50D.不能确定【答案】B【解析】解：2a7?a8=2（a1+6d）?（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴B符合题意。本题考察等差数列前∴B符合题意。本题考察等差数列前n项和公式，由等差数列{an}的通项公式Sn=na1+,a7a8用通项公式a1da1dSn即可得到本题的前前n项公式。选择题某几何体的三视图如图所示（，则该几何体的体积等于（）cm3于（）cm3．A.4+B.4+π【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，【解析】解：由三视图还原原几何体如图，∴V=．13形（直角边为，高为∴V=．故选：D．【考点精析】关于本题考查的由三视图求面积、体积，需要了解求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能得出正确答案．选择题在△CA＜”是“＞＞”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：在△CA＜B＜C”a＜b＜A＜B＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1?2sin2A＞1?2sin2B＞1?2sin2C?“cos2A＞＞∴在△CA＜B＜”是“＞＞C”的充要条件．故选：C．在△C＜＜＜＜，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．选择题a，n，ξ（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）A.2.81B.2.82C.2.83D.2.84【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得a=8，n=2，ξ=0.5m=4，n=3不满足条件|m?n|＜0.5，m=2.67，n=2.84|m?n|＜0.5n2.84．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算n值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．选择题偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）（2，则下列关系式中正确的是（）【答案】Cf（x）R上的偶函数，∴a=f（log2（，）∵0f（x）R上的偶函数，∴a=f（log2（，）∵0＜log32＜log23＜，函数f（x）在（0，+∞）上递增，∴c＜a＜bC故选：C．为R上的偶函数，图像关于ylog2=-log23,ya=f（log2）=f3（）在，+∞）上递增得到答案。若若满足条件z=x2+y2的最小值是（）A.B.2A.C.4D.【答案】BD.【解析】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，∵原点Ox+y?2=0d=，∴z=x2+y2∵原点Ox+y?2=0d=，由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求解．坐标满足ln||=|x?1|，则点P的轨迹图象大致是（）A.B.C.A.B.C.D.x=2，y=，故A不符合题意，最终得到B符合题意。本体采用特殊值法或称为赋值法排除错误答案。FF且倾斜角为直线与抛物线相交于B（的）A.y2=4xB.y2=8xC.y2=3xD.y2=6x【答案】Dy=，3x2?5px+p2=0，∴x1+x2=py=，3x2?5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1?x2|==p，又|AB|==8p=3，1.F倾斜角为的直线”即可得到过焦点的直线方程，2.A，B两点”想到该直线与抛物AB的模就要想到模在抛物线中的计算公式再与之前的方程联系起来，最终得出答案。已知函数已知函数（x）（ω+φ（ω，|φ＜）的图象过点，且在（，）f（x）的图象向左平移π，11且1≠2时f）f（，则f）（ ）A.?C.1A.?D.【答案】A【解析】解：函数x）（【解析】解：函数x）（+φ（ω，||＜）的图象过点，则：2sinφ=?，解得：sinφ=?，所以：φ=?．则：f（所以：φ=?．则：f（x）=2sin（ωx．所以：，函数在x∈（，）上单调，则：，解得：0．（ωx 所以：，函数在x∈（，）上单调，则：，解得：0．所以：ω=2．PAGEPAGE21则：fx）（x ．函数的对称轴方程为：∈，已知：x1≠x2时，函数的对称轴方程为：∈，已知：x1≠x2时，k=?3时，x=?．所以：x=，则f（x1+x2所以：x=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（?）=本题抓住已知条件解题图象过点B(0 ，?3)及|φ|＜可以解出φ值；2.根据“f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合”及“在（，）上单调”即可得出ω，f（x）的表达式；3.根据当x1，x2∈(? π，?π)，且x1≠x2f1）（，可以结合题目要求及fx）的表达式三角函数性质即可得到答案。已知向量，已知向量，，若，则实数x等于．【答案】7（3?x）（3?x）×3+3×4=0?x=7，根据“(?)⊥”向量垂直，(?)⊥(?) 。填空题设（x2?3x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，【答案】?240a1等于．【解析】解：以 =?240，，所根据二项式通项公式即可得出答案，二项式通项公式：.故答案为：?240．根据二项式通项公式即可得出答案，二项式通项公式：.填空题【答案】[+1,+∞）ABCDA，BCD（C、【答案】[+1,+∞）设双曲线的方程为=1a2+b2=c2=4，∴b2=4?a2，x=1y2===a2?5+，AB为xAB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则设双曲线的方程为=1a2+b2=c2=4，∴b2=4?a2，x=1y2===a2?5+，∵双曲线与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，∴a2?5+ ≥3，解得a2≥4+2 （舍）或a2≤4?2 ，∴0＜a＜=，∴e==≥∴0＜a＜=，∴e==≥= +1，应的左边，即可根据双曲线方程式得出离心率。填空题若函数f（x）=x2（x?4）2?a|x?2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是．（?8,0）【解析】解：由f（x）=0x2（x?4）2=a|x?2|?2a，y=x2（x?4）2y=a|x?2|?2a的函数图象，如图所示：∵f（x）4x=2对称，y=a|x?2|?2a的函数图象在上有两个交点，∵两函数图象都经过点，?8＜a＜0．（，．a的取值范围。解答题等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5?2b2=a3．{an}的通项公式；cn=an?bn{cn}nTnTn．【答案】（1）解：设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则由，得，解得，an=3+2（n?1）=2n+1，．由，得，解得，an=3+2（n?1）=2n+1，．∴Tn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）?2n?1，…①…②①?②得：?Tn=3+2×（2+22+…+2n?1）?（2n+1）?2n=1+2+22+…②+2n?（2n+1）?2n=2n+1?1?（2n+1）?2n=（1?2n）?2n?1，∴Tn=（2n?1）?2n+1．nSn=nSn=等比数列n(q 1),本题根据题目已知条件解出求数列{an}和{bn}的通项公式，第二问根据第一问得到的结论，得到cn的表达式，最后应用错位相解法解出本题答案。解答题ABCDEFABCD为正方形，底面ABFEABCDEFABCD为正方形，底面ABFE为直角，ABCD⊥平面ABFE．，平面AE=ABC?EF?B的余弦值．【答案】（1）证明：∵底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB=90°，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，∴AE⊥平面ABCD．BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC，设AE=t，以BA，BF，BC所在的直线分别为x，y，z轴建立如图坐标系，则B（0，0，0，C（0，0，1，D（则B（0，0，0，C（0，0，1，D（1，0，1，E（1，t，0）∵=0，∴DB⊥EC．知BEF的一个法向量，设=（x，y，z）CEF的一个法向量，∴（∴（，，（，，，则，取z=，=（，，，∴cos＜＞==，ABCDEF解答题1032名倾向于选择实体店．若从1021名倾向于选择实体店的概率；103X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）解：设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2则表示事件“随机抽取2（其中男、女各一名）都选择网则P（A）=1?P=1?=．（2）X0，1，2，3．P（X=k）=，．E（X）=0×+1×+2×+3×=．解答题已知椭圆C：的离心率为已知椭圆C：的离心率为F，，过点（，）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（2（2）yE，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．（1）解：由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（1）解：由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设12）则；又（））．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点（．所以==要使（t为常数，2m2?2?2t=0m2?4m+10?t=0由（1）t=m2?1，代入（2）m=t=，【解析】本题抓住“离心率为2代入（2）m=t=，【解析】本题抓住“离心率为22，左焦点为（”即D（0，2）klA，B两点”把直接方程表示出来结合圆锥曲线的方程式联和出答案。解答题设函数（x（，（），其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；求证：＜＜（≈．（Ⅰ）令（x求证：＜＜（≈．当x≥0（x（x（x（当x≥0（x（x（x（（，h（x）≥h（0）=0，满足题意，（?）若a＞1，h’（x）=ex? ，在递增h′（0）=1?a，1?a＜0且x→+22进而h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，存在h（x0）＜h（0）=0故a≤1；x=，则＞1+ln1.1≈1.0953＞，a=?1x＜0x=，则＞1+ln1.1≈1.0953＞，a=?1x＜0x3+x+1，x=?，则＞（?）3?+1≈，即＜，∴＜＜．1.