2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)开学数学试卷及答案解析

九年级（上）开学考试数学试题九年级（上）开学考试数学试题PAGE5页（5页）2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（10330）1（3分）下列函数不是反比例函数的是A．y＝﹣ B．y＝

）Cy3x1 Dy12（3分）下列说法正确的是（ ）A80%80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯1%100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数90903（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（A．1113

）B．13或15 C．11 D．134（3分）如图，平行四边形D中，∠＝11°，DC．，F分别是边B和的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（ ）A．35° B．45° C．50° D．55°5（3分）若关于x的一元二次方程k﹣1x﹣xk﹣30有实数根，则k的取值范围为（ ）A．k≥ B．k≥且k≠1 C．k≥0 D．k≥0且k≠163分）某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（ A．25%

B．20%

D．3.3%73分）如图，在△CC＝3B4C＝5P为C上一动点，G⊥C于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（ ）A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.283分）如图，在直角坐标系y中，点B分别在函数 x0）和函数 x的图象上连结若线段AB的中点C在y轴上则△OAB的面积是（ ）A．4 B．6 C．8 D．9（3分）若关于x的一元二次方程xx4k2﹣3＝0的两个实数根分别是1，x2，且满足x1+x2＝x1•x2．则k的值为（ A．﹣1或 B．﹣1

C． D．不存在1（3分）如图，在平面直角坐标系y中，（44、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（ ）A．4 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）13分）方程x3x1（3分）若关于x的分式方程

．有增根，则m的值为 ．1（3分）一元二次方程x﹣4+m＝0有两个相等的实数根，点（x，1Bx2y、C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3由大到小为 ．13分）如图，四边形D是平行四边形，EFGH分别为边BDDAB＝3，AD＝5，BE＝1EF、GHABCDAG＝ ．13分已知直线yxk＞2（第三象限，则xy﹣xy1的值是

相交于点x1y（第一象限（2，．16（3分）如图，在矩形D中，边B、D的长分别为3和2，点E在D上，点FABEC＝BFFCECDAE+FC三、解答题（共9题，计72分）1（5分）（x322x﹣）﹣8＝．1（6分）解不等式组1（7分）先化简（1﹣ ）• ，再在1，，3中选取一个适当的数代入求值．20（7分）如图，是一块直角三角形余料，其中∠B＝90°，∠＝30°，C＝6．工人师BCBD＝2D27分）如图，在△CB＝CD是边C延长线上的一点，连接D，过点A，DAE∥BD、DE∥AB，AE、DEECE．求证：AD＝CE．28分）πππ的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～910从π6某校进行校园文化建设，拟从以上42（用画树状图或列表方法求解）28分）第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，铁一中分校学生为了迎接这一盛事，亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出3050利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2枚，若每枚商品降价a（a为正数）元．aa2100a24（12分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数点（，6）和点B6m，与x轴交于点．分别求出这两个函数的表达式；不等式k1x+b≥ 的解集是 ；

的图象交于第一象限内的点DyP，使以ACDP为顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．212分）如图1，在△C中，∠A120°，B＝C，点DE分别在边BC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，连接NM、NP．图1中，线段NM、NP的数量关系是 ，∠MNP的度数为 ；将△ADEA2MP，你认为△NMPAAD＝3，AB＝5九年级（上）开学考试数学试题参考答案九年级（上）开学考试数学试题参考答案PAGE8页（18页）2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）【分析根据反比例函数的定义，知道反比例函数的形式有：y＝（k为常数或＝﹣1k为常数，k≠）或＝k（k为常数，k≠．【解答】解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键，y＝k为常数，k0）或yx﹣（k为常数，≠0）或y＝（k为常数，≠0．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大【解答】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；C11001故本选项不符合题意；9090本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．【分析】x【解答】解：∵（﹣2（x4）＝0，∴x﹣2＝0x﹣4＝0，解得：x＝2x＝4，当x＝2时，三角形的三边2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形的三边满足3+4＞6，可以构成三角形，周长为3+4+6＝13，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【分析】ABCDBEF据∠PEB＝90°，即可得出∠PEF的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．5【分析】根据根的判别式得出k10且Δ＝（﹣2k﹣k1k3）0，再求出k的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，k1≠0且Δ＝（﹣k）﹣（k1k3）≥0，解得：k≥且k≠1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出不等式是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、bc为常数，a≠0，①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．x20192021x【解答】解：设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为x，依题意得：15%（1+x）2＝21.6%，解得：x＝0.2＝20%，＝﹣2.2（不合题意，舍去故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【分析】ABCBAC＝90°，再证四边形AGPHAPGHMAPAP⊥BCAPAP【解答】解：连接PA，如图所示：∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，∴∠PGA＝∠PHA＝90°，∴四边形AGPH为矩形，∴APGH互相平分且相等，∵MGH的中点，∴MAP当AP⊥BC时，AP最小，此时，△ABC的面积则AP＝ ＝ ＝2.4，∴PM＝AP＝1.2，PM故选：D．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当AP⊥AB时AP的长是解题的关键．BBE⊥xE，过点AAF⊥xFAC＝BCOC△ 梯形 △ 为直角梯形的中位线得出根据双曲线解析式确定AB两点的坐标及AFBE的长，根据SAOB＝S ABEF﹣SAOF﹣SBOE△ 梯形 △ 【解答】BBE⊥xEAAF⊥xF．∵AC＝CB，设设（﹣a，，则a，，故SAOB＝S ABEF﹣SAOF﹣SBOE＝＝（+）×a﹣|4|﹣×△ 梯形 △ △ 梯形 △ 故选：B．方法二：，BBE⊥yEAAF⊥yF．在△BCEACF，∴△E≌△F（S，△ △ ∴SAOB＝SBOE+SAOF△ △ △ S＝×﹣4|2，S|4，△ △∴SAOB＝2+4＝6，故选：B．△本题考查了反比例函数中k的几何意义，根据CC，得出C为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解是解题关键．x1+x2＝x1x2，得出关于kk【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣k，因为x1x2＝4k2﹣3，又x1+x2＝x1x2，所以﹣k＝4k2﹣34k2+k﹣3＝0，解得k＝或﹣1，因为△≥0时，所以k2﹣4（4k2﹣3）≥0，解得：∴k＝．

≤k≤ k＝﹣1【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．【分析】PPC⊥xPD⊥yC，DOB＝a，OAABab＝32﹣8c，再根据三角形的面积可得2c＝×c•h，解得h＝4．即可解决问题；CODP，将△PADPAAEyB，Rt△PEB≌Rt△PCBABO8PABPE＝4．【解答】PPC⊥xPD⊥yC，D，OB＝a，OA＝b，AB＝c，PABh，∵△ABO的周长是8，∴a+b+c＝8，∴a+b＝8﹣c，∴a2+2ab+b2＝64﹣16c+c2根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∴ab＝32﹣8c，S＝44﹣ab﹣44b）﹣44a）＝2（a+b）﹣ab＝2（8﹣c）﹣（32﹣8c）＝16﹣2c﹣16+4c＝2c，×c•h，∴2c＝×c•h，∴h＝4．∴P到直线AB的距离为4．PPC⊥xPD⊥yC，D，P44，CODP4∴PC＝PD＝OC＝OD＝4，∵A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，A′EyB，∴∠PA′D＝∠PA′E，PE＝PD，A′D＝A′E，∠PDA′＝∠PEA′＝90°，∴PE＝PC，，Rt△PEBRt△PCB，tBtBL，∴BE＝BC，∵△A′BO的周长是8，∴A′O+BO+A′B＝A′O+BO+BE+A′E＝A′O+BO+BC+A′D＝CO+DO＝8，∴△A′BO符合题意中的△ABO，∴PAB故选：A．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是00，即可把方程转化成一元一次方程，从【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0x﹣3＝0．x2＝3xx1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m【解答】解：方程两边都乘（x2，得x﹣2（x﹣2）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4．∵m＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，且第三象限的值总比第一象限的值小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．【分析】EFGHOEF、GHABCDOABCDACBDOOM△ ⊥ABSBOE＝SAOG，OM＝AG•ONOMONAG△ 【解答】EFGHOEF、GHABCDOABCDACBDOM⊥ABM，ON⊥ADNOA，OB，OD，△ 四边形∵SAOB＝SAOD＝S▱△ 四边形△ ∴SAOB＝S △ △ ∴SBOE＝SAOG△

ABCD，S AEOG＝S▱ABCD，△ ∵SBOE＝•BE•OM＝×1×OM＝OM，SAOG＝•AG•ON，△ ∴OM＝AG•ON，∵S▱∴

ABCD＝3×2OM＝5×2ON，＝，∴AG＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，理解并证明S△BOE＝S△AOG是解决问题的关键．【分析】A、B函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，ABy＝上，∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．故答案为：﹣44．【点评】本题考查了反比例函数的对称性，利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．【分析】CBMBM＝BCMMT⊥MCMT＝ABBT，TF，CT，根据全等三角形的性质得到AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，推出∠TBF＝∠ACE，再推出△E≌△F（SAS，得到E＝T，根据勾股定理得到F＝ ＝＝5，于是得到结论．CBMBT，TF，CT．在△ABC和△TMB中，，∴△C≌△BSAS，∴AC＝BT，∠ACB＝∠TBM，∵∠ACB+∠ACD＝90°，∠TBM+∠TBF＝90°，∴∠TBF＝∠ACD，在△ACETBF，九年级（上）开学考试数学试题参考答案 第9页（共18页）九年级（上）开学考试数学试题参考答案九年级（上）开学考试数学试题参考答案PAGE16页（18页）∴△E≌△F（SAS，∴AE＝FT，∴AE+CF＝FT+CF，∵CF+FT≥CT，CT＝∴AE+CF≥5，∴AE+CF故答案为：5．

＝ ＝5，【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．三、解答题（共9题，计72分）【分析】y＝x﹣3y2+2y﹣8＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】y＝x﹣3y2+2y﹣8＝0，整理，得（y4y2）＝0．y＝﹣4y＝2．y＝﹣4x﹣3＝﹣4y＝2x﹣3＝2，此时，x＝5．x＝﹣1x＝5．【点评】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由不等式3x+1＜x﹣3得：x＜﹣2，由不等式≤+1，得：x≥﹣5，所以原不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可．【解答】解1﹣ ）• ，• ，＝ ，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意：取适当的数代入求值时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．【分析】利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．【解答】解：如图，线段BD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】SASADCEDC【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE∥BD、DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB，∠EDB+∠B＝180°，∴DE＝AC，∵∠ACB+∠ACD＝180°，在△ADCEDC，∴△C≌△CSAS，∴AD＝CE．SASADCEDC（1）由题意得出从π10出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．1∵随着09这10个数字出现的频率趋于稳定，∴从π1061结果，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为 故答案为： ；甲乙甲乙丙丁甲一（）乙（）一（）丙（）一（）丁（）一∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果nABmA的概率．（1）根据题意和题目中的数据，可以用含a并写出a的取值范围；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到a的值．【解答】1）由题意可得，每天销售的数量为（30+2a）∵每枚盈利不少于32元，∴a≤50﹣32，即a≤18，答：平均每天销售的数量为（30+2a）枚，a的取值范围是0＜a≤18；（2）由题意可得，50a30+2）＝2100，a1＝15，a2＝20，由（1）知0＜a≤18，故a＝20不符合题意，舍去，∴a＝15，答：该网店每天销售利润为2100元时，a的值是15．【点评】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，找出等量关系，写出相应的方程．（1）利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数的解析式即可；利用函数图象结合交点得出不等式的解集即可；利用平行四边形的性质，分别设出DPACACP【解答】1）∵点A16）在反比例函数y＝∴6＝，∴k2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，＝1，B61，A（1.6）B（6，1）y＝k1x+b，

的图象上，解得 ，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7；2）∵点（16B6，，由图象知，不等式的解集是