2016年下半年教师资格考试高中数学真题及答案

2016年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)注意事项：考试时间为120分钟，满分为150分。请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。极| 的值( 。A.0B.1C.e2.下列命题正确的是()。D.e²若nD=0,那么D中有两行元素相同若nD=0,那么D中有两行元素对应成比例若nD中有n²-nD=0若nD中有n²-n+1个元素为零，则D=0已知直线L的方程为： 平面Ⅱ的方程为2x+8y+z+3=0。则直线乙与平Ⅱ的位置关系是( )平行 B.直线在平面内C.垂直 D.相交但不垂直已知函数f(x)在点xa连续，则下列说法正确的是( )。A.对任给的e>0,存在δ0,当x-xl<δ时，有lf(x)f(xo)l<eB.存在s>0,对任意的δ>0当lx-xJ<8时，有J(x)f(1o)k<8C.存在δ>0对任意的g>0,当x-xJ<⑥时，有|f(x)-f(xo)l<8D.存在A≠f(xo),对任给的e>0,存在δ0,当lx-xJ<8时，有Jf(x)-Al<e已知三阶矩阵 ,其特征向量 ,则α所对应的特征值为( )。A.-2 B.2C.1√3 D.1+√31设§为离散型随机变量，取值{a,a2,…,α(ai,a,…,a,(s=a%}的概率)。记专的数学期望为E,则与的方差是( )。D.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是( )。无理数的发现 B.微积分的创立C.罗素悖论 D.数学命题的机器证明在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是( )A.区分度 B.难度C.信度 D.效度二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)已知二次曲线L;9r²+4y²+18x+16y-11=0,矩阵 ,向量 ,求二次曲线L在变换TX=AX+B下所得二次曲线L的方程。(1)AX=B(2(2)求线性方程组 ,的通解。(5分)2AB100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36;骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。分别用X和YX和Y38344分)图1 图2简述不等式在中学数学课程中的应用。3三、解答题(本大题1小题，10分)/(xR上连续且可导。当/(r)=x²,当fa)=F(6)=0(a<b)f(x)+f(x)=0在(a,6)内至少有一个实根。(6分)四、论述题(本大题1小题，15分)两数单调性是刻画菌数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。7请列举至少两种研究函数单调性的方法，井分别简要说明其特点4五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题。案例：在一次数学课上，教师给由如下倒题求怔；sinb+sinb=2sin该例题的教学过程如下：教师首先证明等式rin(q+Y)+sin(4-y)=2singcosy热后4 ,则8于是sin6+sind=2sin

8'+6C060-威立2 2接着，教师给出另一种证法；等式左边=si(+b d2 2造，即得等式威立。正当老师要歸入下一个例题的时楼，有学生挺出：能否从等式右边排导出等式左边 ?教以从条贰石边推导出左边比较繁填为理由，不理会学生，就匆匆通入了下一个例题的讲解。口题：结合上述案例，谈一嵌教师应如何看待学生提向不在教学预设的情况。 (10分)如果你是该教师，那么如何回等学生的提间 ?(10分)5六、教学设计题(本大题1小题，30分)“对数的概念”是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学价等请完成下列任务：(1562016数学学科知识与教学能力试题(高级中学)参考答案及解析一、单项选择题阶行列式中若为0.答案析：取直交面两平面法向量求解交线的方向量： 其向间量为m=(3,-1,2),直L的标准方程为 平面Ⅱ的法向量为n=(2,8,1),m1m,且点不在平面卫上，所以直线工与平面口平行。【答。解析：没特征向量 对应的特征值为入，Aa=Aa,囚为,所以A=2【答。解析：由题意得离散型随机变量期望为 故方差7.[答案]C.解析：第二次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻拥也更加威熟。到现在，从整体亲看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。。解析；区分度是指一道题能多大程度上把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度指二、简著题9【参考答案】已所以 ,所以 y'=1)+

,即x=2x'-1,y=3 33y'-29r²+4y²+18x+16-11=0x+y'=1的方程为x²+y²=1。10.[参考答案】AX=Br(A)=/(A,B)=nn。所以AX=Br(A)=r(A,B)。7由慰意得清广矩薛 经过初等行变换得到 即所以弁次线供方要AX=的某仙解系， 令ε=1,=0得到线性方起AXm的特鲜， 所以通饵X3412a3 其中品，与，为营数。.卷与答案】](1根措变异标准差÷均值，所以 ,

34-×100%=5.9烧，Vxs>P品，所以选怀电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数温小，分布越集中，(2)由题意知，X,5分别离足：X-V(24.36).Y-M(34.4),叉 (2)所以送货3钟可明，远开汽。中 用时择开。[考答察】最曲间医中，基本不等式也起着孟要的作用13.[参考善案】定理教学的一般环节：(1)介短定理的育景或特殊情影。例如改计解二项式建理前这神开(624=7+245+61,18+6)4= 9+61 (2了解定的容理解理含，认定的条和论能够什么间，二项式定理为：(+b)*=m+C21*n+CdW+…+C6(n∈N*),这定理拾出两个鼓之和的些就次罪展开帅类似项之和的恒等式。定理的证明或报于过程：学生与老师一起研究证明力法，如不需证明，学生根据老师提世的材料体会a+hP(a+(a+55‘(0=0,1,…0+8(a+h+bC8合并同类项，就得二项展开式，熟悉定理的使用。循序渐进地应用定理，将定理纳人到已有的知识体系中去。0按升革排列，次数由0送增到n。各项的次数都等于n。③二项式系数：依次为C.C.C,…,C,C这里C(k=0,1.n)称为二项式系数。④二项展开式的通项；式中的Cm64叫做二项展开式的通项，用Tu表示。即通项为展开式的k+T.i=C'6*引申和拓展定理的运用。利用二项式定理解决问题。倒；(2' 的展开式。三、解答题/’(x)=0g(x)=e¹/(x)+e/(x)=e(x³ +2x),令g(x)=0得x=0.所以g(x)(0,0)f(x)与g(x)有共同驻点。(2)证明：设F(t)=e'f(x), 因为fa)=f(6)=0,所以F(a)=e/(a)=0,F(6)=e² J(6)=0,即F(a)=F(b)。又函数/(x)在R上连续且可导，所以F(x)在R上连续且可导，根据罗尔定理，存在5e(a.b),使得F'()=F(6fe[E)/(E)]=0又e≠0,所以/60。即存在ge(u,b使得J60。所以方四、论述题15.【参考答案】f(xDx,53EDs>x2/(t,)>f(x)D上的严格等性质中有重要应f(龙)大小关系的函数。在解决间题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰。但是对待一些不太容易判断出/(ai)-f(m正)负的情况，用定义法解析比较麻烦。/(z)≥0,则是函数在定义域内单调的解题思想。五、案例分析题教师应该区别对待学生提出的问题，首先，要判断学生问题的价值，依据价值性大小给与回应。我们如果我是该教师我会将该问题作为一道思考题目，让学生进行小范围的讨论，最后对此三种解题方9设为3提问，请学生进行结果展示),结果得证。提问：对比三种解决方法，各自的优点是什么 ?谈一谈你更倾向于用哪种方法解决问题?引导学生共同总结：在解决三角函数公式证明题的时候，①合理的选择诱导公式以及和差化积公式非常的重要，如：方法三对于两角和差公式的反复运用，虽计算过程稍微复杂，但是方法更加的简单，容易想到。②能够灵活的运用整体代换的思想方法快速解决问题，如：方法一、方法二可以精简计算过程，避免计算出错。六、教学设计题.

参考答案】教学目标：知识与技能：理解对数的概念和意义，能说出对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的互相转化；与指数式的互化，增强类比，分析、归纳能力，析、解决