1.1集合的概念(精讲)(解析版)【精讲精练】2022-2023学年高一数学上

1.1集合的概念（精练）A夯实基础 B能力提升 C综合素A夯实基础一、单选题1．（2022·全国高一课时练习）“book”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）A．1【答案】C

B．2 C．3 D．4解：“book”中的字母构成的集合为3个元素，故选：C2．（2022·天津河高一期末）下列关系中正确的个数是（ ）①1Q ②2A．1【答案】A

R ③0N* ④Z2B．2 C．3 D．4221是有理数，22

是实数，0不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A．3．（2022·全国高一课时练习）集合A{xZ|2x的元素个数( )A．1【答案】D

B．2 C．3 D．4∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4．故选D．4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合A2,1a,a2a2，若4A，则a（ ）A或12【答案】C

B．或1 C．或2 D．1或2当1a4时，a3，符合题意；当a2a24a2或a.当a2时，符合题意；当a时，1a2，与集合..故a3或a2.故选：C5河北石家庄市第十五中学高一开学考试设集合Ax|3x1若1A且2A，则实数m的取值范围是（ ）A．2m5【答案】C

B．2m5 C．2m5 D．2m5Ax|3x1m}，而1A且2A，311m且321m，解得2m5．故选：C．6云南会泽县实验高级中学校高一开学考试已知集合Ayx25x4,x，则有（ ）1A且4C．1A但4A【答案】B

1A但4AD．1A且4 52 9

A{y|y9}yx25x4x24

，即集合4 4 则1A4A故选：B2x2xx6河南高二阶段练习（文））Ax数为（ ）

0,xZ，则集合A中元素个A．3【答案】B

B．4 C．5 D．6由2x0得x20，解得2x6，x6 x6Ax

0,xZx2x6,xZ2,3,4,5.2x2xx6故选：B.8．（2022·全国高三专题练习）已知集合Ax22ax2a若A中只有一个元素，则实数a的值为（ ）A．0【答案】C

B．0或2 C．0或2 D．2若A中只有一个元素，则只有一个实数满足x22ax2a0，yx22ax2ax轴只有一个交点，∴4a20，∴a02.故选：C二、多选题9．（2022·全国高三专题练习）下面说法中，正确的为（ ）xyxyC．xx2yy2

yxyxyD．1,22,1【答案】ACD解：方程xy1中x的取值范围为R，所以xxy1R，同理yxy1R，所以A正确；x,yxy2表示直线xy2上点的集合，而xxy2R，所以x,yxy2xxy2，所以B错误；集合xx2，yy2都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以1,22,1，所以D正确．故选：ACD．xx2x110．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合Ax

0也可以写成（ ）A．xx2x10

B．x

0xx1x2x1x【答案】ABD

D．{x|1x2}对于集合A

x20x2x101x2A1xx1

x10对于A选项，xx2x10x1x2，故A正确；对于B

x1

x1x200，即 ，得1x2，即x2 x20x1x2x 01xx1x2 对于CA1xC错误；D选项，{x|x2}等价于1xD正确.故选：ABD三、填空题11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合A0,1,2，则集合Bbb3a,aA= ．（用列举法表示）【答案】{0,3,6}因A0,1,2，而Bbb3a,aA，所以B{0,3,6}.故答案为：{0,3,6}．上海市建平中学高二阶段练习）若集合A∣ax22x1有且只有一个元素，则a的取值集合．【答案】0,1##1,0①若a02x10x1Aa0符合题意；2②若a0，则ax22x10为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于2)24a10，解得a1.故答案为：0,1.四、解答题3高一课时练习设集合A2,3,a24aB0,7,a24a2,2，这里a是某个正数，且7A，求集合B．【答案】B＝{0，7，3，1}．解：由题得a24a27，解得a1或a5.因为a0，所以a1.当a1时，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．,a,114．（2022·全·高一专题练习）已知集合Aab ,a,1

a2,a

，若AB，求 a2021b2022的值．【答案】1AB，集合B0a0显然不成立，故只能b0ABa,0，故满足a21，解得aABa2aa2021b20222021020221.

B能力提升1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合Ax2 B xxN*且x1A，则B

A xx24[2,2]，B xxN*且x1A，B,故选：C 2全高三专题练（理若集合A xNx 2022实数a满足a2a4a121，则下列结论正确的是（ ）A【答案】D 解：因为2a243a

aA A D．aA31，所以a24 3a120，解得a2 ，3因为A xNx 2022，所以aA.所以AaAA.故选：D3全国高一专题练习）若集合Axax24x2有且仅有两个子集则实数a的值．【答案】±1因为集合Axax24x2有且仅有两个子集，A1. a=1A|4x201 2 当a1时，要使集合A只有一个元素，只需424a20，解得：a1；a1或-1.故答案为：±1.4．（2021·高一期中）y[xx的最大整数，例如[3.5]4,[2.1]2Ay[x[2x],0xA中所有元素之和为 ．【答案】4解：①当0x1时，2x0,1， x2x0，[𝑥]+[2𝑥]=0；2②当1x1时，2x,2x2x,x2x1；2③x1时，x1，2x2，x2x3，A0,1,3，则A中所有元素的和为0134.故答案为：4.5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合Ax|x2(b2)xb10,bR，求集合A中所有元素的和．【答案】答案见解析当b0xx1 2

1AA中所有元素之和为1，当b0(b2)24(b1)b20，方程x2(b2)xb10有两个不等的实根，由根与系数的关系知xx1 2

(b2)，即A中所有元素之和为b2，6．（2022·全国高一专题练习）数集M满足条件：若aM，则1aM1,a0.1a若3M，求集合M中一定存在的元素；集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；请写出集合M.【答案】3,2,11；（2）.32

111由3Ma3

132M

121M，31M，11

，则由题意关系式可得：13

，12 3

11 23而 23M，所以集合M中一定存在的元素有：3,2,1,1.11 322（2）不，理由如下：假设M中只有一个元素a，则由a1a，化简得a21，无解，所以M中不可能只有一1a个元素.（3）M中的元素个数为4nnN，理由如下：由已知条件aM，则1aM1,a0M4个元素1a1a 1 a1 1a1

, , ，由得a ，1a a a1 1a1若a

，化简得a21，无解，故a ；a a若a

a1 a1，化简得a21，无解，故a ；a1 a11a 1 1a 1若 ，化简得a21，无解，故 ；1a a 1a a1a若

a1 1a，化简得a21，无解，故

a1；1a a1 1a a1若1

a1，化简得a21，无解，故1

a1；a a1 a a11a 1 a1 1a 1 a1综上可得：a ，所以集合M一定存在的元素有a, , , ，当a取1a a a1 1a a a1不同的值时，集合M中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为.4nnN.C综合素养1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合P,bQ，则P|x2kkZ,Q|x2kkM|x4kkP,bQ，则（ ）b Pb MC．b Pb M【答案】BaP,a2k,

Z.

ab QDab不属于P,QM中的任意一个b Q1bQ,b2k2

11,k2

Z.ab2(k1

k)12k1Q(k,k2 1

,kZ).故选：B2．（2022·全国·高三专题练习（理））用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义ABC(AC(B),CC(BA|x2xC(B)C(A),C(C(B) B x

x2ax

x2ax

0，且AB1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)（ ）A．0【答案】D

C．2 D．3由Ax|x2x0，可得A1,0因为(x2ax)(x2ax1)0等价于x2 ax 0或x2ax10，AAB1，所以集合B要么是单元素集，要么是三元素集．若B是单元素集则方程x2 ax故a0；

0有两个相等实数根，方程x2ax10无实数根，若B是三元素集，则方程x2 ax 0有两个不相等实数根，方程x2ax10有两个相等且异于方程x2 ax

0的实数根，即a240a2且a0．综上所求a0或a2，即S0,，故C(S)3，故选：D．3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:ABz|zxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB的所有元素之和为（）A．0【答案】D

C．3 D．6 根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选 4．（多选全国高一专题练习）已知集合A xxm 3n,m,nZ ，则下列法中正确的是（ ）A．0A但(12 3)2A若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2