2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破第六章第4讲数列求和Word版解析版

[基础题组练]1．1－4＋9－16＋＋(－1)n＋1n2等于()A.n（n＋1）B．－n（n＋1）22C．(－1)n＋1n（n＋1）D．以上答案均不对2分析：选C.当n为偶数时，1－4＋9－16＋＋(－1)n＋1n2＝－3－7－－(2n－1)n（3＋2n－1）＝－n（n＋1）；＝－222当n为奇数时，1－4＋9－16＋＋(－1)n＋1n2＝－3－7－－[2(n－1)－1]＋n2n－12[3＋2（n－1）－1]＝－2＋n2＝n（n＋1），2综上可得，原式＝(－1)n＋1n（n＋1）.22．在数列{an}中，an＝2n－1321，则n＝( )2n，若{an}的前n项和Sn＝64A．3B．4C．5D．6分析：选D.由an2n－11n得，2n＝1－＝21＋111n＋＋n＝n－1－n，S＝n－22222则Sn321＝n－1－1nn＝6.＝642，将各选项中的值代入考据得n2，当n为奇数时，3．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋＋a100－n2，当n为偶数时，等于( )A．0B．100C．－100D．10200分析：选B.由题意，得a1＋a2＋a3＋＋a10012－22－22＋32＋32－42－42＋52＋＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋＋99＋100)＋(2＋3＋＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.4．(2020江·西省五校协作体试题n是数列nnnn，2bnn)设S{a}的前n项和，若a＋S＝2＝2a＋2－an＋11＋1＋＋1＝()，则b12b2100b1009798A.98B.9999100C.100D．101分析：选D.由于an＋Sn＝2n2n＋1n①，因此an＋1＋Sn＋1＝②，②－①得2an＋1－an＝2，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1，又2bn＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，因此bn＝n＋1，1＝1＝1－1，nbnn（n＋1）nn＋1则1＋1＋＋1＝1－1＋1－1＋＋1－1＝1－1＝100，应选D.b12b2100b100223100101101101nn＋1nnn)5．在数列{a}中，若a＋(－1)a＝2n－1，则数列{a}的前12项和等于(A．76B．78C．80D．82分析：选B.由已知a＋n＋n＋1·a＋＋2＋n1＋(－1)an＝2n－1，得an2＋(－1)n1＝2n＋1，得ana＝(－1)(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1，5，9及n＝2，6，10，结果相加可得S＝a＋a＋ann12123a4＋＋a11＋a12＝78.应选B.6．等比数列n191，q>0，Sn是其前n项和，则6＝．{a}中，若a＝27，a＝243S16分析：由a1＝27，a9＝271－31知，1＝27·q8，又由q>0，解得q＝1，因此S6＝124324331－3＝3649.答案：3649nnnnn2＋3n＋2，则{bn}的前18项和7．(2020九·江联考)若{a}，{b}满足ab＝1，a＝n为．分析：由于anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，因此bn＝21＝1＝1－1，n＋3n＋2（n＋2）（n＋1）n＋1n＋2因此{bn}的前18项和为1－1＋1－1＋1－1＋＋1－1＝1－1＝10－1＝9.233445192022020209答案：208．已知数列{an}满足an＋1＝1＋21，则该数列的前2018项的和等2an－an，且a1＝2于．分析：由于a1＝112，，又an＋1＝＋an－an22因此a231，a4＝1，从而a＝2＝1，1，n＝2k－1（k∈N*），故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×1＋1即得an＝221，n＝2k（k∈N*），3027.2答案：30272n11，且an＋12an9．已知数列{a}满足a＝2＝n.2＋a(1)求证：数列{1}是等差数列；an(2)若bn＝an·an＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)证明：由于a＋2an，因此1＝2＋an，＋n因此1－1＝1，a因此数列{1}是首项为2，公差为1的等差数列．n(2)由(1)知1＝1＋(n－1)×1＝n＋3，因此a2，ana122n＋3因此bn44）＝4×(1－1＝（n＋3）（n＋n＋3n＋4)，Sn＝4×[(1－1)＋(1－1)＋＋(1－1)]＝4×(1－1)＝n.4556n＋3n＋44n＋4n＋410．(2020广·州市综合检测(一))已知{an}是等差数列，且lga1＝0，lga4＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an＋bn}的前n项和．解：(1)由于lga1＝0，lga4＝1，因此a1＝1，a4＝10.设等差数列{an}的公差为d，则d＝a4－a1＝3.4－1因此an＝a1＋3(n－1)＝3n－2.(2)由(1)知a1＝1，a6＝16，由于a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项．因此a2＝aa＝16.k16又an＝3n－2＞0，因此ak＝4.由于ak＝3k－2，因此3k－2＝4，得k＝2.b2a2因此等比数列{bn}的公式q＝＝＝4.因此bn＝4n－1.因此an＋bn＝3n－2＋4n－1.n（3n－1）＋1－4n－11因此数列{annn＝32n－1)．＋b}的前n项和为S＝21－42n2n＋3(4[综合题组练]an是等差数列，1．(2020黑·龙江牡丹江一中模拟)已知数列{an}满足a1＝2，4a3＝a6，n则数列{(－1)nn10是()a}的前10项的和SA．220B．110C．99D．55分析：选B.设等差数列an的公差为d，则a6＝a1＋5d，a6＝a3＋3d，将已知值和等量关n663系代入，计算得d＝2，因此an＝a1＋(n－1)d＝2n，an＝2n2，因此S10＝－a1＋a2－a3＋a4－n＋a10＝2(1＋2＋＋10)＝110，应选B.12．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝n(n＝1，2，3，)，则S2n－12＝．1分析：由于a1＝1，an＋an＋1＝2n(n＝1，2，3，)，因此S2n－1＝a1＋(a2＋a3)＋＋(a2n111＝41－1n－2＋a2n－1)＝1＋2＋4＋＋2n－234.2221n答案：31－43．(2019·考天津卷高)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0.已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.(1)求{an}和{bn}的通项公式；1，n为奇数，(2)设数列{cn}满足cn＝bn，n为偶数.求a1c1＋a2c2＋＋a2nc2n(n∈N*)．23q＝3＋2d，解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.依题意，得3q2＝15＋4d，解得d＝3，故annn－1＝3n.q＝3，因此{annnnn}的通项公式为a＝3n，{b}的通项公式为b＝3.(2)a1c1＋a2c2＋＋a2nc2n(a1＋a3＋a5＋＋a2n－1)＋(a2b1＋a4b2＋a6b3＋＋a2nbn)n×3＋n（n－1）×6＋(6×31＋12×32＋18×33＋＋6n×3n)23n2＋6(1×31＋2×32＋＋n×3n)．记Tn＝1×31＋2×32＋＋n×3n，①则3Tn＝1×32＋2×33＋＋n×3n＋1，②②－①得，2Tn＝－3－32－33－－3n＋n×3n＋1＝－3（1－3n）＋n×3n＋1＝1－32n－1）3n＋1＋32.n＋（2n－1）3因此a11＋6Tn＋3222n2n2＝3n2＋3×＝c＋ac＋＋ac＝3n22n－1）3n＋2＋6n2＋9(n∈N*)．24．(2020·徽省考试一试题安)已知等差数列{an}中，a5－a3＝4，前n项和为Sn，且S2，S3－1，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n4n，求数列{bn}的前n项和Tn.anan＋1解：(1)设{an}的公差为d，由a5－a3＝4，得2d＝4，d＝2.因此S2＝2a1＋2，S3－1＝3a1＋5，S4＝4a1＋12，又S2，S3－1，S4成等比数列，因此(3a1＋5)2＝(2a1＋2)·(4a1＋12)，解得a1＝1，因此an＝2n－1.n＝(－1)n4n＝(－1)n1＋1，(2)bnn＋12n－12