2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习高效演练分层突破第十二章第3讲合情推理与演绎推理Word版解析版

[基础题组练]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确分析：选C.由于f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．ndnnS为等差数列，公差为2．若等差数列{a}的公差为d，前n项和为S，则数列n2.近似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列nTn}的公{比为()qB．q2A.2C.qD．nq2n1n12分析：选C.由题意知，Tn＝b1·b2·b3··bn＝b1·b1q·b1q··b1q＝b1q（n－1）nnn－1n(n1)＝b1nq2，所以n1q2，所以等比数列{n的公比为q，应选C.T＝bT}3．(2020·庆市学业质量调研重)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，此中只有一位获奖，有人走访四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是

(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁分析：选

D.假设获奖的同学是甲

，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对

，所以甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，所以乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，所以丙也不是获奖的同学．以前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，应选D.4．(2020宿·州质检)若正偶数由小到大挨次摆列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个风趣的现象：2＋4＝6；8＋10＋12＝14＋16；18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；依据这样的规律，则2018所在等式的序号为( )A．29B．30C．31D．32分析：选C.由题意知，每个等式中正偶数的个数构成等差数列3，5，7，，2n＋1，其前n项和Snn[3＋（2n＋1）]＝n(n＋2)，所以S31＝2＝1023，则第31个等式中最后一个偶数是1023×2＝2046，且第31个等式中含有2×31＋1＝63个偶数，故2018在第31个等式中．225．若P0(x0，y0)在椭圆x2＋y2＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，abxxyy00则切点弦P1P2所在的直线方程是a2＋b2＝1，那么对于双曲线则有以下命题：若P0(x0，y0)2－y2在双曲线x22＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦abPP所在直线的方程是．12分析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线x2y2x0x－y0y－＝1的切点弦方程为22＝1.a2b2ba答案：x02x－y02y＝1ab6．依据图①～图③的规律，第10个图中圆点有个．分析：由于依据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，，所以第10个图有10×4＝40个点．答案：40131151117，，7．(2020河·南驻马店模拟)观察以下式子：1＋2<，1＋2＋2<，1＋2＋2＋2<222332344依据上述规律，第n个不等式可能为．分析：1＋12<3，1＋12＋12<5，1＋12＋12＋12<7，，依据上述规律，第n个不等式的222332344左端是n＋1项的和1＋1＋1＋＋11）2，右端分母挨次是2，3，4，，n＋1，分子2232（n＋挨次是3，5，7，，2n＋1，故第n个不等式为1＋12＋12＋＋12<2n＋1.23（n＋1）n＋1答案：1＋12＋12＋＋12n＋12<23（n＋1）n＋18．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.证明：由于△ABC为锐角三角形，π所以A＋B>2，π所以A>－B，2π由于y＝sinx在0，2上是增函数，π所以sinA>sin2－B＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[综合题组练

]1．已知从

1开始的连续奇数蛇形摆列形成宝塔形数表，第一行为

1，第二行为

3，5，第三行为

7，9，11，第四行为

13，15，17，19，以以下图，在宝塔形数表中位于第

i行，第j列的数记为ai，j，比方a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，则i＋j＝( )A．64B．65C．71D．72分析：选D.奇数数列an＝2n－1＝2017?n＝1009，依据蛇形数列，第1行到第i行末共有1＋2＋＋i＝i（1＋i）个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第245行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左挨次递加，且共有45个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则i＝45，j＝27?i＋j＝72.2．(应用型)(2020湖·北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在全部等高处的水平截面的面积相等，则这两22个几何体体积相等．设由椭圆y2＋x2＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一ab橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于．分析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长