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【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第十四章不等式选讲理(全国通用)A组专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2015·湖南长沙模拟)不等式|x-4|+|x-3|≤a有实数解的充要条件是________.剖析a≥|x-4|+|x-3|有解?a≥(|x-4|+|x-3|)min=1.答案a≥12.(2015·湖南十三校模拟)设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为________.剖析(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2yz-1)2=81.答案93.(2014·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|2≤x≤3},则实数a的值为________.剖析∵不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即|6-a|+a=6,|a+4|+a=6,∴|6-a|=6-a,|a+4|=6-a,即|6-a|=|a+4|,解得a=1.答案114.(2014·咸阳二模)若不等式|x+x|>|a-2|+1关于所有非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.剖析∵|+1|≥2,xx|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得1<a<3.答案(1,3)5.(2014·天津模拟)若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.剖析∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|-1|恒成立,m只要|m-1|≤4.即-3≤m≤5.答案[-3,5]一年创新演练6.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.求不等式f(x)>2的解集;?x∈R,使f(x)≥t2-11t,求实数t的取值范围.2-x-3,x<-12,解(1)f(x)=1x<2,3x-1,-≤2x+3,x≥2,1x<-2时,-x-3>2?x<-5,∴x<-5.1当-2≤x<2时,3x-1>2?x>1,∴1<x<2.当x≥2时,x+3>2?x>-1,∴x≥2.综上所述,不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<-5}.易得f(x)min=-52,若?x∈R都有f(x)≥t2-112t恒成立,则只要f(x)min=-5≥t2-11t,221解得≤t≤5.2B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·江西师大模拟)若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为?,则实数a的取值范围是()A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3剖析|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和,故它的最小值为2,∵原不等式解集为?,∴a2-2a-1<2.即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.应选C.答案C二、填空题128.(2014·天津模拟)设f(x)=ax-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.12剖析∵ax-bx+c<0的解集是(-1,3),11212∴a>0且-1,3是ax-bx+c=0的两根,则函数f(x)=ax-bx+c图象的对称轴方程为abx=2=1,f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+|t|)>f(1+t2),7+|t|>1+t2,即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,|t|<3,即-3<t<3.答案(-3,3)三、解答题9.(2014·辽宁协作体)已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集,求实数a的取值范围.2x-1,x≤-5,(1)f(x)=|x-4|+|x+5|=9,-5<x<4,2x+1,x≥4.1-2x-1,x≤-2,|2x+1|=12x+1,x>2,所以若f(x)=|2x+1|,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=|x-4|+|x+5|≥|(x-4)-(x+5)|=9,f(x)min=9.所以若关于x的不等式f(x)<a的解集非空,则>(x)min=9,即a的取值范围是(9,+af).10.(2014·郑州一模)已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.试求f(x)的值域;(2)设()=ax2-3x+3(a>0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有gxxg(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.(1)函数可化为3,x<-2,(x)=2x+1,-2≤x≤1,3,x>1.∴f(x)∈[-3,3].(2)若x>0,则g(x)=ax2-3x+332=3时,g(x)=23a-x=ax+x-3≥23a-3,即当axmin3,又由(1)知f(x)max=3.若?s∈(0,+∞),?t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,则有g(x)min≥f(x)max,23a-3≥3,a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).一年创新演练11.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3在[0,1]上无解,求实数t的取值范围.t1x-3,x≥2,解(1)f(x)=1-3x-1,-2≤x<,23-x,x<-2,11x<-
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