数值分析简介

数值分析简介一、数值分析的研究对象和特点二、计算科学简介三、本学期课程的总体设计四、学习目标五、教材简介六、参考书目一、数值分析的研究对象和特点

1．研究对象

数值分析是对各种数学问题通过数值运算，得到数值解答的方法和理论。简单地讲，数值分析的研究对象就是算法。通俗地讲，数值分析课程就是学习数学分析、高等代数和常微分方程这三门课中的计算题如何利用计算机求解。数值分析的重要性在于我们现在处于信息时代，希望各种各样的实际问题都能通过计算机得以实现。用计算机解决实际问题的基本过程：

实际问题→数学模型→计算方法→程序设计→上机计算→结果分析

以上过程其实也是我们制订专业培养方案的依据。2．数值分析特点

第一，面向计算机，根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的。—数值

第二，有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析，这些都建立在相应的数学理论基础上。—分析第三，要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。—标准

第四，要有数值实验，即一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值实验证明是行之有效的。—实践二、计算科学简介

简单地说，使用计算手段研究自然现象和社会现象的学科均称为计算科学。例如：计算物理、计算化学、计算生物学、计算经济学等，学科领域非常宽广，数值分析是基础。现在，人们把计算称为科学研究的三大方法之一。

Therearethreegreatbranchesofscience:theory,experimentand

computation.

――L.N.Trefethen

计算科学发展趋势

计算科学发展趋势与计算机的发展密切相关。计算机的发展趋势：多核化，多CPU化，集群化，高性能化。计算科学发展趋势：算法并行化。

如何因应？

我们学院已经成立了高性能计算实验室，购买了浪潮并行计算机，这学期开设一个并行计算讨论班。希望我们班有同学参加。例1高分子聚合材料计算

数学模型其中两个q满足扩散偏微分方程例2：天气预报的数值模式天气预报的过程非常复杂，控制方程为偏微分方程组，再加上各种气象仪器测量的实际数据，它们合在一起进行数值计算，结果以图形方式输出，用到偏微分方程数值计算、计算机图形学等。

国内：中国科学院大气物理研究所

天津：国家海洋信息中心三、本学期课程的总体设计数值分析如何学习？理论讲授：算法来历，误差分析

理论是基础上机实践：算法实现，算法理解，算法应用

应用是归宿

注意事项：实践课时远远不够，希望大家充分利用自由上机时间加强实践，完成实验和习题

在加强实践的同时，请同学们务必重视理论课程的学习，二者不要偏废。希望同学们在学习理论的同时，及时复习数学分析和高等代数知识。只有不断地学习，才能加深对以前所学知识的理解。

实验教学内容（自编讲义，即将出版）教材上例题的计算机解答，务必掌握；数值方法基础性编程实验，着重培养我们的科学计算程序设计能力，尽可能掌握；数值方法理解实验，主要目的一是对数值分析教材中的难点给予直观演示，便于理解；二是对数值分析教材中的部分内容给予进一步解释和深化，加深我们对算法的理解，部分掌握；数值方法应用性实验，让大家体会到数值分析的巨大应用前景；数值方法综合性实验，培养大家借助计算机解决实际问题的能力。

四、学习目标

1．通过理论学习和上机实习掌握数值分析的基本概念和基本求解方法，理解常用数值算法的思想和实质；

2．能够使用Mathematica将基本数值方法在计算机上实现，至少会用计算机做习题和部分实验；

3．利用计算方法解决一些实际问题，培养我们应用数学知识借助计算机解决实际问题的能力。(可选)

4.基本具备参加数学建模比赛的能力。我们专业这几年数学建模成绩不错。

为什么要重视理论学习？数值分析内容繁多，实践性强，与计算机关系密切，且主要算法均已通过Mathematica等软件得以实现，应用非常方便。单纯学习数学软件将使大家无法了解算法的核心内容，遇到复杂问题将无所适从，更别提创造新的计算方法。所以，学习数值分析的基本原理是非常必要的。通过本课程的学习，将使大家掌握数值分析的基本概念和基本求解方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

五、教材简介

本学期使用的数值分析（第五版，清华大学出版社，2008）由三位教授编写，历经20多年，长盛不衰（工科重点大学，一般院校）。

李庆扬：清华大学教授

王能超：华中科技大学教授易大义：浙江大学教授这三所学校均为工科重点大学，决定了本教材的特点是：淡化理论，侧重计算。

淡化理论：重点介绍算法思想，对复杂的理论证明尽可能淡化。

侧重计算：有比较多的计算题需在计算机上才能完成。六、参考书目

数值分析不仅仅是数学类专业的必修课程，还是工科院校许多专业本科生和研究生的必修或选修课程，由于这门课程的应用范围非常广泛，所以，其参考书非常多，有偏重理论方面的（数值分析，计算方法，数值逼近，数值代数等），有偏重计算方面的（数值数学，数值计算方法，计算机数值方法，应用数值分析等），还有以数学软件实现为主的（数值方法和Matlab实现和应用等），习题解答类（张威等编写的配套习题解答，清华大学出版社，2010.8）。

[1]

白峰杉，《数值计算引论》，北京：高等教育出版社，2004.7[2]

封建湖，聂玉峰，王振海，《数值分析（第四版）导教·导学·导考》，西安：西北工业大学出版社，2003.6[3]MichaelT.Heath，张威等译，《科学计算导论（第二版）》，北京：清华大学出版社，2005.10[4]薛毅，《数值分析与实验》，北京：北京工业大学出版社，2005.3[5]CurtisF.Gerald,AppliedNumericalAnalysis

(SeventhEdition),北京：高等教育出版社，2006.1[6]张韵华，符号计算系统Mathematica