广东省惠州市东江高级中学2023-2023学年高二上学期第一次月考数学试题-Word版含答案

惠州市东江高级中学高二上学期月考一数学试题参考公式：线形回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()．A．40B．30C解析系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝eq\f(1200,40)＝30.2．(2023·全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()．A．120B．720C．1440D．5040解析执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.答案B3.eq\x\to(x)是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是()．A.eq\x\to(x)＝eq\f(40a1＋60a2,100)B.eq\x\to(x)＝eq\f(60a1＋40a2,100)C.eq\x\to(x)＝a1＋a2D.eq\x\to(x)＝eq\f(a1＋a2,2)解析100个数的总和S＝100eq\x\to(x)，也可用S＝40a1＋60a2来求，故有eq\x\to(x)＝eq\f(40a1＋60a2,100).答案A4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()．A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥答案B5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案C6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析a＝14.7，b＝15，c＝17.答案D7．(2023·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案A8．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(18,17))eq\a\vs4\al(01,03x89)记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么xA．5B．6C解析由茎叶图可知eq\f(10＋11＋3＋x＋8＋9,7)＝7，解得x＝8.答案D9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()．A.eq\f(6,13)B.eq\f(7,13)C.eq\f(4,13)D.eq\f(10,13)解析由几何概型的求法知所求的概率为eq\f(6＋1,6＋2＋1＋4)＝eq\f(7,13).答案B10．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是()．A．30B．40C解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.答案B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．解析当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x＝1时，y＝－eq\f(1,2)，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝－eq\f(1,2).当x＝－eq\f(1,2)时，y＝－eq\f(5,4)，此时eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)＋\f(1,2)))＜1成立，跳出循环，输出y＝－eq\f(5,4).答案－eq\f(5,4)12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析由题中表格得，eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).∴两组数据的方差中较小的一个为s2＝seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．14．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于eq\f(6,5)的概率是________．解析设这两个数为x，y则x＋y＜eq\f(6,5)，如图所示：由几何概型可知，所求概率为1－eq\f(\f(1,2)×\f(4,5)×\f(4,5),1)＝eq\f(17,25).答案eq\f(17,25)三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)求x＝1的概率；(2)求x≥3且y＝3的概率.yx数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分126011分00113解(1)由表知，x＝1的学生有0＋0＋1＋1＋3＝5名，∴x＝1的概率P1＝eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)；(2)由表知，x≥3且y＝3的学生有0＋7＋1＝8名，∴x≥3且y＝3的概率为P2＝eq\f(8,50)＝eq\f(4,25).16．(本小题满分13分)从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，(1)每次取出不放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．(2)每次取出后放回；求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．解(1)每次取出不放回的所有结果有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)每次取出后放回的所有结果：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为eq\f(4,9).17．(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝eq\f(3,16).故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).18．(14分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，190cm解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝eq\f(35,70)＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④185～190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).19．(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)；20．(14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x、y的值．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，