常州市2023～2023学年九(上)期中数学试卷及答案

2023～2023学年度第一学期期中质量调2023.11九年级数学试题2023.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，不一定是轴对称图形的是【】ABCD2．下列一元二次方程中没有实数根的是【】A．B．C．D．3．下列语句中正确的是【】A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半B．三点确定一个圆C．圆有四条对称轴D．各边相等的多边形是正多边形4．在用配方法解一元二次方程的过程中配方正确的是 【】A．B．C．D．5．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是 【】A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外D．无法确定6．已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为 【】A．0.5 B．1 C．2 D．37．如左图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到306，则道路宽度是 【】A．27mB．26mC．2mD．1m8．如左图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为【】A．2sB．3sC．2s或4sD．3s或4s二、填空题（每小题2分，共20分）9．一元二次方程的根是.10．已知，，则当与是相等的正数时，x的值为.11．扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是．12．一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为．13．已知关于x的方程x2＋3x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．如下图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为°.15．如下图，点A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，则OA的长为.第14题图第15题图第18题图第14题图第15题图第18题图16．某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为．17．若一个正六边形的面积为，则该正六边形的周长为.18．如上图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为.三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴⑵⑶⑷四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．⑴求的取值范围；⑵若m是正整数，求关于x的方程的根．21．（6分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元?22．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间.23．（6分）如图，已知BD是四边形ABCD的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB边上作一点P，使得∠BPC＝∠BDC.（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D.⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若，求图中阴影部分的面积.25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC.⑴试说明△ABC是等边三角形；⑵若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积.

26．（8分）如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、BC.⑴如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP.试比较∠APB与∠ACB的大小关系，并说明理由；⑵若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）图１图2图3⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是直线y＝－x上一动点，当∠APB取得最大值时，直接写出点P的坐标，并简要说明点P图１图2图3九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案DCABCBDC二、填空题（每小题2分，共20分）9．10．－311．412．2013．14．6015．16．10%17．1818．三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴⑵2分2分4分 ，4分⑶⑷ 1分 1分 2分 2分 4分4分四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）20．⑴根据题意得： 2分 解不等式得： 3分⑵由（1）得：∵m为正整数∴m=1 4分 把m=1代入原方程得： 5分解得：，6分21．解：设当门票每张增加x元时，门票总收入达到36750元. 1分根据题意得： 4分化简得：解得： 5分30＋5=35元 6分答：当票价定为35元时，门票总收入达到36750元.22．解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5时，点P运动了x秒.根据题意得： 2分化简得：解这个方程得：（不符合题意，舍去） 4分答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5时，点P经过了秒. 6分23．⑴作△BDC的外接圆 3分⑵如图，△DBC的外接圆与AB的交点P即 为所作的点P 6分24．⑴连接OA.∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°△ABC中：∠B=∠C=30°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°∴∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°∴OA⊥AC 1分∵点A是半径OA的外端 2分∴AC是⊙O的切线即AC与⊙O相切. 3分⑵连接AD.∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA 4分设OA的长度为x，则OC=2x在△OAC中，∠OAC=90°，AC=根据勾股定理可得： 5分解得：，（不合题意，舍去）∴， 7分∴ 8分答：图中阴影部分的面积为.25．⑴∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180° 1分∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∵DB平分∠ADC∴∠ADB=∠CDB=60° 2分∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC 3分∴△ABC是等边三角形⑵过点A作AE⊥CD，垂足为点E；过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴DE==1， 4分∵CD=4∴CE=CD＋DE=1＋4=5∴ 5分Rt△AEC中，∠AED=90°∴AC=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=∴AF=FC=∴ 6分∴ 7分∴四边形ABCD的面积= 8分26．⑴∠APB＜∠ACB 1分如图，不妨设PB交AB上方圆弧于点E，连接AE.∵∠AEB是△PAE的外角∴∠AEB＞∠APB 2分又∵∠AEB=∠ACB∴∠APB＜∠ACB 3分⑵∠APB＞∠ACB 4分⑶ 7