广东省广州七区2023-2023学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

2023-2023学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于（）A．B．C．D．2．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为()A． B． C．D．3．函数的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．ABODC4．如图，点是梯形对角线的交点，AD∥BC，则OA+BC+ABODCA．B．C．D．5．若，且满足不等式，那么角的取值范围是()A．B．C．D．6．设是公比为正数的等比数列，若，，则数列前项的和为（）A．B．C．D．7．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度后横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）D.向左平移个单位长度后横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）8．在等差数列中，，则（）A.18 B.81 C.63 D.459.函数的大致图象是()xxyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-1110.已知长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若，其中,则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.11．已知向量、,，，且，则.12.若，则函数的最小值是_____．13.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得米，并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=米.14.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如,可将1×2×3×…×n记作，记，其中为数列中的第项。若，则＝__________．三、解答题：本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分12分）已知函数（，是常数，，，）在时取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．17.（本小题满分14分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分14分）浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为分秒，广告时间为秒(即宣传和广告每次合共用时分钟)，收视观众为万，宣传片乙播映时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万．广告公司规定每周至少有分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？19.（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列满足：，且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BCABCCDBCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．题号11121314答案32漏n=1的情况给3分三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的线性运算的能力等）15.解：（1）……………1分即………3分即……………………4分…………6分（2）………………8分而……11分………12分16．（本小题满分12分）已知函数（，是常数，，，）在时取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．（本小题主要考查解三角函数的简单性质，考查简单恒等变换．）解：（1）的最小正周期………………2分（列式1分，计算1分）⑵依题意………4分…………………5分因为且…6分所以，…………………7分……8分⑶由得…9分即……………10分所以……11分………………12分．17．（本小题满分14分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设的公比为，则……2分即……3分………5分解得……………………7分故数列的通项公式为……8分（2）由（1）得………………9分故…………………11分……………12分故是以1为首项，2为公差的等差数列……………13分…………………14分18．（本小题满分14分）浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？（本小题主要考查线性规划的实际应用，考查规划建模、求解能力和数形结合能力）．解：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．…………1分由题意得，即(每个不等式1分)…………5分目标函数为…………………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如下图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分）……9分作直线l：，即．（画虚线才得分）……………10分平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,但SKIPIF1<0A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．……………13分（本题两组答案，答对每组给1分）答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多．一…14分19．（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范围.（本小题主要考查解三角形和不等式的相关知识，考查简单恒等变换．）解：(1)，……………1分，………2分，…………………3分，………………4分……………5分……………………6分（2）方法一：由余弦定理得…………8分当且仅当时取等号……10分解得………11分…………………12分……………13分的取值范围为………………14分方法二：由正弦定理得……………8分又，……10分………………11分=…………12分……13分的取值范围为………14分20．（本小题满分14分）已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.（本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由得…………………1分同理可得;…………2分.……