河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷或答题卡相应位置上．3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.都不是【答案】B解析：解：由图可知，直线a与b的位置关系是相交．故选：B．2.若，则“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B解析：解：，，“□”是，故选：B．3.如图，直线，相交于，所形成的，，，中是对顶角的一组是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D解析：解：由图可知：和是对顶角，和是对顶角，故选：D．4.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等 B.互为相反数的两数之和等于1C.两个偶数和一定能被4整除 D.若，则【答案】D解析：解：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题；B、互为相反数的两数之和等于0，故选项为假命题；C、，2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整除，故选项为假命题；D、若，则，故选项为真命题；故选：D．5.如图，直线截直线，，下列说法正确的是（）A.与是同旁内角 B.与是同旁内角C.与是同位角 D.与是内错角【答案】A解析：解：、与是同旁内角，该选项正确，符合题意；、与是邻补角，该选项错误，不符合题意；、与是内错角，该选项错误，不符合题意；、与是同旁内角，该选项错误，不符合题意；故选：A．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．7.如图，，经过点，，则的度数（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，，，故选：D．8.若是方程的一个解，则的值（）A B. C.1 D.2【答案】B解析：解：将代入得：，解得：，故选：B．9.如图，已知且被直线所截，交点为、，，求的度数．对说理过程中的理由表述不正确的是（）（①）（②）（③）（④）A.①表示同位角相等 B.②表示对顶角相等C.③等量代换 D.④表示已知【答案】A解析：解：（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）（等量代换）（已知）故选：．10.张大爷打算将长为米，宽为米的田地向外开垦一些，如图，使得长再增加米，宽再增加米，扩建后的田地的面积，表述正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依题意，扩建后的田地的长为，宽为，∴扩建后的田地的面积为，故选：C．11.已知，则的值是（）A. B.9 C. D.3【答案】B解析：解：，∴，．故选：B．12.将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，过直角顶点作直线，∵，∴，∴，∴，∴；故选C．13.解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为()A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2【答案】C解析：解：，①×3，得6x+9y=24③，

②×2，得6x-4y=-2④，

③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），

即变形的思路是①×3-②×2，

故选：C．14.若算式，推测算式表示的意义是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：故选：B．15.体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点起跳，落脚点分别为、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成绩（）A.甲最好 B.乙最好 C.丙最好 D.一样好【答案】D解析：解：依题意，、、，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，∴三位同学的成绩一样，故选：D．16.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（）A.列方程：B.列方程组为：C.设乙有羊只，列方程组为：D.甲有羊27只，乙有羊18只【答案】C解析：解：设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得，故A、B选项错误，C选项正确；解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，共10分；17、18题每空3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___．【答案】解析：解：根据对顶角相等可得：故答案为：．18.计算：______．【答案】解析：解：原式．故答案为：．19.规定：若整式A与满足（为整数）则称A与为关于的和谐整式．例如，若，我们称与为关于3的和谐整式．（1）若与为关于1的和谐整式，的值____；（2）若与为关于5的和谐整式，与为关于5的和谐整式，的值____．【答案】①.②.1解析：解：（1）根据题意可得：解得：；故答案为：．（2）根据题意可得：，解得：，∴故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【小问1解析】解：原式；【小问2解析】解：原式．21.已知二元一次方程．（1）请直接写出它的所有的自然数解；（2）小红写出另一个二元一次方程，和已知方程具有相同的一组解，求两个方程相同的解．【答案】（1），，，（2）【小问1解析】解：∵，∴，当时，；当时，；当时，；当时，；∴二元一次方程的自然数解是：，，，；【小问2解析】解：由题意，得∴，得，解得：，把代入②，得，∴．22.如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形．（1）画出平移后的三角形和三角形．（2）连接，①与形成的是__________A．同位角B．内错角C．同旁内角②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________；③如果，求的度数．【答案】（1）见解析（2）①C；②5；③【小问1解析】解：如图所示，三角形和三角形即为所求；【小问2解析】①根据图形可得与是同旁内角，故选：C．②根据平移的性质可得，，故答案为：．③根据平移的性质可得，，又∵，∴∴23.综合实践活动中，老师让学生观察日历探索数字间的规律．小红利用2024年4月份的日历（如图12），用方框任意圈出四个数，将4个位置上的数交叉相乘，再相减．例如：①；②；③．【归纳总结】请你自己选择一组数字模仿示例写出算式并计算出结果：__________；【推理验证】①设方框任意框住的四个数字最小的为，则框住部分最大数字为__________；②请在①的基础上对你发现的规律加以证明．【答案】【归纳总结】（答案不唯一）；【推理验证】①；②见解析解析：解：[归纳总结]根据题意，，故答案为：（答案不唯一）．[推理验证]①设方框任意框住的四个数字最小的为，则框住部分最大数字为，故答案为：．②设方框任意框住的四个数字最小的为，则其余三个数分别为，依题意，24.如图，已知，且．（1）求证：；（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）小问1解析】解：∵，，∴，∴．【小问2解析】解：∵∴∵∴∴∴，，∵平分，∴∴．25.甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元．（1）小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句（题中带横线的句子），并把它们写成等量关系式表述正确的是（）①甲玩具按的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价；②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价；A．①正确，②不正确B．①不正确，②正确C．①②不正确D．①②都正确（2）甲的成本为元，乙的成本是元．用含，的代数式表示表格中字母处的代数式；玩具类型