广安市2023-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题

广安市2023年春高二期末试题数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。3．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．考试结束后，将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）1．(

)A．B．C．D．2．已知随机变量服从正态分布,若，则（

）

A．0.477B．0.625C．0.954D．0.9773．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（

）A．60种B．70种C．75种D．105种4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加()A．B．C．D．6．曲线在点处的切线方程是（

）A．B．C．D．7．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A．B．C．D．8．设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．若（），则的值为()A．2B．0C．－1D．－210．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是(

)A．B．C．D．11．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布：XX200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（

）A．754元B．720元C．706元D．690元12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是(

)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13．设是虚数单位，则=__________14．的展开式中的系数为__________.15．从，，，中，可猜想第个等式为______.16．假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）.评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分.某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_______.三、（一）必考题：共60分17．（12分）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.（1）求；（2）求展开式中二项式系数最大的项.18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.19．(12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.21*com（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量的数学期望.20．（12分）如图，在三棱锥中，平面，，，OACDBOACDBE（1）求证：⊥平面；（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．21．（12分）已知，，，其中。（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求.（二）选考题共10分。请考生在22～23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号22．（选修4-4：坐标系与参数方程选做）（10分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲线,交于,两点．（1）若且定点，求+的值；（2）若,,成等比数列，求的值．23．（选修4-5：不等式选讲选做）（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.广安市2023年春高二期末考试数学（理工类）参考答案一、本大题共12小题，每小题5分,共60分。ACCBDCBDCDCA二、本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．515．16．三、解答题：第17～21题为必考题,第22～23为选考题.前5题各12分，最后一题10分，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：每小题12分，共60分。17．（1）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的各项二项式系数和为，所以，即，解得.……………6分（2）由（1）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即…12分18．（1）令，解得或，…………2分令，解得：.……………4分故函数的单调增区间为，单调减区间为.………6分（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，………9分∵对恒成立，∴，即，∴………12分19．（1）.……………4分（2）;;;;.…………………9分随机变量的分布列为023450.030.240.010.480.24∴.………12分20．（1）在三棱锥中，平面，．又，为的中点，∴．∵，∴⊥平面．…………5分（2）∵，，．…………5分OACDBE由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得OACDBE．………7分由∥平面，故设．…………8分由，得，故，即．……………9分设平面的法向量为，由，，得令，得．………10分又平面的法向量为，…………11分所以．故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为．……12分21．（1），由题知，即解得…4分（2）=，由题知，即解得=6，=－1…6分∴=6－（－），=∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2∴在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故至多有两个零点，其中∈（0,2），∈（2,+∞）…10分又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0∴∈（3,4），故=3…12分（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（1）∵曲线的方程为，∴曲线的直角坐标方程为，又已知，∴曲线的直角坐标方程为，将曲线的参数方程（为参数）与联立得，由于，所以设方程两根为，∴，，∴.…5分（2）将曲线的参数方程（为参数）与联立得，由于，所以设方程两根为，∴，，且，又,,成等比