七年级数学上册余角和补角练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∵∠α=，∴∠α的补角为，故选A．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∵，∴，故A、C正确，B错误；∴，故D正确；故选B．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【详解】解：和互补，，，于是有：的余角为：，故①正确，的余角为：，故②正确，的余角为：，故④正确，而，而不一定是直角，因此③不正确，因此正确的有①②④，故选：．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键.8．C【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可．【详解】解：设这个角是，根据题意得，解得x=60，故选：C．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC以及∠EOC的度数，进而得出答案．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴，∴°，∵，∴°，∴．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°=55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．【详解】解：由已知得，AB=×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM=（海里）．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余，∴∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∴∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线得出，利用平行线的性质可得，然后利用各角之间的关系得出，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出，．结合图形利用各角之间的数量关系得出，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∵CF平分，∴．∵AB∥CD，∴，∴，∵与互余，即，∴．∵，∴，∴，∴AG∥CE(2)解：∵AB∥CD，AG∥CE，∴，．∴，即．∵，∴．∵，∴．∵AB∥CD，∴．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE，AE；(2)AC．证明见详解．【分析】（1）根据，得出AC=DE，BC=AE即可；（2）过D作DE⊥直线l于E，先证△MCA≌△AGN（AAS），得出AC=NG，由（1）知，得出AC=DE，再证△NGP≌△DEP（AAS）即可．（1）解：∵，∴AC=DE，BC=AE，故答案为DE，AE；（2）证明：过D作DE⊥直线l于E，∵，∴∠CAM+∠NAG=90°，∵BM⊥l，∴∠MCA=90°，∴∠M+∠CAM=90°，∴∠M=∠NAG，∵，∴∠AGN=90°，在△MCA和△AGN中，，∴△MCA≌△AGN（AAS），∴AC=NG，由（1）知，∴AC=DE，∴NG=DE，在△NGP和△DEP中，，∴△NGP≌△DEP（AAS）∴NP=DP，故答案为AC．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键．17．【分析】过点C作CD⊥AB交线段AB延长线于点D，证△ACD是等腰直角三角形，得AD＝CD，由勾股定理得AC＝CD，AD＝CD＝BD，然后由AD−BD＝AB求出BD，进而求出AC，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交线段AB延长线于点D，∵∠BAC＝75°−30°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴AC＝CD，∵BCAE，∴∠DBC＝∠BAE＝90°−30°＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，AD＝CD＝，∵AD−BD＝AB，∴海里，解得：BD＝10海里，∴CD＝海里，∴AC＝CD（海里），∴小时答：经过小时，海监执法船恰好在C处成功拦截．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)，见解析(3)【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．（