2022年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区中考数学二模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，比−1小的数是(

)A.−2 B.−12 C.02.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的(

)A.方差

B.众数

C.平均数

D.中位数4.不等式组2−x≤1A.

B.

C.

D.5.端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是(

)A.13

B.14

C.126.疫情防控期间，某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩．随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩为x元，可列方程为(

)

A.1x=6000x−10 B.100007.如图，点A、B、C、D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=A.30°

B.50°

C.70°8.若两个点(x1,1)，(x2,−3A.1

B.2

C.3

D.49.对于二次函数y=−14A.当x>2时，y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值−3

C.图象的顶点坐标为(10.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0).每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2A.(−22022,0) B.(二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(12)−12.一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠13.夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是______．14.如图，点M、N分别是矩形纸片ABCD两边AB、DC的中点，AB=4，AD=8.沿BE折叠，点A与MN上点G重合，点E

15.如图，将三角形ABC沿直线CB向右平移6cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，在三角形ABC中，∠C16.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：(x+2x2四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．

(1)在图①中，a经过一次______变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；

(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”“B”或“C”)；

(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后得到的d19.(本小题8.0分)

2021年是航天大年，中国航天事业快速发展．2021年10月16日0时23分，神舟十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射．12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示微重力环境下细胞学实验、物体运动、液体表面张力等现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实验：A.浮力消失实验、B.水膜张力实验、C.水球光学实验、D.泡腾片实验．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生一共有______人，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为______°；

(2)补全条形统计图；20.(本小题8.0分)

某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的P处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：si21.(本小题10.0分)

某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．

(1)若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)在(1)的条件下，若该业主计划再购进这两种电器22.(本小题10.0分)

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，CE是⊙O的切线．

(1)求证：∠A=∠BE23.(本小题12.0分)

综合与实践

(1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．

(2)类比探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中D24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点P作PN答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

−2<−1，−12>−1，0>−1，1>−1，

∴四个数中，比−1小的数是−2．

故选：A．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；2.【答案】A

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：A．

根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

3.【答案】D

【解析】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：D．

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4.【答案】D

【解析】解：解不等式2−x≤1，得x≥1，

解不等式x+12<2，得x<3，5.【答案】B

【解析】解：∵豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，

∴随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是11+2+1=14．

故选：B6.【答案】C

【解析】解：∵第二次购进口罩时每包口罩下降10元，且第一次购进口罩时每包口罩x元，

∴第二次购进口罩时每包口罩(x−10)元．

依题意得：10000x=6000x−10．

故选：C．

7.【答案】C

【解析】解：∵CB=CD，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解题的关键是推知该反比例函数图象所经过的象限，结合反比例函数图象与系数的关系解答．

【解答】解：∵两个点(x1,1)，(x2,−3)中的1>0>−3，x1<x2，

9.【答案】B

【解析】解：∵二次函数y=−14(x−2)2−3，

∴当x>2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；

当x=2时，该函数取得最大值，最大值是−3，故选项B正确；

图象的顶点坐标为(2,−3)10.【答案】D

【解析】解：(1)∵A点坐标为(1,0)，

∴OA=1，

∴第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2；

第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2=22；

第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=23；

第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24；

第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25；

第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26；

如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x11.【答案】3−【解析】解：(12)−1−|3−3|

=2−(3−12.【答案】15°【解析】解：由图可知，

∠1=45°，∠2=30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE=∠13.【答案】23【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的结果有4种，

∴选中的两位同学恰好是一男一女的概率为46=23，

故答案为：23．

画树状图，共有6种等可能的结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的结果有4种，再由概率公式求解即可．

14.【答案】83【解析】解：如图，连接AG，

∵MN垂直平分AB，

∴AD//BC//MN，

∴AG=BG，EG=FG，

由折叠可知：AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG为等边三角形．

∴∠ABG=60°，

15.【答案】38

【解析】解：由平移得：

BE=AD=6cm，BE//AD，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴四边形ABED的面积=BE⋅AC=6×10=60(cm2)，

∵S△AD16.【答案】68

【解析】解：根据题意，t=0时，甲出发3秒行驶的路程为12米，

所以，甲的速度=12÷3=4(米/秒)，

∵先到终点的人原地休息，

∴80秒时，乙先到达终点，

∴乙的速度=400÷80=5(米/秒)，

∴c=40017.【答案】解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】平移

B

【解析】解：(1)在图①中，a经过一次平移变换可以得到b；

故答案为：平移；

(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是B点．

故答案为：B．

(3)在图②中，图形d即为所求．

EF扫过的面积S=90360×(22π−19.【答案】50

108

【解析】解：(1)本次调查的学生人数为12÷24%=50(人)，

D试验内容所占比例为50−(14+9+12)=15(人)，

所以扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为360°×1550=108°，

故答案为：50、108；

(2)补全图形如下：

(3)20.【答案】解：过点P作PE⊥AB于E，过点C作CF⊥PE于F，如图所示：

则四边形BCFE是矩形，

∴CF=BE，

由题意得，AB=57米，PE=30米，∠A=∠DPA=37°，∠PCF=∠HPC=45°，

在Rt【解析】过点P作PE⊥AB于E，过点C作CF⊥PE于F，由锐角三角函数定义求出AE的长，得出BE21.【答案】解：(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，

根据题意得8x+20y=2560010x+30y=32800，

解得x=2800y=160．

答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元；【解析】(1)设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)设再购进空调a台，则购进风扇(50−a)台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)列出关于x、y22.【答案】(1)证明：连接OE，

∵CE是⊙O的切线，

∴OE⊥EC，

∴∠OEB+∠BEC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE+【解析】(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EC，根据圆周角定理得到∠AE23.【答案】90°

AE=【解析】解：(1)∠AEB=60°，AD=BE，理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴∠ADC=∠BEC.AD=BE，

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°．

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．

(2)猜想：①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM．理由如下：

∵△ACB和△DC24.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得9a−3b+4=016a+4b+4=0，

解得a=−13