2022年辽宁省丹东十七中中考数学二模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年辽宁省丹东十七中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，最小的数是(

)A.−13 B.−|−3|2.下列运算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.若关于x的一元二次方程kx2−6x+A.k<1且k≠0 B.k≠04.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2=186.9，SA.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定6.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AA.30° B.40° C.50°7.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为(

)A.y−8x=3y−7x8.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位长度，得到线段A′B′，则点A的对应点A.(1,−6) B.(−9.如图，在△OAB中，∠BOA=45°，点C为边AB上一点，且BC=A.(3,3)

B.(6,10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB=2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：x3y−x12.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.冠状病毒是一大类病毒的总称．在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均半径大约为0.00000005m；将0.00000005用科学记数法表示为______．14.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．15.已知点P(a+1,−a16.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，

17.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为18.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点(不与点B、C重合)，DE与AC交于点F，连结CE.下列结论：①BD=CE；②∠D三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a2a−b−220.(本小题14.0分)

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=______，n=______；

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

(4)已知A、B21.(本小题12.0分)

某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为40元，用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．

(1)求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种消毒液共50瓶，且总费用不超过22.(本小题12.0分)

在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10m，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为45°.若测倾器AB的高度为1.5m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1m23.(本小题12.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．

(24.(本小题12.0分)

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

(1)写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

(325.(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED，且ED交线段BC于点G.∠CDE的平分线DM交BC于点H.过点C作CF//DE交DM于点F，连接EF、BE．26.(本小题14.0分)

如图，抛物线y=−12ax2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D为抛物线上一点，且点D与点C关于对称轴对称，求四边形ABCD的面积．

(3)点D为直线AC上方抛物线上一动点．

①连接BC、CD，设直线B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−|−3|=−3，

∴−|−3|<−2.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B不符合题意；

C、a7÷a=a3.【答案】A

【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(−6)2−4k×9>0，

解得k<1且k≠0．

故k的取值范围是k<1且k≠0．4.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．

故选：A．

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．

5.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=186.9，S乙2=325.3，

∴S甲2<6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

8x−3=y7x+4=8.【答案】D

【解析】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A′′(−1,2)，

A′′向下平移4个单位，得到A′(−1,−2)，

故选：D9.【答案】D

【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA=45°，

∴BD=OD，

设B(a,a)，

∴a=9a，

∴a=3或a=−3(舍去)，

∴BD=OD=3，

B(3,3)，

∵BC=2AC．

∴AB=3AC，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵−b2a>0，

∴b<0，

∵抛物线与y轴交点在x轴下方，

∴c<0，

∴a−bc<0，①错误．

∵OB=2OC，

∴抛物线经过(−2c,0)，

∴4ac2−2bc+c=0，

∴4ac−2b+1=0，

∴2b−4ac=1，②正确．

∵抛物线经过(−2,0)，(−11.【答案】xy【解析】解：原式=xy(x2−1)=xy12.【答案】x≥【解析】解：由题意，得

x−2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥213.【答案】5×【解析】解：0.00000005=5×10−8．

故答案为：5×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】6

【解析】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：

44+x=40100，

解得：x=6，

经检验：x=6是分式方程的解，

即估计袋中红球的个数是6个，

15.【答案】a<【解析】解：∵点P(a+1,−a2+1)关于原点的对称点在第四象限，

∴点P(a+1,−a2+1)在第二象限，

∴a+1<016.【答案】85【解析】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵OC//AD，

∴∠A=∠BOC，

∴cos∠A=cos∠BOC．

∵BC切⊙O于点B，

∴OB⊥BC17.【答案】43或4【解析】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A′EF=90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴A′C=AC=4，∠ACB=∠A′CB，

∵点D，E分别为AC，BC的中点，

∴D、E是△ABC的中位线，

∴DE//AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A′EF，

∴AC//A′E，

∴∠ACB=∠A′EC，

∴∠A′CB=∠A′E18.【答案】①②【解析】解：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠AEC+∠ADC=180°，

∴∠DAE+∠DCE=180°，

∴∠DAE=∠DCE=90°，

取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA=OD=OE=OC，

∴A，D，C，E四点共圆，

∴∠DAC=∠CED，故②正确，

设CD=m，则BD=CE=2m.DE=5m，OA=52m，

过点C作CJ⊥DF于点J，

∵tan∠CDF=CJDJ=CECD=219.【答案】解：原式=a2−2ab+b2a−b⋅aba−b

=(a−【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

20.【答案】100

35

【解析】解：(1)∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，

故答案为：100、35；

(2)网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，

补全图形如下：

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800(人21.【答案】解：(1)设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为(40−x)元．

根据题意，得：90x=1504−x，

解得：x=15．

经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，

∴40−x=25．

答：甲种消毒液每瓶的进价为15元，乙种消毒液每瓶的进价为25【解析】(1)设甲种消毒液每瓶的进价为x元，则乙种消毒液每瓶的进价为(40−x)元．由题意：用90元购进甲种消毒液的瓶数与用150元购进乙种消毒液的瓶数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液(50−22.【答案】解：延长AC交PQ于点E，交MN于点F，

则FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2AE，AC=BD=10米，CE=DQ，

设DQ=CE=x米，

【解析】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，根据题意可得FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2A23.【答案】(1)证明：如图，连接OF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OF=OC，

∴∠C=∠OFC，

∴∠OFC=∠B，

∴OF//AB，

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

又∵OF是半径，

∴GF是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，

【解析】(1)由等腰三角形的性质可证∠B=∠C=∠OFC，可证O24.【答案】解：(1)由题意得：

W=(48−30−x)(500+50x)=−50x2+400x+9000，

x=2时，W=(48−30−2)(500+50×2)=9600(元)，

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可，将x=2代入函数关系式即可求解；

(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

(325.【答案】75

【解析】(1)解：①在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=30°，

∵点D为AB的中点

∴AD=CD=BD