八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的算术平方根是（）A. B.- C.± D.在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a2•b2=（ab）4

C.（a4）3=a7 D.（-m）7÷（-m2）=m5如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不能确定分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（）A.0.3，0.5，0.8 B.，，

C.，， D.3，5，8如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A.1

B.3

C.3或5

D.1或5如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）A.两人都对

B.仅小亮对

C.仅小明对

D.两人都不对可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A.x=4，y=3 B.x=-1，y=2 C.x=-2，y=1 D.x=2，y=-3下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.2a+3b=5ab

C.a8÷a2=a6 D.（a+b）2=a2+b2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A.∠B=∠C

B.BC=2BD

C.∠BAD=∠CAD

D.AD=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a=______.若|x|=3，则x=______；若|x|=3，且x＜0，则x=______；若|x|=3，且x＞0，则x=______．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．

如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）因式分解

(1)2a3－12a2＋18a

(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am•an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm•Hn，例如，H3=H2+1=H2•H1，H2=H1+1=H1•H1.请根据这种新运算解决以下问题：

（1）若H1=-1，则H3=______；H8=______；

（2）若H6=729，求H1的值；

（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示）

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.

小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：考试类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩（分）132105146129134130（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；

（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．

​

如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：

（1）请你求出另一旗杆BD的高度；

（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？

阅读与证明：

(1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．

(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．

请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．

（1）若AC=BC，∠ACB=90°

①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；

②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．

（2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．

如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）若∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

根据算术平方根的定义解答即可．

【解答】

解：∵（）2=，

∴的算术平方根是．

故选A．

2.【答案】B

【解析】解：∵4＜7＜9，

∴2＜＜3，

∵在数轴上位于相邻的两个整数之间，

∴这两个相邻的整数是2和3，

故选：B．

估算出的值即可解答．

本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：A．a2•a3=a5，故此选项不合题意；

B．a2•b2=（ab）2，故此选项不合题意；

C．（a4）3=a12，故此选项不合题意；

D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意；

故选：D．

直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．

此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】A

【解析】如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∴这个三角形一定是等腰三角形．

故选A．

5.【答案】B

【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；

B、+＞，能构成三角形，符合题意；

C、+＜，不能构成三角形，不符合题意；

D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；

故选：B．

根据三角形两边之和大于第三边判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，

当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE，

∴t==1，

当点P在CD时，△ABP与△DCE不全等，

当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，

当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE，

∴t==5，

故选：D．

分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴EG=MP，

对同学小明的说法：

在Rt△EFG和Rt△MNP中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），

∴∠MNP=∠EFG，

∵MP⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，

又∵∠MNP+∠NMP=90°，

∴∠EQM+∠NMP=90°，

在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，

∴MN⊥EF，

当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，

故小明不正确．

对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，

∴MP∥BC，

∴∠EQM=∠EFG，

∵MN⊥EF，

∴∠NMP+∠EQM=90°，

又∵MP⊥CD，

∴∠NMP+∠MNP=90°，

∴∠EQM=∠MNP，

∴∠EFG=∠MNP，

在△EFG和△MNP中，

，

∴△EFG≌△MNP（AAS），

∴MN=EF，故小亮同学的说法正确，

综上所述，仅小亮同学的说法正确．

故选B．

分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．

8.【答案】D

【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y，

故选：D．

据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

9.【答案】C

【解析】解：A、a2•a3=a5，故A不符合题意，

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意，

C、a8÷a2=a6，故C符合题意，

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意．

故选：C．

根据幂的运算可判断A、C，由合并同类项法则可判断B，完全平方公式可判断D；

本题主要考查幂的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目．

10.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∴BC=2BD，

当∠BAC=90°时，AD=BC，

故选：D．

证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，则BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】（2a+1）2

【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，

故答案为：（2a+1）2．

将原式化简，利用完全平方公式分解即可．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12.【答案】±3；-3；3

【解析】解：若|x|=3，则x=±3；若|x|=3，且x＜0，则x=-3；若|x|=3，且x＞0，则x=3，

故答案为：±3；-3；3．

原式利用绝对值的代数意义判断即可．

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

13.【答案】0.32

【解析】解：第四组的频数：100×0.2=20，

第五组的频数：100-15-15-18-20=32，

第五组的频率是32÷100=0.32，

故答案为：0.32．

首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．

14.【答案】192.2

【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，

故答案为：192.2

根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．

15.【答案】4或16

【解析】解：如图1，设点M、N运动x秒后，AN=AM，

由运动知，AN=12-2x，AM=x，

∴12-2x=x，

解得：x=4，

∴点M、N运动4秒后，△AMN是等腰三角形；

如图，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM=BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y-12，NB=36-2y，

∵CM=NB，

∴y-12=36-2y，

解得：y=16．故假设成立．

∴点M、N运动时间为4秒或16秒时，△AMN为等腰三角形．

故答案为：4或16．

分两种情况求解：如图1，由可得AN=AM，可列方程求解；如图2，首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．

此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M和N的路程，理清线段之间的数量关系．

16.【答案】(1).

(2).

【解析】试题分析：考查因式分解。首先提前公因式，然后用乘法公式化简。

（1）原式＝

＝

＝

（2）原式＝

＝

＝

考点：因式分解

17.【答案】-1

1

【解析】解：（1）H2=H1+1=H1•H1，

∵H1=-1，

∴H2=1，

∴H3=H2+1=H2•H1，=1×（-1）=-1，

H8=（H1）8=1．

故答案为：-1，1；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729=36，

∴H1=±3；

（3）∵H3=（H1）4，H2=（H1）2，

∴=（H1）2=4，

∴H1=±2，

∵H1＞0，

∴H1=2；

∴+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，

∴+++…+=2101-2．

（1）由题意可得H1=-1，则H2=1，Hn=（H1）n；

（2）由（1）可知，H6=（H1）6=729，依此即可求出H1；

（3）化简式子+++…+=H1+（H1）2+（H1）3+…+（H1）n，再将H1=2代入求和即可．

本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．

18.【答案】解：连接OA，

∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°；

∴四边形OEAD是矩形；

∴OD=AE

∵点O为圆心，OD⊥AB，OE⊥AC，

∴AE=AC=6×=3cm，AD=AB=8×=4cm；

在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm

∴OA=cm

即⊙O的半径为5cm．

【解析】此题主要考查了垂径定理及勾股定理的综合应用．

连接OA，易知四边形ODAE是矩形，则OE=AD，OD=AE；由垂径定理，可求得AE、AD的长，进而可在Rt△OAD（或Rt△OAE）中，由勾股定理求得半径的长．

19.【答案】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512（分），

平时测验平均成绩为：512÷4=128（分），

答：小青该学期平时测验的平均成绩是128分；

（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），

答：小青该学期的总评成绩是131分．

【解析】本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．

（1）首先求得平时成绩的和，然后除以数据的个数即可求得平时的平均成绩；

（2）利用加权平均数求得平均成绩即可．

20.【答案】解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠DBA=90°，

∴∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠D，

在△CAM和△MBD中，，

∴△CAM≌△MBD（AAS），

∴AM=DB，AC=MB，

∵AC=3m，

∴MB=3m，

∵AB=12m，

∴AM=9m，

∴DB=9m；

（2）9÷0.5=18（s）．

答：小强从M点到达A点还需要18秒．

【解析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；

（2）利用路程除以速度可得时间．

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

21.【答案】解：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．

求证：△ABC≌△A1B1C1．

证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，

则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，

在△BDC和△B1D1C1中，

，

∴△BDC≌△B1D1C1，

∴BD=B1D1，

在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中

∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL)，

∴∠A=∠A1，

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)．

【解析】过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，根据SAS证△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．

22.【答案】AM=BN

AM⊥BN

【解析】解：（1）①AM与BN数量关系是AM=BN，位置关系是AM⊥BN，．

理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN

故答案为：AM=BN，AM⊥BN；

②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论仍然成立．

理由如下：如图2，

∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠MCN=90°，AC=BC，CM=CN，∠CAB=∠CBA=45°

∴∠ACM=∠BCN，且AC=BC，CM=CN，

∴△ACM≌△BCN（SAS）

∴∠CAM=∠CBN=45°，AM=BN．

∵∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠ABN=45°+45°=90°，即AM⊥BN；

（2）如图3，过点C作CE⊥CB，交AB于点E，

∵∠ABC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=CB，

∵△MCN是等腰直角三角形，

∴CM=CN，∠MCN=90°，

∴∠