流体力学-物体绕流流动

内蒙古工业大学工程流体力学电子课件物体绕流流动10.1边界层理论及基本概念10.1.1边界层理论本章讨论大雷诺数情形下的流动问题,着重介绍普朗特的边界层理论。自1904年普朗特创立边界层理论以来,由于它的应用范围极为广泛,发展非常迅速,早已成为粘性流体力学的主要发展方向之一。边界层学说还与传热过程和传质过程有密切关系。 边界层理论的主要任务是研究物体在流体中运动时所受到的摩擦阻力和物体与流体间的热交换。2023/2/21流体绕流流动例1：空气运动粘度大Re数流动是常见现象.设汽车例2：水运动粘度设船2023/2/22流体绕流流动用N-S方程可以得到小雷诺数流动条件下的近似解，工程上涉及到大雷诺数流动，要寻求新的近似方法。若采用欧拉方程,同时在固体壁面上采用滑移条件(而不是无滑移粘附条件),这就是理想流体的模型。在理想流体模型的范围内,算出的物体表面的压力分布,在流动不分离或在接近尾缘处有小分离区的情况下与实测结果比较符合。但无法解决阻力问题。在实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，在边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。

2023/2/23流体绕流流动如图，平板前方均匀来流的速度v∞，从平板前缘开始形成边界层，其厚度沿流增加。在边界层外缘附近流速渐近于当地外流速度。认为边界层厚度是沿表面法线方向从到的一段距离。边界层定义：绕流物体表面上一层厚度很小且其中的流动具有很大法向速度梯度的流动区域。2023/2/24流体绕流流动整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个区域：(1)紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内,速度分量ux沿物面的法向变化非常迅速,它比沿切向的变化高一个数量级。即甚大。虽然在大数情况,很小,但因很大,故粘性应力仍然可以达到很高的数值。2)边界层外的整个流动区域称为外部流动区域。在该区域内,很小,因此粘性应力在大Re数情况下的确比惯性力小得多,可以将粘性力全部略去,因而把流体近似地看成是理想的。对于均匀来流绕过物体的流动而言,在整个外部流动区域中不仅可把流体视为理想的,而且可视为运动是无旋的。

注意：对于平板绕流，边界层外缘，对于弯曲固壁，边界层外缘。

边界层的外边界线与流线不重合，外流区域中的流体质点可以连续地穿过边界层的外缘进入边界层内。2023/2/25流体绕流流动一、边界层特点普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。边界层很薄当边界层厚度增长10.1.2边界层基本概念2023/2/26流体绕流流动二、边界层厚度边界层内流态实验测量表明边界层内层流态向湍流态转捩的雷诺数为1名义厚度δ定义为速度达到外流速度99%的厚度。对平板层流边界层2023/2/27流体绕流流动2.排挤厚度（位移厚度）将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度δd

。又称为质量流量亏损厚度uouo动量损失厚度δm将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度δm

。

动量损失厚度<排挤厚度2023/2/28流体绕流流动10.2平板边界层流动10.2.1普郎特边界层方程2023/2/29流体绕流流动今以来流速度为特征速度,平板长度为特征长度。引进如下无量纲量

无量纲的基本方程组：

2023/2/210流体绕流流动在大数情况下边界层内的流动有如下两个主要性质：(1)边界层的厚度δ较物体的特征长度L小得多,即是一个小量。(2)在边界层内粘性力和惯性力同数量级。对“量级”的两点说明：(1)估计量级必须有个标准。在边界层问题中,我们取δ*作为估计量级的标准。并采用符号Ο,例如Ο（δ*）表示和δ*同量级。(2)所谓量级不是指该物理量或几何量的具体数值,而是指该量在整个区域内相对于标准小参数(在边界层问题中,即相对于δ*)而言的平均水平。所以允许Ο(1)的量(即与1同量级的量)甚至比1大一个量级的量在个别点上或局部小区域内取较小的数值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是与1同量级,或比1大一个量级就行了。

2023/2/211流体绕流流动1.及其各阶导数的量级

2.及其各阶导数的量级

由连续方程得

积分得2023/2/212流体绕流流动3.及的量级

压力梯度是起调节作用的被动的力。它们的量级由方程中其它类型力中的最大量级所决定

2023/2/213流体绕流流动2023/2/214流体绕流流动无量纲形式的普朗特层流边界层方程

2023/2/215流体绕流流动有量纲形式的普朗特层流边界层方程为：

边界条件

①在物面上,②在边界层外边界上,

2023/2/216流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件10.2.2平板层流边界层的精确解因为平板没有厚度,当理想流体沿平板方向流过平板时,平板对流动没有扰动,因此外流的速度场是均匀的且等于常数。根据伯努利方程,压力也均匀

常数,

2023/2/217流体绕流流动普朗特边界层方程式

（10-10）边界条件是：x≥0，

2023/2/218流体绕流流动说明：①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。2023/2/219流体绕流流动无量纲化方程和边界条件为：

2023/2/220流体绕流流动返回有量纲形式为

由于讨论的是半无限长平板上边界层内的流动,不存在特征长度,因此在最后的解中不应该出现特征长度,即和应该与无关。这就要求自变量以下列组合2023/2/221流体绕流流动2023/2/222流体绕流流动这种原有两个自变量的偏微分方程组,若其解只依赖于一个组合变量,能使偏微分方程变为常微分方程,则称此方程式具有相似性解。ξ（η）所满足的方程式是一个非线性的三阶常微分方程,形式虽然简单,但却无法找出封闭形式的解析解来。

布拉修斯于1908年用级数衔接法求出此问题的近似解,而后托普费尔(Topfer)、哥德斯坦(Goldstein)、霍华斯(Howarth)、哈脱利(Hartree)等人分别用数值方法求出了此问题的解。

2023/2/223流体绕流流动由数值解绘制的无量纲速度廓线与尼古拉兹实验测量结果吻合。布拉修斯解边界层厚度排挤厚度动量损失厚度2023/2/224流体绕流流动布拉修斯的精确解有两个重要的前提条件：边界层内的流动是层流；沿平板的压力梯度为零。工程中常遇到的问题要复杂些，如边界层是湍流，沿壁面的压力梯度不为零等等，这就促使人们去寻求近似解法。在近似解法中．应用最广泛的是冯·卡门的边界层近似积分法。

10.2.3

边界层动量方程

2023/2/225流体绕流流动

流体绕流中作用在物体上的力可以分为垂直于来流方向的升力和平行于来流方向的阻力，绕流阻力可以分成摩擦阻力与形状阻力，都与边界层有关。绕流阻力作用表现在于边界层内流速的降低，引起动量的变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表面取边界层微元段ABCD，把它放大，x轴便成为直线，线段BD长为dx，AC为边界层外边界，AB、CD垂直于物体表面。2023/2/226流体绕流流动假设：①

不计质量力②

流动为定常流动③

dx无限小，BD、AC可看成直线由动量方程由控制面AB沿x方向流入动量（1）由控制面CD沿x方向流出动量

由控制面AC沿x方向流入动量

2023/2/227流体绕流流动因为，所以边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压强等于边界层外边界的压强，即沿物体表面的法线y方向压强不变，p与y无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作（5）将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到（6）方程（6）就是边界层积分方程，由冯·卡门首先推导出来的，称作卡门动量积分方程。2023/2/228流体绕流流动讨论：（1）如果dp/dx=0，um为常数（2）动量损失厚度2023/2/229流体绕流流动10.2.4平板层流边界层的近似解绕平板的稳态不可压缩流动：①x方向的压力梯度dp／dx取边界层外边界上外流(即势流)的只值；②对于平扳来说，边界层外边界上的速度等于来流速度uo；③假定一个合理的速度分布．通常认为沿y方向的速度分布曲线在任意x处类似，即认为u是y／δ的函数；④根据牛顿剪切定律，用

代替τ。

2023/2/230流体绕流流动1.速度剖面族的选取 我们选取如下三次多项式其中依据条件,可得：

由条件,可得由条件,可得设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分布关系式，2023/2/231流体绕流流动由条件,可得

选定的速度剖面为

2.单参数δ（x）的确定2023/2/232流体绕流流动2023/2/233流体绕流流动积分得（）3壁面摩擦阻力2023/2/234流体绕流流动局部阻力系数布拉修斯的精确解则对长为宽为且两边浸没在流体中的平板所受到的总摩擦阻力为：2023/2/235流体绕流流动总阻力系数为（）10.2.5平板湍流边界层的近似解为了方便,在工程上往往采用幂次公式作为近似速度剖面族。例如采用经验公式(以下表示时均值的上标“一”略去,并用代替)：

一、湍流边界层内速度剖面的选取

2023/2/236流体绕流流动当在5×105到107范围内,随着ReL增加,1/n下降

如取在湍流外边界处（*）2023/2/237流体绕流流动式中δ（x）是依赖于x的未知函数δ=f（x）。为了完全确定速度剖面,还需要确定δ（x）。

为了确定δ（x）,需要应用式

二、单参数δ（x）的确定

由（*）式得又因2023/2/238流体绕流流动所以将以上代入卡门积分动量方程式，得通过采用近似方法,认为湍流边界层从平板前缘就已形成,即认为：2023/2/239流体绕流流动 三、摩擦阻力

局部阻力系数长为L,宽为b的平板受到的总阻力系数为：

同实验结果比较表明,若把上式中的0.072改为0.074,即

适用范围2023/2/240流体绕流流动当时,式（10-51）就不太准确了。需要采用对数速度剖面。在的范围内,史里希丁用对数速度分布与积分关系式联合求解得出的摩擦阻力系数公式为：它表明阻力和来流速度的1.8次方成正比,而层流时阻力和来流速度的1.5次方成正比,故湍流边界层的摩阻比层流边界层的摩阻大。边界层内流动形态转变的典型情况表示在图中。：

2023/2/241流体绕流流动四、平板混合边界层的近似计算前面假定整个平板上是层流或紊流边界层，实际上，当Re增大到一定数值时，平板长度达到一定长度，即

L＞xer时，平板前部是层流边界层，后部是紊流边界层，中间有一过渡段，这种边界层称为混合边界层。计算时引入假设：（1）层流边界层转变为紊流边界层是在处突然发生，无过渡段；（2）混合边界层的紊流边界层可以看作是从平板的首端开始的紊流边界层的一部分。普朗特建议：在边界层转捩位置以前采用层流的摩擦阻力系数,在其后采用的摩擦阻力系数,于是混合边界层的总的阻力系数为2023/2/242流体绕流流动其中2023/2/243流体绕流流动近似计算方法2023/2/244流体绕流流动10.3边界层分离与压差阻力

10.3.1边界层分离现象

流体绕过非线型钝头物体时，较早脱离物体表面，在物体后部形成较宽阔的尾流区，在边界层内，流体质点在某些情况下向边界层外流动的现象称为边界层从固体分离。

以圆柱绕流为例，虚线为边界层外边界。2023/2/245流体绕流流动注意：C点的位置，这是由于在加速减压和减速增压的过程中，还存在克服流动阻力所消耗的能量损失

由伯努利方程知，愈靠近圆柱，流速越小，压强越大，在贴近圆柱面A处流速为0，压强最大，A点称为驻点。由于液体不可压缩，继续流来的液体质点在驻点的压强的作用下，将压能转化为动能，从而改变流向，沿圆柱面两侧继续向前流动。由于圆柱面的阻滞作用，在表面产生边界层，从A点经1/4圆周到B点之前，柱面向外凸出，流线趋于密集，边界层内流体处在加速减压情况，，这时由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服流动阻力而消耗的能量损失，因此此时B点处边界层内流体质点速度不为0。2023/2/246流体绕流流动

过B点之后，流线逐渐疏散，边界层内流体处于减速增压的情况，动能转化成压能，同时也用以克服流动阻力而消耗的能量。在C点处边界层内流体质点速度下降为0。流体质点在C点停滞下来，形成新的停滞点，继续流来的流体质点将脱离原来的流线，沿另一流线CE流去，从而使边界层脱离了圆柱面，这样就形成了边界层的分离现象，C点为分离点。分离点的位置与绕流物的形状、粗糙程度、流动的Re数和来流与物体的相对方向有关。边界层分离后，边界层和圆柱面之间，由于分离点下游压强大，从而使流体发生反向回流，形成旋涡区。2023/2/247流体绕流流动边界层分离：边界层脱离壁面

边界层分离2.分离的原因—粘性圆柱后部：猫眼1.分离现象在顺压梯度区（BC)：流体加速在逆压梯度区（CE)：CS段减速S点停止SE段倒流。3.分离的条件—逆压梯度4.分离的实际发生—微团滞止和倒流2023/2/248流体绕流流动分离实例从静止开始边界层发展情况扩张管（上壁有抽吸）

边界层分离2023/2/249流体绕流流动10.3.2压差阻力CD=CDf+CDp形状阻力（压差阻力）：粘性流体绕流时，在物体表面上所作用的压力的合力在流动方向上的投影。对非流线型物体，是由于边界层的分离，在物体尾部形成旋涡，旋涡区的压强较物体前部低，在流动方向上产生了压强差，形成了作用于物体上的阻力，称为压差阻力。压差阻力主要取决于物体的形状。2023/2/250流体绕流流动一摩擦阻力是由于流体的粘性引起的，当流体绕流物体时，在表面上形成了边界层，边界层内速度梯度大，粘性的牵制作用使物体受到阻力。阻力发生在运动物体表面上。

摩擦阻力特点阻力系数强烈地依赖于雷诺数；2)对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；3)对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系数增大；4)摩擦阻力与壁面面积成正比。2023/2/251流体绕流流动二压差阻力

与边界层的分离现象密切相关。当流体流过一个圆头尖尾的回转体时，在物体前端形成减速区，在前端顶点A形成驻点，流体压强随流速变化而变化，在驻点处最大，离开驻点，压强逐渐减小，从B点处开始变成负值，过最大速度点C后，流速减小，压强上升，压强又变成正值。2023/2/252流体绕流流动压强分布如实线所示，虚线理想压强分布。从图中可以看出，前端的正压强产生一个向后的水平合力，后端的正压强产生一个向前的水平合力，中段压强为负值，产生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，这两者数值相差不大，几乎相互抵消。因此，物体所受的水平合力取决于前端正压强造成的向后的较大的力与后端正压强造成的向前的较小的力，相互抵消后，还剩下向后的反物体前进的力，即压差阻力。物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力用实验方法确定形状阻力→阻力曲线2023/2/253流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件2023/2/254流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件2023/2/255流体绕流流动圆柱体绕流问题的重点是考察圆柱体表面及其附近的流动。一、低雷诺数下的绕流当时，整个流场呈稳定的层流状态，且上下流场是对称的。低雷诺数下，圆柱体对流场的影响区域较大，在距离圆柱体数倍柱体直径的地方，流体的速度仍然与来流速度不同，此时圆柱体受到的阻力仅为摩擦阻力。2023/2/256流体绕流流动内蒙古工业大学工程流体力学电子课件二、中等雷诺数下的绕流中等量诺数下的绕流随着雷沿数的增大，上下游对称消失，迎流面的流动与理想流体相似，但背流面出