回归教材重难点08 磁场及带电体在磁场中的运动-2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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回归教材重难点08磁场及带电体在磁场中的运动

本部分内容是高考命题的重点，尤其是安培力的计算、电流周围的磁场、洛仑兹力的计算、带电粒子在磁场中的运动以及临界、多解问题。

在复习备考时需要注意以下几点：⑴加强对磁场性质、安培力、洛仑兹力、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等基本概念和规律的复习和训练；⑵磁场问题涉及的模型多以空间立体形式出现，加强立体空间图形的转化能力训练，不仅要熟悉常见的磁场的磁感线立体分布图，也要熟悉它们的平面分布情况，还要善于将有关安培力的三维立体空间问题转化为二维平面问题；⑶作图是解决磁场问题的关键点之一，加强带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、圆平移、圆对称等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的运动及临界、多解问题；⑷关注科技前沿，了解该部分知识在科技、生活、生产中的应用，理论联系实际，提高考生应用所学知识解决综合问题的能力。

知识点一磁场的描述

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．

(2)定义式：B＝

eq\f(F,IL)

(通电导线垂直于磁场)．

(3)方向：小磁针静止时N极的指向．

(4)单位：特斯拉，符号T.

二、磁感线及特点

1．磁感线

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．

2．磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．

(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．

3．电流周围的磁场

直线电流

的磁场

通电螺线管

的磁场

环形电流

的磁场

特点

无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱

安培定则

知识点二磁场对电流的作用

一、安培力的大小和方向

1．安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.

(2)磁场和电流平行时：F＝0.

2．安培力的方向

(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)

(3)F＝BIL中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．

3．安培力作用下导体运动情况的判定

⑴．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．

⑵．在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．

4．解决安培力作用下的力学问题的思路：

(1)选定研究对象；

(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；

(3)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．

知识点三磁场对运动电荷的作用

㈠、洛伦兹力

1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．

2．大小

(1)v∥B时，F＝0.

(2)v⊥B时，F＝qvB.

(3)v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ.

3．方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．

由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．

㈡、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．

2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．

3．基本公式

(1)向心力公式：qvB＝m

eq\f(v2,r)

.

(2)轨道半径公式：r＝

eq\f(mv,Bq)

.

(3)周期公式：T＝

eq\f(2πr,v)

＝

eq\f(2πm,qB)

；f＝

eq\f(1,T)

＝

eq\f(Bq,2πm)

；ω＝

eq\f(2π,T)

＝2πf＝

eq\f(Bq,m)

.

特别提示：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷

eq\f(q,m)

有关．

㈢.求解粒子在匀强磁场中运动问题的步骤：

(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．

(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．

(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

知识点四带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题

1.带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题．解决这类问题的方法思路如下：

(1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．

(2)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解．

2.带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联．因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键．常遇到的临界和极值条件有：

(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．

(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值．

(3)运动时间极值的分析

①周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹(弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长．

②周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长．

1.（2021·浙江·高考真题）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（）

A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场

B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场

C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场

D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场

【答案】B

【解析】

根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。

故选B。

2．（2021·海南·高考真题）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

A．粒子一定带正电

B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场

C．粒子入射速率为

D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为

【答案】ACD

【解析】

A．根据题意可知粒子垂直轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；

BC．当时，粒子垂直轴离开磁场，运动轨迹如图

粒子运动的半径为

洛伦兹力提供向心力

解得粒子入射速率

若，粒子运动轨迹如图

根据几何关系可知粒子离开磁场时与轴不垂直，B错误，C正确；

D．粒子离开磁场距离点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图

根据几何关系可知

解得

D正确。

故选ACD。

3．（2021·浙江·高考真题）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（）

A．两导线受到的安培力

B．导线所受的安培力可以用计算

C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变

D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

【答案】BCD

【解析】

A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；

B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；

C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；

D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。

故选BCD。

4．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。

故选C。

5．（2021·广东高三模拟）如图所示，匝数为N、半径为r1的圆形线圈内有匀强磁场，匀强磁场在半径为r2的圆形区域内，匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面。通过该线圈的磁通量为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面，所以，通过该线圈平面的磁通量为，

公式中的面积为磁场穿过的有效面积，即，ACD错误，B正确。故选B。

6．（2021·湖南娄底市高三零模）如图所示，为菱形，与为对角线，长是长的两倍，O为对角线的交点，长直导线M过的中点垂直于菱形平面，长直导线N过中点也垂直于菱形平面，M、N中通有方向相反、大小相等的定电流，则（）

A．a、c两点的磁感应强度相同

B．b、d两点的磁感应强度大小相等、方向相反

C．a点磁感应强度比O点磁感应强度大

D．b点磁感应强度比O点磁感应强度大

【答案】A

【解析】根据磁场的叠加可知。a、c两点的磁场磁感应强度大小相等，方向相同，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相同，O点的磁感应强度大于a点的磁感应强度大小。在M、N连线的垂直平分线上，O点的磁感应强度最大。故选A。

7．（2021·山东高三模拟）如图所示为地球周围磁场的分布情况，从上往下看地球在逆时针转动，下列说法正确的是（）

A．若此磁场是因为地球表面带电形成的，则地球表面应带正电

B．带电宇宙粒子在接近地球过程中受磁场力作用，且磁场力对其做功改变其速度

C．若有一带电的宇宙粒子在赤道附近自东向西射向地球，在地球附近向地面偏转，则此粒子带负电

D．在南、北极附近带电宇宙粒子有较大概率接近地面

【答案】D

【解析】A．若此磁场是因为地球表面带电形成的，由安培定则可知地球表面应带负电，选项A错误；

B．洛伦兹力对带电粒子不做功，选项B错误；C．由左手定则知带电宇宙粒子在赤道附近自东向西射向地球时，在地球附近向地面偏转的粒子应带正电，选项C错误；D．赤道附近的粒子无论速度方向如何，都会发生偏转，在南北极附近，带电宇宙粒子射向地球的速度方向和磁感线几乎平行，因此其可以接近地面，选项D正确。故选D。

8．（2021·辽宁辽阳市高三一模）如图所示，两圆弧中的电流大小相等，电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比，直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，则关于图中两点（分别为各圆的圆心）的磁感应强度的大小关系和a处磁感应强度的方向，下列说法正确的是（）

A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向外

C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向里

【答案】A

【解析】圆弧中的电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与其半径成反比，可知其产生的磁感应强度大小，而直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，所以a点的磁感应强度大小，通过右手定则可判断合磁感应强度方向垂直纸面向外；b处的磁感应强度大小，通过右手螺旋定则可判断合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以，故选A。

9．（2021·北京丰台区高三一模）两条平行的通电直导线AB、CD通过磁场发生相互作用，电流方向如图所示。下列说法正确的是（）

A．两根导线之间将相互排斥

B．I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向外

C．AB受到的力是由I2的磁场施加的

D．若I1>I2，则AB受到的力大于CD受到的力

【答案】C

【解析】A．由于两导线中的电流是沿同一方向的，电流I1在其右侧产生的磁场是垂直纸面向外的，再根据左手定则可知，I2受到的安培力向左，同理可得I1受到的安培力向右，故两根导线之间将相互吸引，选项A错误；B．根据右手定则可知，I2在I1位置产生的磁场方向垂直纸面向里，选项B错误；C．AB受到的力是由I2的磁场施加的，选项C正确；D．由于力的作用是相互的，故AB受到的力一定等于CD受到的力，选项D错误。故选C。

10．（2021·浙江绍兴市高三二模）如图所示，在架子上吊着一根绝缘导线，右侧导线下部某处装有一个铅坠，使导线保持竖直状态，下端连接着一个铝箔刷子，刷子下方放置一张铝箔，调整刷子的高度使之下端刚好与铝箔接触。将左侧导线接到电源的正极上，电源的负极连接铝箔，用可移动的夹子水平地夹住一根强磁铁，右端N极正对右侧导线，接通电源，发现右侧导线在摆动。下列判断正确的是（）

A．右侧导线开始时垂直纸面向里摆动

B．右侧导线在摆动过程中一直受到安培力作用

C．右侧导线在整个摆动过程中安培力对其做正功

D．同时改变电流方向及磁铁的磁极方向，右侧导线开始摆动方向与原来相同

【答案】D

【解析】A．根据左手定则可判断得，右侧导线开始时，受到垂直纸面向外的安培力作用，所以导线垂直纸面向外摆动，故A错误；B．右侧导线在摆动过程中，当铝箔刷子与下端铝箔分开时，导线中无电流通过，不受安培力作用，故B错误；C．右侧导线在整个摆动过程中安培力的方向既有与导线运动方向相同的情况，也有与导线运动方向相反的情况，所以安培力对导线有做正功，也有做负功，故C错误；D．根据左手定则可判断得，同时改变电流方向及磁铁的磁极方向，右侧导线所受安培力方向不变，所以开始摆动方向与原来相同，故D正确。故选D。

11．（2021·山东临沂市高三一模）如图所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）

A．沿O到a方向 B．沿O到c方向

C．沿O到d方向 D．沿O到b方向

【答案】A

【解析】

由安培定则可判断b、c、d三根导线产生的磁场如图所示，由磁场的叠加性原理可知它们的合磁场方向水平向左，再由左手定则可判断负电的粒子所受洛伦兹力方向沿O到a方向。故选A。

12．（2021·北京门头沟区高三一模）永磁体之间的相互作用与电荷之间的相互作用相似，人们将电荷的相关概念引入磁现象的研究之中。认为磁棒的两极存在两种磁荷，N极带正磁荷，S极带负磁荷。“磁荷”观点认为磁荷可以激发磁场，描述磁场的基本物理量定义为磁场强度H。类比电场强度的定义方法，用正磁荷在磁场中受到的磁场力F和其磁荷Q的比值表示磁场强度H，方向与该处正磁荷受力方向一致。用图装置，可以测量通电线圈产生的磁场和“磁荷”间的作用力。假设图中N极的磁荷，线圈不通电时，测力计示数为。（）

A．当线圈中通顺时针方向（俯视）电流时，测力计示数小于

B．磁铁N极所处位置的磁场强度大小

C．通电后测力计示数改变量为F，则磁铁N极所处位置的磁场强度大小

D．如果将一根较短磁铁挂在测力计上，并使磁铁完全放入线圈中，则通电后测力计的示数变小

【答案】C

【解析】A.当线圈中通顺时针（俯视）电流时，根据安培定则可以判断磁铁N极所处位置的磁场方向为竖直向下。由题意可知磁铁所受磁场力竖直向下，所以测力计示数将大于F0，故A错误；B．F0是磁铁所受重力，并不是N极正磁荷所受的磁场力，故B错误；C．通电后测力计示数改变量即为磁铁N极所受的磁场力大小，由题意可知磁铁N极所处位置的磁场强度大小为，故C正确；D．如果将一根较短磁铁挂在测力计上，并使磁铁完全放入线圈中，则通电后磁铁上正、负磁