回归教材重难点04 万有引力与航天-2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

学科网（北京）股份有限公司

回归教材重难点04万有引力与航天

本考点以卫星、飞船等生活实践问题和学习探索问题为命题情境，多为基础性的题目，一般为中等难度。命题情境突出现代科技的应用，试题与航天技术的联系非常密切，也经常考查万有引力和重力的关系以及天体的绕行，有时也有与牛顿运动定律、机械能守恒定律、动量定理、运动学公式等力学规律结合起来综合考查。

备考策略：复习时一定要抓住重点模型，尤其是注意开普勒定律以及万有引力定律的应用，熟练掌握研究天体运动的两条基本思路；对于卫星天体的绕行及变轨问题也是复习的重点。复习过程多关注我国航空航天技术发展的最新成果，重点培养考生的模型建构能力、推理论证能力、运算能力和估算能力，掌握比例法分析问题的技巧。

知识点一天体质量和密度的估算

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

G

eq\f(Mm,r2)

＝man＝m

eq\f(v2,r)

＝mω2r＝m

eq\f(4π2r,T2)

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G

eq\f(Mm,R2)

＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于G

eq\f(Mm,R2)

＝mg，故天体质量M＝

eq\f(gR2,G)

，

天体密度ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3g,4πGR)

.

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

①由万有引力等于向心力，即G

eq\f(Mm,r2)

＝m

eq\f(4π2,T2)

r，得出中心天体质量M＝

eq\f(4π2r3,GT2)

；

②若已知天体半径R，则天体的平均密度

ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3πr3,GT2R3)

；

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝

eq\f(3π,GT2)

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．

(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r：只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝

eq\f(4,3)

πR3中的R只能是中心天体的半径．

知识点二卫星运行参量的比较与运算

1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

2．卫星运动中的机械能

(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．

(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

3．极地卫星、近地卫星和同步卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.

(3)同步卫星

①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．

②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.

③角速度一定：与地球自转的角速度相同．

④高度一定：卫星离地面高度h＝3.6×104km.

⑤速率一定：运动速度v＝3.07km/s(为恒量)．

⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．

知识点三卫星(航天器)的变轨问题

1．轨道的渐变

做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．

2．轨道的突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．

(1)当卫星的速度突然增加时，G

eq\f(Mm,r2)

＜m

eq\f(v2,r)

，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝

eq\r(\f(GM,r))

可知其运行速度比原轨道时减小．

(2)当卫星的速度突然减小时，G

eq\f(Mm,r2)

＞m

eq\f(v2,r)

，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝

eq\r(\f(GM,r))

可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．

不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．

知识点四宇宙速度的理解与计算

1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．

2．第一宇宙速度的求法：

(1)

eq\f(GMm,R2)

＝m

eq\f(v\o\al(2,1),R)

，所以v1＝

eq\r(\f(GM,R))

.

(2)mg＝

eq\f(mv\o\al(2,1),R)

，所以v1＝

eq\r(gR)

.

知识点五双星系统模型

1．模型特点

(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．

(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．

(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．

2．模型分析

(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．

(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．

(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．

(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．

3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．

(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转

1．（2021·山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）

A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1

【答案】B

【解析】

悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据:

可得:

故选B。

2．（2021·浙江卷）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）

A．绕地运行速度约为

B．绕地运行速度约为

C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

【答案】D

【解析】

AB．卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半径约为6400km，则空间站离地高度在418km~421km之间。由

，

解得

空间站距离地面的最小高度约为h=418km＜R=6400km，则

所以空间站绕地运行速度

故AB错误；

C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；

D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。

故选D。

3．（2021·广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）

A．核心舱的质量和绕地半径

B．核心舱的质量和绕地周期

C．核心舱的绕地角速度和绕地周期

D．核心舱的绕地线速度和绕地半径

【答案】D

【解析】

根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得

可得

可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。

故选D。

4．（2021·河北卷）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则

，

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

则

故选D。

5．（2021·浙江卷）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）

A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s

【答案】C

【解析】

根据

可得

故选C。

6、（2021·河南省洛阳市三模）火星和地球之间的距离成周期性变化，为人类探测火星每隔一定时间会提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公转轨道几乎在同一平面内，公转方向相同，火星的轨道半径约是地球轨道半径的1.5倍，则最佳窗口期大约每隔多长时间会出现一次（）

A.18个月 B.24个月 C.26个月 D.36个月

【答案】C

【解析】

设经过t时间地球从相距最近到再次相距最近，地球比火星多转一圈

根据开普勒第三定律

解得

故选C。

7、（2021·河南省郑州市二模）担负着火星探测任务的“天问一号”的成功发射，标志着我国星际探测水平达到了一个新阶段。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（）

A.线速度大小之比为： B.角速度大小之比为2：3

C.向心加速度大小之比为9：4 D.公转周期之比为2：3

【答案】B

【解析】

行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供得

则

，，，

又火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，所以线速度大小之比为；角速度大小之比为；周期大小之比为；向心加速度大小之比为。

故B正确ACD错误。

故选B。

8、（2021·湖南省衡阳市二模）2020年11月24日，长征五号运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出飞行周期T，已如万有引力常量G和月球半径R。则下列说法错误的是（）

A.嫦娥五号绕月球飞行的线速度为 B.月球的质量为

C.月球的第一宇宙速为 D.月球表面的重力加速度为

【答案】B

【解析】

A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径为（R+h），所以飞行的线速度为：

故A正确；

B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：

解得月球的质量为：

故B错误；

C．月球第一宇宙速度为绕月球表面运行的卫星的速度，由牛顿第二定律得：

解得月球的第一宇宙速度为

故C正确；

D．在月球表面，重力等于万有引力：

月球表面的重力加速度为：

g月=

故D正确。

本题选择错误的，故选B。

9、（2021·山东省济南市压轴卷）2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空．其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域．“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是、周期是，而地球绕太阳运转的轨道半径是、周期是．若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

地球绕太阳公转和“高分十号”卫星绕地球运转，万有引力提供向心力，则有：

中心体质量：

可得地球质量为：

同理，太阳质量为：

则地球质量与太阳质量之比为：

故A正确；

10、（2021·天津市红桥区二检）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（）

A.入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度

B.入轨后的速度等于第一宇宙速度

C.该卫星的机械能小于同质量的近地卫星的机械能

D.该卫星可以定位在天津上空一定高度处

【答案】A

【解析】

A．同步卫星与地球表面赤道上物体具有相同角速度，根据可知，入轨后向心加速度大于地球表面赤道上物体随地球自传的向心加速度，故A正确；

B．第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，最大的圆周运行速度，所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；

C．从近地轨道进入同步轨道需要点火加速离心，所以该卫星的机械能大于同质量的近地卫星的机械能，故C错误；

D．地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点在赤道正上方，不会位于天津正上方，故D错误；

故选A。

11、（2021·安徽省芜湖市三检）截至2020年11月，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数量超过240颗。脉冲星就是旋转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知万有引力常量为，中子星可视为匀质球体，由以上物理量可以求出（）

A.该中子星的质量

B.该中子星第一宇宙速度

C.该中子星赤道表面的重力加速度

D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度

【答案】D

【解析】

A．电磁脉冲信号的周期即为中子星的自转周期，所以中子星的同步卫星的周期为，根据牛顿第二定律得

因为同步卫星的高度未知，所以中子星的质量无法求解。A错误；

BC．该中子星的近地卫星速度即为第一宇宙速度，有

因为中子星质量未