2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

3.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.312.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.

15.

16.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-117.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．

22.

23.24.

25.26.

27.

28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

29.

30.31.32.设z=xy，则出=_______．33.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．34.

35.

36.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.求微分方程的通解．49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。63.

64.

65.66.67.

68.

69.用洛必达法则求极限：

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

3.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

4.B解析：

5.A

6.C

7.B解析：

8.C

9.B

10.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

11.B

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

13.B

14.C解析：

15.D解析：

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.A

19.A解析：

20.B

21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.y+3x2+x

23.24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.

26.

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.2

30.

31.

32.33.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

34.

35.2x-4y+8z-7=0

36.-2sin2

37.(-33)(-3,3)解析：

38.4π

39.1/(1-x)2

40.

解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.

45.

列表：

说明

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=