2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

4.

A.0B.2C.4D.8

5.

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.A.

B.

C.

D.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-314.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．22.23.24.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.直线的方向向量为________。34.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．35.设z=x3y2，则=________。36.

37.

38.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．58.59.

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

68.（本题满分8分）

69.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

70.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D

3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

4.A解析：

5.D

6.A

7.C

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.A

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.B

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.D

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．21.[-1，122.本题考查的知识点为极限运算．

23.解析：24.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

25.

26.（-35）（-3，5）解析：

27.

28.22解析：

29.[01)∪(1+∞)

30.

31.

32.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

33.直线l的方向向量为34.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。36.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.-ln2

38.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

39.

40.2

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60