医用物理学公式汇总情况

实用标准1.连续性方程（equationofcontinuity）：1P12在定常流动中，同一流管的任一截面处的流体密度、流速和该截面面积的乘积为一常量。

211gh1P22

22 gh2 E12ρS11=ρS22或ρS=常量12对于不可压缩流体，即ρ1=ρ5.斯托克司定律2S11=S22或S=常量相对流体运动的球体，其表面附着的一层流体积流量（S）简称流量（Q）F6r,即为球体受体与周围流体间存在着摩擦力2.伯努利方程：只适用于理想流体的定常流到的粘性阻力:1P1动 2

2gh1P2112

22 gh2r-球体的半径；v-球体相对流体的速度；η-流体的粘度P12gh常量2

球体在粘性流体中下落时的收尾速度(或称沉降速度)：T2r2(')g93.雷诺数Re

r7.泊肃叶定律牛顿流体在水平均匀圆管中层流时的流4R PQ8L量：由雷诺数判断流动类型Re<1000时，流体作层流；Rf8LQPR4RfRe>2000时，流体作湍流；流阻1000< Re<2000 时，流体流动不稳定粘性流体的伯努利方程文案大全 P1 P2 E12实用标准8.振动方程Ep1ks21kA2cos2(t)sAcos(t)22vAsintAcos(t)EEkEp1kA222aA2costA2cos(t)9.阻尼共振时系统的振幅达到最大值；阻尼越小，振幅越大，共振频率越接近系统的固振幅22v22v02有频率。As2s02初相arctan（v0）s02m1kT2fmk2km旋转矢量图示法s Acos t10.简谐振动的合成s1 A1cos t 1,s2 A2cos t 2arctanA1sin1A2sin2A1cos1A2cos2AA12A222A1A2cos(21)简谐运动的能量同方向、同频率Ek1mv21mA22sin2(t)同相振动:=2k(k=0,1,222,⋯)文案大全实用标准Amax=A1+A2反相振动 : = (2k+1) (k=0, 1,14.系统的内能2, ⋯ )

kT2Amin=|A1-A2|UNikTmNAikTmiRT2M2M211.理想气体物态方程ipVUmRT2pVR=k﹒NA,N=NA﹒m/MM摩尔气体常R8.314Jmol1K1R=8.314J﹒mol-1﹒k-1k=1.381×10-23J﹒K-1NA=6.022×1023mol-115.阿伏伽德罗定律理想气体的压强公式pnkTp2nk16.表面张力的大小31m0v2FLk=17.液体的表面能2WS自由度18.球形液面下的附加压强单原子气体分子：3（平）pS2刚性双原子分子：3（平）+2（转）=5R刚性多原子分子：3（平）+3（转）=619.球膜内外压强差为在温度为T的平衡态下，分子的每个自由度ps4R1都具有相同的平均动能，且等于kT20.毛细现象213.气体分子平均能量（自由度为i）h2cosrg文案大全实用标准库仑定律F21kq1q22r210rk11q1q2F0r2r04040——真空中的电容率（介电常数）8.854187821012F/m电场力的叠加电场强度的计算①点电荷的电场EF1q2r0q040r②点电荷系的电场：点电荷系在某点 P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。Fk1q2krk0EkEkq0kk40rk③连续分布带电体文案大全实用标准文案大全实用标准文案大全实用标准电通量高斯定理esEdSEdS1qS0e与曲面的形状及 q在曲面内的位置无关q在曲面外时： e e1 e2 0当存在多个电荷时：E E1 E2 ... E5文案大全实用标准E面是所有电荷产生的，e只与内部电荷有关e1内Si01dq（连续分布的源电荷）eEdSSS0利用高斯定理解电场问题，但只对电场（电荷）分布具有对称性问题才能用例1.均匀带电球面，总电量为Q，半径为R 对球面内一点:求电场强度分布rRqi0E=0i解：对球面外一点P:取过场点P的同心球面为高斯面例2.已知球体半径为R，带电量为q（电荷EdSEdS体密度为）求均匀带电球体的电场强度SSEdSE4r2分布S根据高斯定理解：球外(rR)qiqi1qR3r04r3E42iEiE2r0（q=）r240r30r23040rrRqiQEQ球内rR40r2i1q14EdSE4r2r3S003文案大全实用标准r30例3.已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为求电场强度分布解：电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面e EdSSEdS EdS EdS侧 左底 右底0 ES ES 2ES根据高斯定理有2ES 1q 1 S0 0E20讨论：EI E1 E2 0EII E1 E20EIII E1E20例4.已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+，求距直线r处一点P的电场强度解：电场分布具有轴对称性

过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面 S作为高斯面e EdSSEdS EdS EdS侧 上底 下底EdS E dS E2rl侧 侧根据高斯定理e1q1l00E2rl1l0线外：E2 0r例5.已知“无限长”均匀带电圆柱体的电荷线密度为 +λ解 ： q V R2lR2l圆柱体外：e EdSS文案大全EdS EdS EdS侧 上底 下底侧EdS E 侧dS E2r l根据高斯定理e1q=1R2l1l0001l=E2rl0Er R2 0r圆柱体内:e EdSSEdS EdS EdS侧 上底 下底EdS E dS E2r h侧 侧Q=Vr2h根据高斯定理e1Q=1r2h00E2rh=1r2h0E2=1r0E2=1rR20ErRr20R2

实用标准例6.已知“无限长”均匀带电圆柱面的电荷面密度为+σ面内：2rlErRq0ErR00面外：2rlErRqS2Rl0002RqlFmaxBq0v圆柱面外：ErR20r磁感应强度q0—电荷电量v—速度磁力线切线方向为磁感应强度 B的方向磁通量d m BdS—— 通过该面元的磁通量—— 单位：韦伯（ Wb)对于有限曲面m BdS BcosθdsS S对于闭合曲面m BdS BcosθoSS S磁力线穿入 m 0文案大全实用标准磁力线穿出 m 0 例1.载流直导线的磁场求距离载流直导线为 a处一点P的磁感应强度 B磁场的高斯定理1.在一均匀磁场中有一面积为 S的平面，其法线n与磁感应强度 B的夹角为θ，则磁通量为φ=BScos θ2.若磁场不均匀m BdS BcosθdsS S3.对于闭合曲面，进去的等于出来的mBdS0S30.电流的磁场毕－萨定律：dB0Idlr04r2r0——单位矢量4107NA2真空中的磁导率大小：dB0Idlsin4r2方向：四指是电流方向，大拇指是点的方向，磁感线穿手掌

B0I(cos1cos2)4a① 无限长直导线 1 0 20IB2a② 半无限长载流直导线1 2 20IBa直导线延长线上0任意形状直导线B10B20I(cos900cos1800)0I4a4a例2.载流圆线圈的磁场求轴线上一点P的磁感应强度文案大全实用标准B0IR2x2)3/22(R2磁矩pmISn①x0载流圆线圈的圆心处B0pm2x30IB2R④N匝圆电流产生的磁场如果由N匝圆线圈组成B0NI例.两根无限长平行导线相距为2a，载有大2R小相等方向相反的电流I，求x轴线上一②一段圆弧在圆心处产生的磁场点的磁场B0I0I2R24RBB1B2求O点的磁感应强度B1B2B1sinB10BBx2B1sinB20I330IB30Isinaara2x24R28R4RBB1B2B3B10I0I2r2(a210IR2x2)2③xRBx2)3/20Ia2(R2Bx02x20IR2aB0IS2x32x3例3.载流螺线管轴线上的磁场已知螺线管半径为R，单位长度上有n匝文案大全多个圆环环上电流为：dI' Indl

实用标准无限长载流圆柱体的磁场圆柱体外，过P点选如图积分回路:Bdl2rB0ILb0nIcos2cos1I20即B外rR2r讨论：② 圆柱体内，过Q点选如图积分① 无限长载流螺线管 1回路:20B0nI②半无限长载流螺线管Iβ12,β20B0n231.安培环路定理I.r2Bdl2rB0Ii02在稳恒磁场中，磁感强度沿任一闭合LiR路径的线积分等于此闭合路径所包围的0IrrR即B内R22所有电流的代数和与真空磁导率的乘积:n求无限长载流圆柱面的磁场LBdli0内部：B=0i1I说明：电流I的正负规定:电流的I中间：B=0R2流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋外部：B=0法则时,I取正值,反之 I取负值利用安培环路定理计算磁场 B,要求磁场具应用：要求电流的分布具有对称性文案大全实用标准有高度的对称性，要求环路上各点B大小动VV0mV02r2mrTqBqBV0相等，B的方向与环路方向一致3）V0与B成FqV0B合运动为螺2)载流长直螺线管内的磁场旋运动34.磁场对载流导线的作用安培定理：dFIdlBIdlBsinbcdaFdFIdlBBdl()Bdlabcd例：在均匀磁场中放置一任意形状的导线，B dlcos 0

电流强度为 I求此段载流导线受的磁力c aBdlBdl0,bdd螺线管外B=0Bdl0cIdl解在电流上任取电流元bBdlBdlBabInabIdFIdlBIBdlaBdl0IdFxIBdlsinIBdyLB0nIdFyIBdlcosIBdxFx00（整条线X变化范围）32.磁场对运动电荷的作用IBdy0fmqvBFyLIBL（整条线y变化范围）IBdx0fqvBsin磁场对半圆形载流导线的作用力？33.带电粒子在均匀磁场中的运动已知：R,I,B(均匀磁场）1）V0与B平行时粒子作匀速直线运动2）V0与B垂直时粒子作匀速圆周运文案大全实用标准解：为曲线载流导线，分成许多电流元。 均匀磁场中的平面电流环只转动，无平动取成对电流元，因为对称性 3.非均匀磁场中的平面电流环dF BIdl dFx 0 线圈有平动和转动F dFy BIdlsin 结论：在匀强磁场中，平面线圈所受的安培L LF BIRsin d 2BIR 力为零，仅受磁力矩的作用0求两平行无限长直导线之间的相互作用电流 2处于电流 1的磁场中

磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁B1

0I1

场一致的方向上2a电流 2中单位长度上受的安培力f12I2B10I1I22a同时，电流1处于电流2的磁场中电流1中单位长度上受的安培力f21I1B20I1I22a35.磁场对平面载流线圈的作用M pm Bpm=IS讨论：1.线圈若有 N匝线圈NpmBM作用下，磁通量增加0M 0n//B稳定平衡πM 0-n//B非稳定平衡

例.边长为2m的正方形线圈，共有100匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T 的均匀磁场中．问在什么位置时， 线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多少？解MNBISsin900时，M最大Mmax NBIS0.0522240(Nm)磁场能量：E10E2E1E222B1B2B1B2202文案大全实用标准37.电磁波中人所感受范围:(400—单色光入射760)nm条纹位置：——波长D—狭缝到光屏距频率范围:(7.64.0）1014Hz离38.光程:Lndd---两狭缝间距离39.2xdk0,1,2,暗纹相位差(n1d1n2d2)明纹2kD2光程差：n1d1n2d2xd(2k－1)k1,2,D240.初相相同的波源S1,S2在P点的相位差条纹间距是多少?

x

Dd双缝间距

d

Dx干涉条纹特点：2L2L1一组与狭缝平行的等间距等宽以中央零条2dndr1纹为对称分布的直条纹r244.半波损失2r1n1dr2n1n2有半波损失41.光源经过狭缝A与B,在其几何中心线上n1n2无半波损失C处相遇，若在AC路程中加入厚为l折射透射波没有半波损失率为n的薄膜，相位差为多少？45.薄膜干涉l(n1)2两条反射光线的光程差：42.光干涉的必要条件2n2dcos频率相同，振动方向相同，相位差恒定 考虑半波损失杨氏双缝干涉文案大全实用标准2kk0,1,相长干涉2n2dcos22k0,1,相消干涉(2k1）2

圆孔半径R，直径D, 艾里斑半径 r,直径d光线垂直入射0d1.22Dr1.22f例：波长550nm黄绿光对人眼和照像底2D片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可（f透镜焦距）在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，例.在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120已知氟化镁的折射率n=1.38，玻璃的折cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，射率n=1.55求氟化镁薄膜的最小厚度入射光波为550nm求:在离汽车多远的地解：两条反射光干涉减弱条件方，眼睛恰能分辨这两盏灯？2nd(2k1)k0,1,解:设人离车的距离为S时，恰能分辨这两2盏灯k=0,增透膜的厚度最小,d550100nm44n1.38光的衍射现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。波长越大，障碍物越小，衍射越明显49.光栅衍射单缝衍射光栅常数d=a+b(透光宽度+不透光宽(a为缝AB的宽度)度)asin0——中央明纹dsink,asin(2Kλ光栅方程b,k0,1,2,3...1),(K1,2,3,...)K为明纹级数da2λ,则dasinθ2K2,(K1,2,3,...)K为暗纹级数当k1时,如果d1,sink148.圆孔衍射光栅常数小于波长,看不到任何衍射条纹。文案大全实用标准可见光最短波长400nm，即如果光栅常数每毫米500条缝的光栅上，最多能看到多小于400nm,相当于刻线密度大于每毫米少条明条纹？2500条，这种情况看不到任何衍射条纹解：光栅方程为：当k=1时，如果光栅常数远大于波长，衍dsink103/500dsind3.4射角接近于零，1级谱线距零级太近，仪器k589109无法分辨，也观察不到一级明纹看到3+3+1=7条例：一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上求（1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到 干涉与衍射的区别第几级光谱？解：dsinkd11031105m6006kmaxd105364.8107d(sinsin30o)k50.曲线的曲率K表征曲线的弯曲程度当=90o时kmax5曲线越弯曲，K值越大，r值越小当=-90o时kmax151.单球面折射7条折射定律n1sini1=n2sini2例.用波长为589nm的钠光，垂直入射到n1n2n2n1单球面折射公式vru文案大全实用标准n1为入射光线所在介质的折射率n2为折射光线所在介质的折射率——物距——像距符号规则：1)物距u：实物取正号，虚物取负号。2)像距v：实像取正号，虚像取负号。

n1 n2f1 f2例.一条鱼在水面下 1 米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在哪里？解：u=1m，n1=1.33，n2=1，r=∞代入公式n1n2n2n1得uvr3)曲率半径 r：凸球面对着入射光线时取正号；凹球面对着入射光线时取负号；

1.33 11 v

0平面的曲率半径 r=∞物在物空间为实物； 物在像空间为虚物像在像空间为实像； 像在物空间为虚像焦度(光焦度)-----描写单球面折射本领n2 n1r单位：屈光度，用 D表示，１D=1m -11D=100 度(眼镜)Ф越大，折光本领越强折射面的焦距第一焦距f1：uf1n1rn2n1第二焦距f2：vf2n2rn2n1

解得 v=－0.752m像为虚像，位置水面下 0.752 米处。共轴球面系统如果用v1表示前一个球面像距， u2表示后一个球面的物距， d表示前、后两球面之间的距离，则u2=d-v1上式适用于所有的情况，其中， u2、v1都带符号例如，求得前一球面像距 v1=-5cm( 成一虚像)，前后两球面之间的距离 d=10cm ，则u2=d-v1=10-(-5)=15cm( 实物)例：玻璃球(n=1.5) 半径为r=10cm，一点光源放在球前 40cm 处，求近轴光线通过玻文案大全实用标准璃球后所成的像 nf1 1 1高斯公式：u v f56.薄透镜组合解：第一球面成像：u1=40cm ，r1=10cm ，n1=1，n2=1.5代入公式n1n2n2n1u1v1r11 1.5 1.5 1解得 v1=60cm40 v1 10第二球面成像：u2=d-v1=2r-v1=-40cm，n1=1.5，n2=1，r2=-10cm代入公式n1n2n2n1u2v2r2得v2=11.4cm薄透镜成像公式设薄透镜两个球面的