电子科技大学统计物理 复习提纲 考试必过

统计物理第十四讲微电子与固体电子学院张继华总结PartI热力学部分不专门考，但在统计物理部分常常要用到热力学的基本结论。熟练应用热力学的基本结论热力学第一定律——能量守恒系统内能的变化等于外界对系统所做的功和系统从外界所吸收的热量。

A状态→B状态，系统内能的变化为：热力学第0定律——热平衡定律两个系统分别与第三个系统热平衡，则这两个系统相互热平衡。此时二者有共同的参数——温度T1=T21.熵(entropy)

或熵是一个态函数，其单位是J/K，它是广延量。热力学第二定律在任意过程中系统熵的增量大于或等于该过程的热温比积分，仅在可逆过程中两者才相等。当温度近于绝对零度时，一个化学均匀的系统的熵趋于一个极限值，这个极限值可以取作零，而与系统的其他状态参量无关。热力学第三定律热力学基本方程对象广义力广义坐标功(系统对外界)简单系统压强P体积VpdV液体表面表面张力系数表面积AdA磁介质磁场强度0Hm磁化强度M-0HmdM电介质极化电场强度E极化强度P-EdP化学系统化学势粒子数N-dN恽P171例2肖特基缺陷P171例1，[习题8-7][习题9-8]推论恽P171例1二态自旋系统的U、S、、总磁矩M（高p1066.6）高P103自由能是正则系综的特性函数，只要求得系统配分函数，写出自由能，即可求得全部热力学量热容理想气体热容量Cp、Cv关系用焓(H=U+PV)计算PartII统计物理部分统计物理的基本思想：认为宏观系统由大量的微观粒子所组成，微观量与宏观量有一定的内在联系——宏观量是微观量的统计平均值。因此，统计力学的任务就是由系统微观结构确定微观量Ai及其分布函数i，然后求平均得出系统宏观态。一、基本概念定域粒子：粒子只能在空间某个固定的位置的附近作小范围运动，粒子可以分辨非定域粒子：粒子可以在整个空间自由运动，且没有确定的平衡点。粒子不可分辨，如气体,自由电子。单粒子态——任何一个粒子可能处的状态。对于具有多个粒子的系统，处在某个单粒子态的粒子可能有多个。宏观量从整体上描述系统的状态.一般可以直接测量。如压强P、体积V、温度T、内能U、粒子数N等。微观量描述系统内微观粒子的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量ε等。

每个状态可表示为该量子数空间中的一个点——单粒子状态空间2.粒子运动的量子描述量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述，由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。自旋系统，一个量子数n(1OR-1)1D谐振子系统，一个量子数n=0，1，2，3，…自由粒子，3个量子数nx,ny,nz粒子微观状态的描述粒子微观状态的描述1.粒子微观状态的准经典描述如粒子在x方向的平动用坐标x和动量分量px描述；转动用方位角θ和角动量pr描述；振动用两质点间的相对距离r和相对动量pv描述.若有f个自由度，就应有f个广义坐标和f个广义动量来描述一个粒子的运动状态，将这个由f个广义坐标和f个广义动量构成的2f维空间称为子相空间(空间).N个粒子有N个子相空间，由N个子相空间构成的空间称为相空间（τ空间），有2Nf维。对自由粒子准经典描述对自由粒子准经典描述单粒子配分函数通常一个宏观态可以包含许多微观态——宏观态的简并度。简并度通常与宏观态的各宏观参量有关——简并函数特别地，如果一个能级(单粒子态)的量子态(微观状态数)不止一个，该能级就称为简并的，一个能级的量子态数称为该能级的简并度.恽[p165例3]【8-1】【8-2】微观状态数与简并度高[p106]ΩlnΩSStiring公式量子描述准经典描述

d=(E)dE=殊途同归，求解过程！能量态密度(E)——能量态密度，能量在E附近的单位能量上的状态数则系统能量在E到E+dE之间的微观态数目为d=(E)dE1.三维自由粒子在E~E+dE范围内可实现状态数一维、二维1/8球体积转换成动量空间球坐标系统能量在E到E+dE之间的微观态数目2.一维谐振子【8-4】，【8-6】，【9-2】3.光子【8-3】，【8-11】E内状态数为球体积(ni=0,±1,±2,…)量子经典E内状态数为椭圆面积系统微观态数目(关于其他力学量)速度动量能量速率麦克斯韦分布准经典描述统计意义：体系广义坐标、粒子数不变时，能量增加一个单位，体系微观状态数的相对改变量。可用它来表征绝对温度。二、热力学量的统计意义A1，A2处于热平衡

1.热平衡定律，温度2.热力学第一定律设为处于能量为的态的几率。无穷小准静态过程

外参量（能级）不变时，对各能级占据的几率变化。即：在无穷小准静态过程中外参量不变时系统平均能量的增加值，称为从外界吸收的热量外参量(与做功联系的参量，广义坐标，如体积、表面积、电位移矢量、磁感应强度等)的变化可造成能级的变化。即：外界对系统做的功

3.统计物理的熵系统在给定的宏观条件下，热力学态包含微观态的数目，或系统无规程度的量度。熵为广延量：熵

Boltzmann关系

而TdS=dU+dW系统平衡时可看作系统内能恽P171例2肖特基缺陷高P106二态自旋系统夫伦克尔缺陷4.热力学平衡条件平衡条件分别为在N,V不变时，

N,E不变时E,V不变时热学、力学、相变平衡条件三、系综理论s:分布函数对所有微观态求和或者对所有能态求和(Ω())确定分布函数是系综理论的根本问题配分函数、巨和的计算对所有能级求和若系统可分为相互独立的子系统时，Z=Z1·Z2·Z3···Zn(1)配分函数对所有微观态求和:恽P177例2(两种方法)(2)巨和巨和的计算与配分函数类似。对所有微观态求和:若系统可分为相互独立的子系统时，=1·2·

3···n恽P176例1(两种方法)分布函数与热力学量的关系(1)内能U(2)广义力Y(3)熵S自由能是正则系统的特性函数(4)自由能F正则系统巨正则系统恽P177顺磁固体[8-10，11，13，14]量子统计与经典统计的研究对象和研究方法是相同的，即都是根据对物质微观结构和相互作用的认识，用概率统计的方法，为由大量粒子组成的系统的宏观物理性质及其所遵循的宏观规律提供微观解释，并揭示由大量微观粒子组成的系统所固有的统计规律性。量子统计与经典统计的区别在于对微观运动状态的描述，而不在于统计方法。四、理想气体分布1.量子分布（2）玻色分布表达式、意义（1）费米分布表达式、意义2.经典分布表达式3.经典极限条件粒子在单粒子态上的分布推导过程！根据分布函数的性质，该范围内的粒子数：速度动量能量速率dΩ——微观态数F——分布函数速度能量波尔兹曼分布速率费米分布玻色分布4.体系粒子数分布与分布函数的关系系统总粒子数,归一化条件内能1.在经典分布中，常利用配分函数求系统的热力学量经典分布玻尔兹曼系统，令——单粒子配分函数则玻尔兹曼分布可看作是单粒子系统的正则分布乘以系统的粒子数系统配分函数一般地，Z=(Z1)N对理想气体，全同、非定域粒子N粒子、体积为V的理想气体，配分函数及热力学量(F、U、S、P、CV)2.麦克斯韦分布经典分布Maxwell分布着重处理系统粒子按不同力学量（能量、速率、速度）的分布几率。最可几能量平均能量最可几速率平均速率方均根速率归一化常数的确定！恽[9-4，9-5，9-6]3.能量均分原理求单、双原子理想气体，理想固体的能量与热容量

单原子理想气体：不考虑原子内部电子运动双原子理想气体：不考虑两原子相对运动和势能固体：假设各原子是相对独立的简谐振动只适用于体系能量可按坐标或动量分解为独立二次项的经典系统一些无根据的假设。为什么电子对热容量无贡献？(高P128电子气体的比热)需要量子理论才能解释。量子分布T=0时，e>ef的单粒子态上无电子，而低于ef的态全部被电子占据。ef是T=0时电子占据的最高能级。1.费米分布对象：电子系统，如金属中的自由电子，半导体中的导电电子f——费米能级能量为e→e+de电子数密度：量子分布1.费米分布T=0时的费米能级——归一化条件确定能量E:每个电子平均能量：考虑两个自旋方向热容：——电子气对热容的贡献,一般较晶格振动热容小得多压强：恽[9-8，10，11，12]量子分布2.玻色分布对象：自旋为零或整数的粒子，如光子气体、声子气体对光子气体(电磁辐射)(=0),

系统光子数不守恒，m=0频率w~w+dw范围内的可实现状态数为频率为w~w+dw的光子数或者由【8-3】 可得.量子分布2.玻色分布辐射能密度：——普朗克辐射公式平衡