疲劳和断裂第五讲

第五章断裂失效与断裂控制设计5.1结构中的裂纹5.2裂纹尖端的应力强度因子5.3控制断裂的基本因素5.4材料的断裂韧性K1c5.5断裂控制设计1第五章断裂失效与断裂控制设计结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？不会分析时，构件发现裂纹，报废。20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；加工、制造、装配等损伤。220世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强度s=1400MPa，工作应力900MPa。1965年12月，英国JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水压试验时断裂成二段，碎块最重达2吨。断裂起源于焊缝裂纹，发生断裂时的试验应力仅为材料屈服应力的48%。5.1结构中的裂纹按静强度设计，控制工作应力。但在[]时，结构发生破坏的事例并不鲜见。20世纪80年代初，某电站大型汽轮机转子轴断裂。3低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。中心裂纹工程常见裂纹2asWBs边裂纹ass表面裂纹2catss4剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。载荷或腐蚀环境作用正常工作应力可能破坏破坏裂纹尺寸使用时间a)裂纹扩展曲线剩余强度裂纹尺寸b)剩余强度曲线最大设计应力载荷裂纹应力集中严重结构或构件强度削弱裂纹扩展剩余强度下降在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。54.临界裂纹尺寸如何确定？结构中可以允许多大的初始裂纹？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？需要回答下述问题：1.裂纹是如何扩展的？2.剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？3.控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）判据？这些问题必须借助于断裂力学才能解决。6Fractureisaproblemthatsocietyhasfacedforaslongastherehavebeenman-madestructures.Theproblemmayactuallybeworsetodaythaninpreviouscenturies,becausemorecangowronginourcomplextechnologicalsociety.从人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错误出现。7Fortunately,advancesinthefieldoffracturemechanicshavehelpedtooffsetsomeofthepotentialdangers.OurunderstandingofhowmaterialfailandourabilitytopreventsuchfailureshasincreasedconsiderablysinceWorldWarII.Muchremainstobelearned,however,andexistingknowledgeoffracturemechanicsisnotalwaysappliedwhenappropriate.所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并未总是在适当的时候得到应用。85.2裂纹尖端的应力强度因子裂纹的三种基本受载形式：ssxyzttxyz1型(张开型):承受与裂纹面垂直的正应力，裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。2型(滑开型):承受xy平面内的剪应力，裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。3型(撕开型):承受是在yz平面内的剪应力，裂纹面位移沿z方向，裂纹沿z方向撕开。ttxyz1型2型3型9要使裂纹扩展，必须>0。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。工程中最常见的、危害最大的是I型裂纹。讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力作用的情况。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，与x轴夹角为处，取一尺寸为dx、dy的微面元；利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy。10用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：所讨论的是平面问题，故有yz=zx=0；对于平面应力状态，还有z=0。若为平面应变状态，则有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)11断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。r0时，应力ij以r-1/2的阶次趋于无穷大；其后r0阶项等成为次要的，可以不计。(5-1)式可写为：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r，ij趋于零；但显然可知,当=0时，在x轴上远离裂纹处，应有y=，且不受r的影响。故此时应以其后的r0阶项为主项。ssxy2adxdyrqsysxtxy12K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。ij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa。m裂尖的应力强度因子K1：Ka1=sp

(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。特别地，当a<<w或a/w0时，即对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1；对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。13Linearelasticfracturemechanics(LEFM)isbasedontheapplicationofthetheoryofelasticitytobodiescontainingcracksordefects.TheassumptionsusedinelasticityarealsoinherentinthetheoryofLEFM:namely,smalldistributionsandgenerallinearitybetweenstressandstrain.线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性的假设。14ThegeneralformoftheLEFMequationsisgivenasfollows:

Asseenasingularityexistssuchthatasr,thedistancefromthecracktip,tendstowardzero,thestressgotoinfinity.spfqijijKr=12()线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r趋近于零时，应力趋于无穷大。15Sincematerialsplasticallydeformasyieldstressisexceeded,aplasticzonewillformnearthecracktip.ThebasisofLEFMremainsvalid,though,ifthisregionofplasticityremainssmallinrelationtooveralldimensionsofcrackandcrackedbody.因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹性断裂力学就仍然是正确的。165.3控制断裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能断裂。裂纹尺寸和形状(先决条件)应力大小(必要条件)材料的断裂韧性K1C(材料抗力)含裂纹材料抵抗断裂能力的度量。断裂三要素作用抗力

K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：KfaWa=(,)Lsp£Kc117f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。这是进行抗断设计的基本控制方程。或KK1CKfaWa=(,)Lsp£Kc1断裂判据：

K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远小于裂纹尺寸a；即：aKys³2512.()sK1C是平面应变断裂韧性，故厚度B应满足：BKys³251c2.()s181)已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；2)已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3)已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：抗断设计：基本方程：KfaWa=(,)Lsp£Kc1低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。19Whendesigningastructureagainstfracture,therearethreecriticalvariablesthatmustbeconsidered:appliedstress,flawsize,andthefracturetoughnessofmaterial.Fracturemechanicsprovidesamathematicalrelationshipbetweenthesequantities.Aknowledgeoftwoquantitiesisrequiredtocomputethethird.在结构抗断设计时，必须考虑三个关键因素：作用应力、缺陷尺寸和材料的断裂韧性。断裂力学给出了这些量间的数学关系。要计算第三个量，需要知道另外二者。20Thefracturedesignmethodologyshouldbebasedontheavailabledate,suchasmaterialproperties,environment,andtheloadingonthestructure.IfK1Cdateareavailableandthedesignstressislow,LEFMmaybeappropriate.断裂设计方法应当以可用数据为基础，如材料性能、使用环境及作用于结构的载荷。如果有K1C数据可用且设计应力低，用线弹性断裂力学是恰当的。21

KfaWa=(,)Lsp£Kc1断裂判据：抗力作用作用K=f(s,a,...)由力学分析得到；

弹性力学方法，有限元法，手册等。抗力K1C由材料断裂实验获得；

按标准试验方法(如GB4161-84)。225.4材料的断裂韧性K1cL=4WWaP三点弯曲（B=W/2）1）标准试件(GB4161-84)应力强度因子：])(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.2[2/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸（B=W/2）

裂纹预制:电火花切割一切口，使用钼丝直径约0.1mm。用疲劳载荷预制裂纹，应使Da1.5mm。疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中Kmax<(2/3)K1c。23X-Y记录仪PV2）试验装置

监测载荷P、裂纹张开位移V，得到试验P-V曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷PQ和裂纹尺寸a，代入应力强度因子表达式，即可确定Kc。PP试件试验机放大器力传感器输出P引伸计输出V243)PQ的确定：若在P5前无载荷大于P5，则取PQ=P5；若在P5前有载荷大于P5，则取该载荷为PQ。作比P-V线性部分斜率小5%的直线，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5试验有效条件Pmax/PQ<1.125预制裂纹的前缘一般呈弧形，故实际裂纹尺寸应打开试件断口后测量值确定。四等分厚度，用工具显微镜量取五个处裂纹尺寸，取a=(a2+a3+a4)/3;4)裂纹尺寸a的确定：BWa1a2a3a4a5为保证裂纹的平直度，还要求满足：[a-(a1+a5)/2]0.1a26讨论：厚度的影响实验表明，材料断裂时应力强度因子Kc与试件的厚度B有关。KK1cBKc

平面应变区平面应变：厚度足够大时，沿厚度方向的变形被约束在垂直于厚度方向的平面内，可以不计。厚度B，Kc；B>2.5(K1c/sys)2后，

Kc最小，平面应变断裂韧性K1c。K1c是材料的平面应变断裂韧性，是材料参数；Kc是材料在某给定厚度下的临界断裂值。27平面应变厚度要求：B>2.5(K1c/sys)2预制裂纹尺寸：Da>1.5mm；0.45W<a0+Da<0.55W预制裂纹时的疲劳载荷：Kmax<(2/3)K1c。汇总：试验有效性条件与尺寸要求(国标GB4161-84)断裂载荷有效性：Pmax/PQ<1.1;裂纹平直度有效性：[a-(a1+a5)/2)]/a<10%K1c与温度有关。温度越低，K1c越小，材料越易发生断裂。应特别注意低温脆断的发生。28GB/T4161-1984金属材料平面应变断裂韧度K1c试验方法ASTME740-88(1995)e1StandardPracticeforFractureTestingwithSurface-CrackTensionSpecimens用表面裂纹拉伸试样进行断裂试验GB/T7732-1987金属板材表面裂纹断裂韧度K1c试验方法相关试验标准：ASTME399-90e1StandardTestMethodforPlane-StrainFractureToughnessofMetallicMaterials金属材料平面应变断裂韧性KIC标准试验方法ASTME1304-97StandardTestMethodforPlane-Strain(Chevron-Notch)FractureToughnessofMetallicMaterials金属材料平面应变(V型切口)断裂韧度的测试方法ASTME604-83(1994)StandardTestMethodforDynamicTearTestingofMetallicMaterials金属材料动态断裂试验方法29例1.用B=30mm的标准三点弯曲试件测断裂韧性，线切割尺寸为a’=30mm。试验测得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂纹尺寸测量结果为31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,试确定其K1c。解：裂纹长度为：a=(a2+a3+a4)/3=32mm对于标准三点弯曲试样，有：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=(W=2B，L=4W)30将a/W=32/60=0.533，PQ=56kN代入，算得：KQ=90.5MPa有效性检验：厚度要求：2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm>2.5(K1c/sys)2=25mmPQ的有效性：Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂纹尺寸要求：Da=32-30=2mm>1.5mm；0.45<a/W=0.533<0.55裂纹平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.150.1a=3.2满足有效性条件，故K1c=KQ=90.5MPa。m31基本方程：KfaWa=(,)Lsp£Kc15.5断裂控制设计AsthestressintensityfactorreachesacriticalvalueKC,unstablefractureoccurs.Thiscriticalvalueofstressintensityfactorisknownasthefracturetoughnessofthematerial.Thefracturetoughnesscanbeconsideredthelimitingvalueofstressintensityjustastheyieldstressmightbeconsideredthelimitingvalueofappliedstress.应力强度因子到达某临界值KC，失稳断裂发生。这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈服应力是作用应力的极限值一样。32Thefracturetoughnessvarieswithspecimenthicknessuntillimitingconditions(maximumconstraint)arereached.Recallthatmaximumconstraintconditionsoccurintheplanestrainstate.Ifthespecimenthicknesssatisfytheplanestrainrequirements,Theresultedfracturetoughnessisthennamedplanestrainfracturetoughness,writingasK1c.断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作K1c。331)已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；基本方程：KfaWa=(,)Lsp£Kc12)已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3)已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。临界情况：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5.5断裂控制设计34抗断裂设计基本认识：低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。裂纹尺寸a与应力强度因子K的平方成正比，故断裂韧性K1c增大一倍，断裂时的临界裂纹尺寸将增大到四倍。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。35有待讨论的二个问题：1.表面裂纹的应力强度因子：多为表面裂纹t2Wa2c工程中的裂纹加工缺陷疲劳萌生表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，比平面二维问题复杂得多。但对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计有着十分重要实际意义。将在第七章讨论。36用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：ssxy2adxdyrqsysxtxy2.裂纹尖端材料的屈服-弹塑性断裂的问题：ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)在裂纹线上，=0，，裂尖材料屈服。ssyar=2rpaxyysABDoHK37Asiswell-known,materialsdevelopplasticstrainsastheyieldstressisexceededintheregionnearthecracktip.Theamountofplasticdeformationisrestrictedbythesurroundingmaterial,whichremainselastic.Thesizeofthisplasticzoneisdependentonthestressconditionsofthebody.众所周知，在裂纹尖端附近区域超过屈服应力后会发生塑性应变。塑性变形的程度受到周围弹性材料的约束。塑性区尺寸取决于物体的应力条件。38Planestresscondition:Inathinbody,thestressthroughthethickness(