电磁透镜的像差及其对分辨率的影响

电磁透镜的像差

及其对分辨率的影响MicronscaleHumanscaleGrandscaleAstronomicalscaleNanoscale尺度与相应的研究工具1001021041061081010101210-210-410-610-810-10光学显微镜列文虎克镜（100-300×）单式镜即使光学透镜组合被制作得无可挑剔，分辨率最多也只能达到光波长的一半。自然光的平均波长为0.55μm，这就是为什么光学显微镜最多只能分辨0.275μm的细节复式镜Rayleigh公式计算：

式中λ为照明光源的波长，n为介质的相对折射系数，α为显微镜的孔径半角。电子显微镜的诞生德布罗意的波动理论1927HansBusch:电子可被不均匀磁场聚焦1932年MaxKnoll和ErnstRuska建成了第一台透射电子显微镜（放大倍数17.4)ErnstRuska为此获1986年Noble奖M=17.4M=4.8M=17.41939:firstcommercialtransmissionelectronmicroscope(Siemens)光镜、TEM和SEM的成像原理2.电磁透镜的聚焦原理电磁透镜主要由两部分组成。

第一部分是由软磁材料（如纯铁）制成的中心穿孔的柱体对称芯子，被称为极靴。大多数磁透镜有上极靴和下极靴,孔径与间隙比是电磁透镜的重要参数之一。

第二部分是环绕极靴的铜线圈，当电流流过线圈时，极靴被磁化，并在心腔内建立起磁场，并对电子束产生聚焦作用。对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：式中，q-运动正电荷

v-正电荷运动速度

b-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度h的关系：b=μ*h（a）磁力线上任一点的磁感应强度b可分解为平行于透镜主轴的分量bz和垂直于透镜主轴的分量br；（b）电子所受的切向力ft和径向力fr;（c）电子作圆锥螺旋近轴运动；（d）电子束通过磁透镜的聚焦示意图；（e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦原理示意图电子束的波长比可见光小5个数量级，透射电子显微镜的分辨率理论上为0.002nm，但实际电镜的分辨率远远达不到上述指标，为什么？不同加速电压下的电子波长（经相对论校正）像差色差几何像差像散球差电磁透镜的缺陷：像差球差球差即球面像差，是磁透镜中心区和边沿区对电子的折射能力不同引起的，其中离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子折射程度过大。如上图所示，电子波经过透镜成像时，离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度要大。当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑。球差若设最小散焦斑的半径为rs，透镜的放大倍数为m，其折算到物平面上，其大小为显然，物平面上两点的距离小于2△rs时，则该透镜不能分辨，即在像平面上得到一个点，因此，

△rs表示球差的大小。上式可以看出，减小球差可以通过减小cs

和α来实现，用小孔径成像时，可使球差明显减小。cs—球差系数，通常相当于焦距，1-3mm。

α-电磁透镜的孔径半角。象散像散是由于电磁透镜的周向磁场非旋转对称引起。产生原因：■极靴内径不圆■上下极靴不同轴■极靴材质磁性不均匀■极靴污染透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，物点p通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，而是形成一散焦斑象散由于透镜制造精度差和极靴、光阑的污染都能导致像散。可以通过引入一强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿。在电镜中，这个产生矫正磁场的装置是消像散器。像散焦距差与球差的处理情况相似，若设最小散焦斑的半径为ra，透镜的放大倍数为m，其折算到物平面上，其大小为色差色差是由入射电子的波长或能量的非单一性造成的。若入射电子的能量出现一定的差别，能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦，而能量低的电子在距光心近的地方聚焦，由此产生焦距差。像平面在远焦点和近焦点间移动时存在一最小散焦斑Rc。引起原因：▲一是电子的加速电压不稳定；▲二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。色差由于色差引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。Δe/e是电子束能量的变化率。因此使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。稳定加速电压和透镜电流也可以减小色差。像差对分辨率的影响由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率，从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。为了使电镜具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑半径相等。在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响相对球差来说，要小得多。所以像差对分辨率的影响主要来自球差。由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定，也同样适用于电磁透镜α越大越好α越小越好将最佳孔径半角的值代入球差散焦斑半径的表达式即可以得到电镜的理论分辨率的表