2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.

4.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

5.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

6.

7.

8.A.A.1B.0C.-1D.不存在

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

23.

24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.

26.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

44.

45.

46.47.________。48.

49.

50.

51.52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

60.y=arctanex，则

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

5.D

6.D

7.y=-2x=0;

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D解析：

13.B

14.B

15.B

16.A

17.B

18.C解析：

19.A

20.C

21.D

22.A

23.A

24.D

25.C

26.D

27.C根据导数的定义式可知

28.B

29.

30.A31.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

32.

33.A34.5/2

35.D

36.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

37.cosx-xsinx

38.2xln2-sinx39.

40.D

41.2/27

42.

43.

44.A

45.

46.47.2

48.π2π2

49.2

50.22解析：

51.(31)(3,1)52.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.2

54.

55.

56.D

57.lnx58.-esinxcosxsiny

59.

60.1/261.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92