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2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件
2.()。A.
B.
C.
D.
3.A.A.
B.
C.
D.
4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值
5.
6.
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.A.A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的
B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
14.()。A.
B.
C.
D.
15.
16.【】
A.-1B.1C.2D.3
17.
18.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.曲线y=x3的拐点坐标是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
22.()。A.1/2B.1C.2D.323.设函数f(x)=xlnx,则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C24.设函数f(x)在区间[a,b]连续,且a<u<b,则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可负
25.
26.
27.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
28.
29.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.34.
35.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,则P(AB)=________。
36.y=(x)由方程xy=ey-x确定,则dy=__________.
37.
38.
39.40.
41.设y=x2cosx+2x+e,则y’=___________.
42.
43.
44.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
45.46.
47.
48.设函数f(x)=cosx,则f"(x)=_____.
49.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________。
50.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.
51.
52.
53.
54.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________.
55.
56.
57.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______.58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
87.
88.
89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.103.104.
105.
106.已知x1=1,x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点,求α与b的值,并求此时函数曲线的凹凸区间。
107.
108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆,比赛场地四周要留下通道,南北各留出αm,东西各留出bm,如图2-8-1所示.求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板),排球场馆的长和宽各为多少?
109.
110.
六、单选题(0题)111.
A.0B.1/2C.ln2D.1
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.D
6.A
7.-1
8.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
9.D
10.A
11.B
12.B
13.Dx轴上方的f'(x)>0,x轴下方的f'(x)<0,即当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时f'(x)>0,根据极值的第一充分条件,可知f(-1)为极小值,所以选D。
14.B
15.C
16.C
17.B
18.D
19.D
20.B
21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sinu,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
22.C
23.A
24.C
25.D
26.C
27.C
28.C
29.D
30.
31.
32.
33.
34.
35.0.35
36.
37.e2
38.39.应填(2,1).
本题考查的知识点是拐点的定义及求法.
40.
41.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.
42.D
43.
44.(2-2)45.利用反常积分计算,再确定a值。
46.
47.2/32/3解析:
48.
49.(31)
50.
51.k<-1
52.D
53.C54.应填1/6
画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示,则
55.
56.C57.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
58.
59.1/4
60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
74.
75.
76.
77.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
78.
79.
80.
81.82.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84.
85.86.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
87.
88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
90.
91.
所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。
所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.解:平面区域如右图中的阴影部分所示。
由于图形关于x轴和y轴对称,则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的,
102.
103.
104.等式两边对x求导,有f(x+1)=ex+
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