2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

4.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点19.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在20.（）。A.0B.1C.2D.4

21.

22.

23.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.

27.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

28.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

29.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

36.

37.38.39.

40.

41.

42.43.

44.z=ln(x+ey)，则

45.

46.47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

50.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．51.52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设

105.

106.

107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.B

3.B

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A

6.D

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.A

18.D

19.D

20.D

21.B

22.B

23.

24.D此题暂无解析

25.B

26.

27.B

28.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

29.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

30.C

31.-1-1解析：

32.

33.凑微分后用积分公式．

34.3

35.-k

36.137.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

38.3-e-139.

40.

41.

42.43.1

44.-ey/(x+ey)2

45.

46.6故a=6.

47.

48.3/53/5解析：

49.极小极小

50.51.2x3lnx252.

53.e654.0

55.π/2

56.

57.1/4

58.59.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.