2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.215.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=019.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.

21.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

22.

23.

24.

25.

A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.36.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．37.

38.

39.

40.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

49.50.

51.

52.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

53.

54.55.56.

57.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.-1

2.1

3.B

4.B

5.B

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.B

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.D此题暂无解析

10.12

11.C

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C

17.A

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.D

20.A

21.D

22.B

23.

24.A

25.A

26.D

27.B

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.(12)

34.35.e-1

36.

37.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

38.2ln2－ln3

39.

40.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

41.

42.43.sin1

44.

45.

46.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

47.1/41/4解析：

48.1

49.

50.

51.

52.-25e-2x

53.ex+e-x)

54.

55.56.xsinx2

57.f(xy)+λφ(xy)

58.

59.

60.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。