2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1014.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.115.（）。A.1/2B.1C.3/2D.216.【】17.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

21.

22.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设z=x2y+y2，则dz=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

4.C

5.-4

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C

14.B

15.D

16.D

17.A

18.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

19.A

20.B

21.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

22.C

23.C

24.x=3

25.C解析：

26.D

27.A

28.C

29.D

30.D

31.1/2

32.

33.2

34.35.应填2

36.C

37.

38.1/4

39.

40.[01)

41.

42.

43.sinx/x

44.C

45.

解析：

46.(31)(3,1)

47.e

48.B

49.

50.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

51.

52.2xydx+(x2+2y)dy

53.

54.C

55.

56.

57.

58.4

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

8