2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

7.

8.

9.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

12.

13.

14.A.1/2B.1C.3/2D.215.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

16.

17.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

18.

19.

20.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

21.

22.

23.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

24.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

27.A.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.43.

44.

45.

46.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

102.

103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.104.105.

106.

107.

108.

109.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.2/3

3.D

4.C

5.x=-2

6.C

7.A

8.4

9.D

10.D

11.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

12.D

13.C

14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

15.C

16.C

17.D

18.C

19.A

20.B

21.C

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

25.B

26.B

27.B

28.A

29.D

30.A

31.

32.33.(-∞，1)

34.

35.1/2

36.C

37.38.-esinxcosxsiny

39.C

40.

41.1/242.tanx+C43.

44.245.e2

46.x2+147.x+arctanx．

48.

49.A

50.

51.

52.

53.

54.

55.0

56.22解析：

57.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

58.1/2

59.

60.（-22）

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样