2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.1/2B.1C.3/2D.2

6.

7.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

8.（）。A.0B.1C.nD.n!9.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

23.

24.

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

40.函数y=ex2的极值点为x=______．

41.

42.

43.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.54.55.

56.

57.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3cosx，求dy64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.102.103.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

108.当x＞0时，证明：ex＞1+x109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.A

4.A

5.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

6.C

7.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

8.D

9.A

10.A

11.C解析：

12.A

13.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

14.A

15.A解析：

16.B

17.C

18.D

19.D

20.A

21.A

22.C

23.A

24.4

25.B

26.A

27.C

28.16/15

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.-e

36.037.-esinxcosxsiny

38.

39.-k

40.

41.-arcosx242.1

43.

44.（-22）

45.

46.-sin2-sin2解析：

47.

48.49.0

50.0

51.52.0

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.

56.e-6

57.0．7

58.

59.

60.2

61.

62.63.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是型不定式的极限求法．

解法1

解法2

103.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=