2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.

A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

11.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

12.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

13.

14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

22.

23.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

28.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

29.A.0B.1C.2D.-1

30.A.A.1B.2C.1/2D.-1

31.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

32.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

33.

34.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

37.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

二、填空题(50题)41.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

42.

43.

44.

45.

46.交换二重积分次序=______．

47.

48.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

49.

50.设y=，则y=________。

51.

52.

53.

54.

55.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

56.

57.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

58.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

65.

66.

67.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

68.

69.级数的收敛半径为______．

70.

71.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

72.

73.y"+8y=0的特征方程是________。

74.

75.

76.

77.

78.y'=x的通解为______．

79.设y=e3x知，则y'_______。

80.设z=xy，则dz=______.

81.

82.

83.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

95.求微分方程的通解．

96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.

107.

108.

109.

110.证明：

四、解答题(10题)111.

112.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

113.

114.

115.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

116.

117.

118.

119.设y=x2ex，求y'。

120.

五、高等数学(0题)121.

=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.B

4.C解析：

5.D解析：

6.A

7.B

8.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

9.C

10.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

12.D

13.C

14.D

15.C

16.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

17.C

18.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

19.A

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.C

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

24.C

25.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

26.C解析：

27.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

28.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

29.C

30.C

31.D解析：

32.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

33.D解析：

34.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

35.D

36.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

38.D解析：

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.C

41.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

42.x+2y-z-2=0

43.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

44.1

45.极大值为8极大值为8

46.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

47.

解析：

48.

则

49.

50.

51.-2-2解析：

52.

解析：

53.

解析：

54.1本题考查了一阶导数的知识点。

55.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

56.

57.

58.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

59.1/3

60.1

61.

62.

解析：

63.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

64.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

65.

66.(-∞0]

67.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

68.

69.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

70.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

71.1/2

72.

73.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

74.

75.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

76.

77.5/4

78.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

79.3e3x

80.yxy-1dx+xylnxdy

81.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

82.

83.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

84.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

85.(01]

86.

解析：

87.3/2

88.

89.90.3yx3y-1

91.

则

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.由二重积分物理意义知

94.

列表：

说明

95.96.函数的定义域为

注意

97.

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.

107.

108.

109.

110.

111