四探针法(shao)课件

第六章半导体的电学测量华南师范大学物理与电信工程学院6.1电阻率的测量

-------------直线四探针法

电阻率是半导体材料的重要参数之一。单晶材料的电阻率与半导体器件的性能有着十分密切的关系，如晶体管的击穿电压等参数就是直接与硅单晶的电阻率有关。电阻率的测量方法很多，如三探针法、霍尔效应法、扩展电阻法等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求。除了用四探针法测量材料电阻率以外，在器件生产中广泛使用四探针法来测量扩散层薄层电阻以判断扩散层质量是否符合设计要求。6.1.1基本原理

1.半导体材料的电阻率在半无穷大样品上的点电流源，若样品的电阻率ρ均匀，引入点电流源的探针，其电流强度为I，则所产生的电力线具有球面的对称性，即等位面为一系列以点电流为中心的半球面，如图2-1所示。在以ｒ为半径的半球面上，电流密度ｊ的分布是均匀的：

若E为ｒ处的电场强度，则图2.1半无穷大样品点电流源的半球等位面

6.1.1基本原理

由电场强度和电位梯度以及球面对称关系，则

取ｒ为无穷远处的电位为零，则

6.1.1基本原理

上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处点的电势的贡献。对于图2-2所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针1流入，从探针4流出，则可将1和4探针认为是点电流源，由(2-6)式可知，2和3探针的电位为

图2-2任意位置的四探针

6.1.1基本原理

2、3探针的电位差为：

由此可得出样品的电阻率为：

(2-8)式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。我们只需测出流过14探针的电流I以及23探针间的电位差V23，代入四根探针的间距，就可以求出该样品的电阻率ρ。

6.1.1基本原理

实际测量中，最常用的是直线型四探针，即四根探针的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图2.3所示。设r12=r23=r34=S，则有：

图2-3直线型四探针

2-9式就是常见的直流四探针(等间距)测量电阻率的公式。需要指出的是：这一公式是在半无限大样品的基础上导出的，实用中必需满足样品厚度及边缘与探针之间的最近距离大于四倍探针间距，这样才能使该式具有足够的精确度。6.1.1基本原理

如果被测样品不是半无穷大，而是厚度，横向尺寸一定，这时利用四探针法测量电阻率时，就不能直接采用公式(2-9)，进一步的分析表明，在四探针法中只要对(2-9)式引入适当的修正系数B0即可，此时：

B0的数值，与样品的尺寸及所处的条件有关，为便于查找，已列表格，见表2.1、2.2。（1）薄试样及四探针平行试样边界，且探针至边界的距离L与探针间距S相比拟时的修正因子（样品四周为绝缘介质）

6.1.1基本原理

BOL/sS/d00.10.20.51.02.05.010.00.02.0001.96611.87641.51981.18901.03791.00291.00040.12.0021.971.881.521.191.0401.0041.00170.22.0161.981.891.531.201.0521.0141.00940.52.1882.152.061.701.351.1761.1091.09771.03.0092.972.872.451.981.6671.5341.5122.05.5605.495.344.613.723.1042.8382.7955.013.86313.7213.3211.519.283.7447.0786.96910.027.72627.4326.7123.0318.5615.4914.15613.938说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界平行，距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界均为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。

表2.1

6.1.1基本原理

另一种情况是极薄样品，它是指样品厚度d比探针间距小很多，而横向尺寸为无穷大的样品，

图2-4极薄样品电阻率的测量

如图2.4所示，这时从探针1流入和从探针4流出的电流，其等位面近似为圆柱面(高为d。任一等位面的半径设为ｒ)，类似于上面对半无穷大样品的推导，很容易得出当r12=r23=r34=S时，极薄样品的电阻率为：

6.1.1基本原理

(2-11)式说明：对于极薄样品，在等间距探针情况下、探针间距和测量结果无关，电阻率和被测样品的厚度d成正比。（2）薄试样及四探针垂直试样边界，且最边缘探针至边界的距离L与探针间距S相比拟时的修正因子（样品四周为绝缘介质）

6.1.1基本原理

B0L/ss/d00.10.20.51.02.05.010.0∞0.01.45001.33301.25551.13331.05951.01941.00281.00051.00000.11.45011.33311.25561.13351.05971.01981.00351.00151.00090.21.45191.33521.25791.13641.06371.02551.01071.00841.00700.51.52851.41631.34761.23071.16481.12631.10291.09671.09391.02.03351.92551.85261.72941.63801.56901.52251.51021.50452.03.72363.56603.44863.22623.04702.90902.81602.79132.77995.09.21858.89438.60258.04727.59917.25427.02166.96006.931510.018.563017.788617.205016.094415.198314.508314.043113.919913.8629表2.2

6.1.1基本原理

说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个边界垂直，探针与该边界的最近距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界为无穷远，样品周围为绝缘介质包围。同样需要注意的是当片状样品不满足极薄样品的条件时，仍需按式(2.10)计算电阻率P。其修正系数Bo列在表2.3中。

2.扩散层的薄层电阻半导体工艺中普遍采用四探针法测量扩散层的薄层电阻，由于反向pn结的隔离作用，扩散层下的衬底可视为绝缘层，对于扩散层厚度(即结深Xj)远小于探针间距S，而横向尺寸无限大的样品，则薄层电阻率为：

（3）薄试样的修正（试样厚度为d，试样四周为绝缘介质）

6.1.1基本原理

s/dB0s/dB0s/dB00.11.00090.61.15121.21.73290.21.00700.71.22251.41.98090.31.02270.81.30621.62.24100.41.05110.91.40081.82.50830.51.09391.01.50452.02.77992.53.4674表2.3

6.1.1基本原理

说明：样品为片状单晶，除样品厚度外，样品尺寸相对探针间距为无穷大，四探针垂直于样品表面测试，或垂直于样品侧面测试实际工作中，直接测量扩散层的薄层电阻，又称方块电阻，其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见图2.5。

所以

6.1.1基本原理

图2-5薄层电阻示意图

因此，2.12式变为

实际的扩散片尺寸一般不很大，不满足2.14的要求并且实际的扩散片又有单面扩散与双面扩散之分，因此，需要对2.14式进行修正，修正后的公式为：

式中Bo为修正系数，其值见表2.4、表2.5

6.1.1基本原理

表2.4单面扩散样品薄层电阻修正系数

6.1.1基本原理

b/s圆长方形a/b=1a/b=2a/b=3a/b≥41.00.99880.99941.251.24671.22481.51.47881.48931.48931.751.71961.72381.72382.01.94541.94751.94752.52.35322.35412.35413.02.26622.45752.70002.70052.70054.02.92893.11373.22463.22483.22485.03.36253.50983.57493.57503.57507.53.92734.00954.03614.03624.036210.04.17164.22094.23574.23574.235715.04.36464.38824.39474.39474.394720.04.43644.54164.45534.45534.455340.04.50764.51204.51294.51294.5129∞4.53244.53244.53244.53244.53246.1.1基本原理

说明：四探针的中心点在样品的中心

表2.5双面扩散样品薄层电阻的修正系数

6.1.1基本原理

(b+d)/s圆长方形(a+d)/(b+d)=1(a+d)/(b+d)=2(a+d)/(b+d)=3(a+d)/(b+d)≥41.01.99761.94971.252.37412.35501.52.95752.71132.70101.753.15962.99532.98872.03.33813.22953.22482.53.64083.57783.57513.04.53244.91243.85433.81273.81094.04.53244.64774.11184.08994.08885.04.53244.57904.25044.23624.23567.54.53244.54154.40084.39464.394310.04.53244.53534.45714.45364.453515.04.53244.53294.49854.49694.496920.04.53244.53264.51324.51244.512440.04.53244.53254.52754.52734.5273∞4.53244.53244.53244.53244.53246.1.1基本原理

说明：四探针的中心点在样品的中心

6．1．2实验装置

整个实验装置如图所示，主要为三部分：1、四探针装置，2、恒电流源，3、电压测量仪器。

6．1．2实验装置

另外的测试装置也可由四探针头，直流恒流源，电位差计和检流计等组成。对四探针头的补充要求是：导电性能好，质硬耐磨，四根探针要固定且等距排列在一条直线上，其间距通常为1mm，探针与被测样品间的压力一般为20牛顿。恒流源的输出电流要稳定且可调，能提供从微安级到几十毫安的电流。电位差计是采用补偿法测微小电压的仪器，其优点是当调节平衡后，测量线路和被测线路间都无电流流过。也可以用输入阻抗很高的多位数字电压表,如51/2数字表测量电压及取样电流。

6.1.2实验装置

图2-6实用电位差计原理

另需一个温度计确定环境温度并修正标准电池电势。实验测试装置如图2.6所示。

四探针仪器控制面板探针形态四探针基座

6.1.3实验方法

6.1.3实验方法

6.1.3实验方法

6.1.3实验方法

6.1.4应用

6.1.5思考题

1．分析电阻率误差的来源，指出的区别及条件各是什么?2.为什么要用四探针测量？如果只用两根探针既作电流探针又作电压探针，这样是否能够对样品进行较为准确的测量?为什么?

6.1.6注意问题

1.为增加表面复合，减少少子寿命及避免少子注入，被测表面需粗磨或喷砂处理。2.对高阻及光敏材料，由于光电导及光压效应会影响测量，这时应在暗室进行。3.电流要选择适当，电流太小影响电压检测精度，电流太大会引起发热或非平衡载流子注入，不同样品的电阻率范围测量电流的选择见表2.6。表2.6不同电阻率样品测试电流值4.半导体材料的电阻率受温度的影响十分敏感，因此，必须在样品达到热平衡情况下进行测量并记录测量温度。5.由于正向探针有少子注入及探针移动的存在，所以在测量中总是进行正反两个电流方向的测量，然后取其平