2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

2.

3.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.

14.

15.A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.

18.

19.

20.

21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

26.

27.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

37.

38.

39.

40.

41.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

42.

43.

44.

45.

46.函数y=lnx，则y(n)_________。

47.48.

49.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

50.51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.105.

106.

107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

108.(本题满分8分)

109.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.（-21）

10.A由全微分存在定理知，应选择A。

11.C

12.B

13.C

14.A解析：

15.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

16.B

17.D

18.D

19.B解析：

20.B

21.B

22.B

23.B

24.D

25.D此题暂无解析

26.D

27.B

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.35.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

36.x=e

37.D

38.39.e-1

40.0

41.

42.1/21/2解析：

43.

44.

45.

46.

47.48.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

49.x2+1

50.51.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

52.C

53.-1-1解析：

54.

解析：

55.

56.sin1

57.58.(-∞,-1)59.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解