2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

7.

8.

9.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负23.（）。A.

B.

C.

D.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.

106.

107.

108.109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

7.C

8.B解析：

9.D

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.B

13.C

14.B

15.C

16.C

17.A

18.A

19.B

20.C

21.-1

22.C

23.B

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.32/3

26.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

27.B

28.B

29.A

30.A

31.

32.

33.C

34.35.ln(lnx)+C

36.

37.

38.0

39.

40.1

41.e2

42.-α-xlnα*f'(α-x)

43.

44.

45.

46.

47.B

48.1/π1/π解析：

49.

50.

51.C

52.D

53.0

54.

55.1/2

56.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

57.

58.

59.(-∞-1)

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。