2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

A.1B.0C.-1D.-26.

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶9.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

13.

14.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

15.

16.

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-118.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.

28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.A.0

B.1

C.e

D.e2

35.

36.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

37.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

38.

39.

40.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

41.

42.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

43.

44.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

48.

49.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x50.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空题(20题)51.

52.53.广义积分．

54.

55.56.设，则y'=______。57.58.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.

61.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

62.

63.

20．

64.

65.

66.

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.证明：

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.设z=x2ey，求dz。

95.

96.求微分方程y"+9y=0的通解。

97.

98.99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

6.B

7.D

8.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

10.C

11.A

12.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

13.C

14.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

15.C解析：

16.A

17.C解析：

18.B

19.A

20.D

21.A

22.B

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.B

25.D解析：

26.A

27.C解析：

28.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

29.C解析：

30.B解析：

31.C

32.D

33.B

34.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

35.C解析：

36.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

37.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

38.C解析：

39.D

40.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

41.C

42.C则x=0是f(x)的极小值点。

43.B

44.B由不定积分的性质可知，故选B．

45.A

46.A

47.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

48.A解析：

49.D

50.C51.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

52.153.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

54.55.

56.本题考查的知识点为导数的运算。

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.

59.1/2

60.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

61.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

62.y=1

63.

64.2

65.

66.67.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

68.

69.e2

70.

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

列表：

说明

88.函数的定义域为

注意

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

则

91.