2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省德州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

10.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

11.

12.

13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

14.

15.

16.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

17.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.

20.

21.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

22.

23.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设y=exlnx，求y'。

104.

105.

106.

107.

108.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.y=0x=-1

3.A解析：

4.A

5.B

6.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

7.C

8.C此题暂无解析

9.B

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.B

12.D

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

14.D

15.A解析：

16.D

17.C

18.A

19.D解析：

20.D

21.A

22.B

23.C

24.B

25.

26.D

27.B

28.D

29.A

30.C解析：

31.A

32.

33.2(x-1)

34.B

35.

解析：

36.

解析：

37.38.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

39.

40.x+arctanx．

41.

42.

43.44.-145.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.

48.

49.

50.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

51.(31)(3,1)52.e-2

53.[01)

54.

55.

56.

57.

58.(2-2)

59.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

60.

61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

91.

92.

93.